Normalidad, Variabilidad y estimación del Modelo de Regresión BIOMETRÍA II 10-O Normalidad, Variabilidad y estimación del Modelo de Regresión

Bases El modelo de regresión plantea una forma (matemática) en la cual se relacionan la variable explicativa y la variable respuesta. Tiene fines predictivos (Predecir el valor de la variable respuesta para un posible valor de la variable explicativa) Sin embargo, al ser un ejercicio estadístico tiene una serie de elementos variables.

Supuestos y Conceptos Para que el modelo de regresión sea valido este se sustenta en varios SUPUESTOS Los supuestos permiten dar bases teóricas al modelo y sólo si estos se cumplen las predicciones hechas por el modelo serán acertadas. También en base a estos supuestos se pueden hacer muchas consideraciones que pueden hacer muy útil a la regresión.

Supuestos El modelo de regresión tiene varios supuestos Al menos la variable respuesta tiene una distribución normal con media μ y varianza δ2 Existe una subpoblación de valores de la variable respuesta (Y) para cada valor de la variable explicativa X y éstas tienen una distribución Normal Las varianzas de estas subpoblaciones son iguales entre si

Supuestos 4.- Las observaciones son independientes. Como resultado de esto los residuales (valores sobre el eje de las y de la distancia del valor observado al predicho por el modelo) tienen una distribución Normal con Media 0 y varianza δ2

RESIDUALES

Aplicaciones A partir de estos SUPUESTOS se pueden hacer varios Procedimientos que permiten conocer más fondo la relación que existe entre X y Y y por lo tanto generar una mayor información sobre esta.

Análisis de Varianza de la Regresión El ANOVA de la regresión es un resultado Directo del supuesto de normalidad. Igual que en el ANOVA “tradicional” en este se divide la varianza total en dos elementos que la componen, en este caso Aquello que explica el modelo de regresión y Lo que no es explicado por este.

Tabla de ANOVA para la Regresión Fuente de Variación G.L. SUMAS DE CUADRADOS CUADRADOS MEDIOS Estadístico de Prueba (F) REGRESIÓN o MODELO P-1 Σ ( y^i – Y-)2 SCR/GL R CMR/CME RESIDUAL o ERROR GLT-GLR Σ(y^i - yi)2 Este se saca por diferencia SCE/GLE TOTAL N-1 Σ( yi – Y-)2

Cálculos del ANOVA

Hipótesis Al Igual que en el ANOVA tradicional en el ANOVA de la Regresión se prueba una Hiótesis nula. Ho: β1 es constante y no varia con X Ha: β1 es diferente de 0 y por tanto la regresión es correcta

Otra forma de Ponerlo Ho: β1 = 0 Ho: β1 ≠ 0 por tanto, si se acepta H0, la variable regresora no influye y no hay relación lineal entre ambas variables. En caso contrario (si se rechaza H0), si existe una dependencia lineal de la variable respuesta respecto a la regresora.

Finalmente AL igual que se hace una prueba para el valor de B1 se puede hacer una prueba similar para B0 pero esta no tiene importancia en términos de la validez del modelo, sin embargo, algunos programas la proporcionan.