Determinantes, desarrollo por menores y cofactores Objetivos: Distinguir las diferencias entre el concepto de menor y cofactor. Resolver determinantes de una matriz de orden superior (de tamaño mayo a 3 x 3). Introducción: En este material abordaremos el cálculo del determinante para una matriz de grado superior, en la que utilizaremos el método de menores y cofactores. En la tercera línea dejar espacio entre 3 x 3 En la segunda línea del párrafo de la “Introducción” pegar a la coma a la palabra superior, Tiempo aproximado de estudio: 30 minutos.

Menor Sea A una matriz de orden n, llamaremos Menor correspondiente al elemento aij y lo denotamos por Mij al determinante de la matriz de orden n-1 que se obtiene suprimiendo la fila i y la columna j de la matriz A. a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Dada la matriz A = Alinear el texto a la izquierda para evitar que el interletrado se vea abierto. a21 a23 a31 a33 M12=det( )=a21 a33-a31a23

Método para calcular los menores 1 2 3 4 7 5 6 Sea la matriz A = Para hallar el menor M11: a) Suprimimos la primera fila y la primera columna así Poner en mayúscula inicial “Suprimimos”. Poner dos puntos después del texto del inciso. 1 2 3 4 7 5 6 M11 =

b) Tomamos los números que no quedan tapados 1 2 3 4 7 5 6 M11 = c) Tercero hallamos el determinante Subir en mayúscula inicial “Tomamos”. Quitar el acento a “no”. Poner punto después del texto de los incisos. 1 2 3 4 7 5 6 M11 =

Aij=(-1)i+jMij A12=(-1)3M12=-(a21a33-a31a23) a11 a12 a13 a21 a22 a23 Cofactor Dada una matriz A de orden n llamaremos Cofactor del elemento aij y se denota por Aij al número dado por: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Dada la matriz A = Aij=(-1)i+jMij Alinear el texto a la izquierda. A12=(-1)3M12=-(a21a33-a31a23) Se tiene:

Del ejemplo anterior obtuvimos los siguientes resultados de los menores: En una matriz de tercer orden, el signo de los menores sería:

Ahora realizaremos el cálculo de determinantes usando desarrollo por los elementos de una fila o columna, por la expansión por cofactores a lo largo de la primera fila.

Referencias bibliográficas Unidad 1 Matrices y Determinantes. (pp. 37 a 42) disponible en: http://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13166 Poner en minúscula inicial “bibliográficas”