Estadística Administrativa II 3 Estadística Administrativa II 2014-3 Métodos no paramétricos – Prueba de signos

Prueba de los signos Variables ordinales

Prueba de los signos Continuación de prueba de hipótesis para datos no paramétricos. No hay suposición sobre la distribución de la población. Pruebas libres de distribución. Las respuestas no están clasificadas u ordenadas; se utiliza ordenamiento nominal.

Prueba de los signos Se basa en el signo de una diferencia entre dos observaciones relacionadas. + : Diferencia positiva - : Diferencia negativa 0 : No hay diferencia Útil en experimentos de “antes/después” La hipótesis nula determina si no existe diferencia en la comparación. La hipótesis alterna determina que sí hay diferencia en la comparación.

Distribución binomial Solo hay dos resultados: “éxito” o “fracaso”. Por cada intento, se supone que la probabilidad de éxito es 0.50. Así, la probabilidad de un éxito es la misma en todos los intentos. El numero total de intentos es fijo. Cada intento es independiente.

Procedimiento Determinar el tamaño de la muestra Rebajar los valores que son 0’s Buscar en la distribución binomial la tabla que corresponde al tamaño de la muestra sin los 0’s. Elegir la columna de acuerdo a la probabilidad definida en la hipótesis. Sumar desde la probabilidad obtenida hasta llegar al máximo valor menor que le nivel de significancia. Contar el número de aciertos, si el resultado el mayor o igual al valor crítico, la hipótesis se rechaza.

Ejemplo 1 . . . En una muestra de tamaño 15 se observó que tenía 11 signos “+”, 4 signos “-” y 1 valor 0. Con un nivel de significancia de 10% probar la hipótesis formulada de la siguiente manera: Nivel de significancia Estadístico de prueba Distribución binomial, conteo de aciertos (T) 𝐻 0 :𝜋≤0.5 𝐻 𝑎 :𝜋>0.5 𝛼=0.10

. . . Ejemplo 𝐻 0 :𝜋≤0.5 𝐻 𝑎 :𝜋>0.5 𝛼=0.10 Regla de decisión Tamaño inicial de la muestra: 15 Valores neutros 1 Tamaño de la muestra n = 14 Buscar en la tabla de distribución binomial el tamaño n=14 en la columna destinada a la probabilidad 0.5 La hipótesis nula contiene el signo <; el área de aceptación está en los números menores y la de rechazo en los números mayores. Ubicar la parte inferior de los resultados de la tabla.

. . . Ejemplo Regla de decisión Sumar las probabilidades desde el final de la tabla hasta antes de la probabilidad del 10%. La probabilidad asociada a X=9 se pasa del 10%; por lo tanto cae en la zona de aceptación. Los valores que caen en la zona de rechazo son 10, 11, 12, 13 y 14. X 0.5 Acumulado 14 0.000 13 0.001 12 0.006 0.007 11 0.022 0.029 10 0.061 0.090 ***** 9 0.122 0.212

. . . Ejemplo Regla de decisión X 0.5 Acumulado 14 0.000 13 0.001 12 0.006 0.007 11 0.022 0.029 10 0.061 0.090 ***** 9 0.122 0.212 Regla de decisión La hipótesis se va a rechazar si los resultados son 10 o más. Toma de decisión T = 11 Los datos de la muestra indican que 11 datos tienen resultado “+” y este valor está en el área de rechazo. La hipótesis nula se rechaza.

. . . Ejemplo Toma de decisión Contar el número de aciertos de la tabla de observaciones. Son 11 signos “+” El valor crítico es de 11 o más La muestra cae en el valor crítico La hipótesis nula se rechaza y se acepta la alternativa.

Ejemplo 2 . . . En una investigación de mercado se quiere evaluar la preferencia de los consumidores entre el café normal y el descafeinado. La preferencia sobre el café descafeinado se codifica con el signo “+” y el normal con el signo “-”. En una muestra de 12 consumidores, 2 de ellos prefirieron el café descafeinado. Asumiendo que la probabilidad de la toma de café es igual para ambos tipos, determinar si hay diferencia por uno de ellos con una confiabilidad del 10%.

. . . Ejemplo Hipótesis: 𝐻 0 :𝜋=0.5 𝐻 𝑎 :𝜋≠0.5 Nivel de significancia: Estadístico de prueba: Regla de decisión: 𝐻 0 :𝜋=0.5 𝐻 𝑎 :𝜋≠0.5 𝛼=0.10 (2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠) 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜𝑠 (𝑇) Al ser de 2 colas, se hace la misma operación en el final de la muestra y en el inicio de ella, para obtener datos menores y mayores en la zona de rechazo. 𝛼=0.10 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝜋=0.5 𝑛=12

. . . Ejemplo Regla de decisión: 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.05 𝜋=0.5 𝑛=12 𝑇≤2 ó 𝑇≥10 X 0.5 Acumulado 12 0.000 11 0.003 10 0.016 0.019 ***** 9 0.054 0.073 X 0.5 Acumulado 0.000 1 0.003 2 0.016 0.019 ***** 3 0.054 0.073 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.05 𝜋=0.5 𝑛=12 𝑇≤2 ó 𝑇≥10

. . . Ejemplo Toma de decisión: Se reportó que 2 personas prefirieron el café descafeinado. T = 2 El valor 2 está en la zona de rechazo. La hipótesis nula se rechaza. Si hay diferencia en las preferencias del tipo de café que consumen los consumidores. 𝑇≤2 ó 𝑇≥10

Ejemplo 3 . . . El departamento de Recursos Humanos ha preparado una capacitación para su personal con el objetivo de mejorar los conocimientos de computación. Se seleccionó una muestra aleatoria de 13 empleados y un panel de expertos clasificó a cada uno de acuerdo con sus conocimientos de computación. Se calificaron como sobresaliente, excelente, bueno, regular o deficiente a cada uno de los participantes. Después del programa de capacitación se volvió a repetir la prueba. Probar la hipótesis con un nivel de confianza del 90%. Signo “+” si mejoró sus habilidades, “-” si desmejoró después de la capacitación y “0” si no hubo cambio.

. . . Ejemplo Se puede deducir que después de la capacitación las destrezas de los empleados mejoró. Seleccionar un nivel de confianza del 90%. Los resultados son:

. . . Ejemplo Colocar un signo “+” si las destrezas mejoraron y “-” las que descendieron. Los neutros no se consideran

. . . Ejemplo La hipótesis va a medir si hay aumento en el conocimiento de la computación como resultado del programa de capacitación como alterna. Hipótesis: Nivel de significancia: Estadístico de prueba: 𝐻 0 :𝜋≤0.5 𝐻 𝑎 :𝜋>0.5 𝛼=0.10 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠

. . . Ejemplo Regla de decisión: Tamaño inicial de la muestra: 13 Valores neutros: 1 Tamaño de la muestra: 12 𝐻 0 :𝜋≤0.5 𝐻 𝑎 :𝜋>0.5 X 0.5 Acumulado 12 0.000 11 0.003 10 0.016 0.019 9 0.054 0.073 ***** 8 0.121 0.194 𝛼=0.10 T≥ 9

. . . Ejemplo Toma de decisión Contar los participantes que obtuvieron “+” = 9 T = 9 El valor 9 está en el área de rechazo La hipótesis nula se rechaza. Si hay una mejora en el uso de la computación después de haber recibido la capacitación. T≥ 9

Fin de la presentación Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill