DISTRIBUCION BINOMIAL COLEGIO INGLES SAINT JOHN PEDRO GODOY GÓMEZ
DISTRIBUCION BINOMIAL Sea un experimento aleatorio en el que sólo puedan darse dos posibilidades: que ocurra un determinado suceso A, que llamaremos éxito, o que no ocurra dicho suceso, o sea que ocurra su complementario, que llamaremos fracaso, B . Si P(A) = p entonces la P(B) = 1 – p = q
Se repite el experimento n veces en las mismas condiciones (independencia). Se define la variable aleatoria Binomial : X: “nº de veces que ocurre el suceso A (nº éxitos) en n realizaciones independientes del experimento” Por lo tanto, X : 0, 1, 2 , 3, ……n
Función de probabilidad
Ejemplos de distrib binomial Nº de caras al lanzar 20 veces una moneda Nº de aprobados si se presentan 80 alumnos a un examen Nº de familias con un solo hijo en una población de 120 familias Nº de reacciones negativas ante un fármaco administrado a 40 pacientes Nº de accidentes de tráfico si han circulado 1200 automóviles Nº de semillas que germinan de las 20 semillas que se han plantado en suelos de idéntica composición.
La media y la varianza
Problemas La probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación es de 0.15. Si se les ha administrado dicho antibiótico a 10 aves, calcúlense las probabilidades de que haya reacción negativa: a. En dos aves b. En ningún ave c. En menos de 4 aves d. En más de 3 aves e. Entre 2 y 5 aves Solución: Suceso A : “ A un ave se le presenta reacción negativa” X : “ n° de aves a las que se les presenta tal reacción” P(A) = 0,15 ; n = 10 ;
PSU
Función de distribución es Propiedades importantes X 1 2 3 4 P(x) 1/16 1/4 3/8
Problemas varios 1) Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual. Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos Resp :0,2344
La probabilidad de que un alumno de 1º de Psicología apruebe las Matemáticas es de 0,7. Si consideramos un grupo de 8 alumnos, a) ¿cuál es la probabilidad de que cinco de ellos aprueben las Matemáticas?. R: 0,254 b) ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben como mucho 2 alumnos? R: 0,1013 c)¿Cuál es la probabilidad de que aprueben entre 3 y 6 alumnos(inclusive)? R: 0,7334
En una distribución binomial B(10; 0,4), hallar P(x=0) P(x = 3) Company Logo En una distribución binomial B(10; 0,4), hallar P(x=0) P(x = 3) P(x = 5) e)
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