Ecuaciones logarítmicas y exponenciales Ejercicios

Leyes de exponentes

Radicales

Ecuaciones exponenciales Ecuación exponencial es aquella en donde la incógnita se encuentra como exponente. Ejemplo: Para resolver una ecuación exponencial (determinar el (los) valor(es) de la incógnita para los cuales la igualdad se cumple) se hace uso de las leyes de exponentes o bien de las propiedades de logaritmos. Veamos cómo resolver la ecuación del ejemplo usando leyes de exponentes: Factorizamos el 8 y lo expresamos con exponente y como las bases son iguales podemos igualar los exponentes, de esta forma determinamos el valor de “x” que hace que la igualdad se verifique.

Ejemplos Resolver: Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.

Tarea: Resuelve las siguientes ecuaciones en tu libreta.

Logaritmos Logaritmo vulgar (base 10, decimal o común) El logaritmo de un número es igual al exponente al que tiene que estar elevada la base del logaritmo para obtener dicho número. Existe dos tipos de logaritmos: Logaritmo vulgar (base 10, decimal o común) El logaritmo base “b” de “a” es igual a “c” Logaritmo natural (neperiano): El logaritmo natural de “a” es igual a “b”

Definición de logaritmo Reescribe las siguientes cantidades en forma logarítmica y verifica el resultado con la calculadora: Ahora en tu libreta:

Propiedades de logaritmos Cuando en el argumento del logaritmo se una cantidad elevada a un exponente: Cuando en el argumento del logaritmo se tienen dos cantidades multiplicándose entre sí: Cuando en el argumento del logaritmo se tienen dos cantidades dividiéndose entre sí: Cambio de base: De base “b” a base 10 Nota: Estas mismas propiedades aplican para logaritmos naturales.

De las propiedades anteriores podemos deducir las siguientes:

Practiquemos las propiedades de los logaritmos Expresa los siguientes logaritmos como una suma de logaritmos:

Ahora a la inversa: Expresa con un solo logaritmo:

Tarea: Practica en tu libreta: Expresa los siguientes logaritmos como una suma de logaritmos: Expresa con un solo logaritmo:

Ecuaciones exponenciales Ahora veamos cómo se resuelven las ecuaciones exponenciales utilizando las propiedades de los logaritmos:

Ecuaciones logarítmicas Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita se encuentra dentro del argumento del logaritmo o bien como base del logaritmo. Ejemplo: Para resolver las ecuaciones logarítmicas tenemos que hacer uso de la definición de logaritmos así como de sus propiedades. Resolviendo los ejemplos:

Más ejemplos resueltos: Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.

Inténtalo tú solo: