Matemáticas Acceso a CFGS VARIACIONES Bloque IV * Tema 163 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

VARIACIONES ORDINARIAS ( SIN REPETICIÓN ) De m elementos tomados de n en n , son los diferentes grupos que con ellos se pueden formar, de modo que en cada grupo entren n elementos distintos y que un grupo se diferencie de los demás en alguno de los elementos o en el orden de colocación de los mismos. TIPO FORMULA EJEMPLOS VARIACIONES SIN REPETICIÓN m! V = --------- m,n (m-n)! Orden de prioridades al hacer lista compra Palabras de n letras con m letras distintas. Las 5 profesiones que más me interesan @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Ejemplos Con las letras de la palabra AMOR, ¿cuántas palabras de tres letras distintas se pueden formar? Resolución: Importa el orden de colocación, no se cogen todas las letras y deben ser letras distintas… Luego son variaciones ordinarias V4,3 = 4!/(4-3)! = 4!/1! = 4.3.2.1/1 = 24 De las cinco carreras universitarias que me interesan, ¿de cuantas formas diferentes puedo ordenar tres de ellas para echar la solicitud de matrícula? Importa el orden de colocación, no se cogen las cinco carreras y serías absurdo repetir alguna de ellas… V5,2 = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5.4.3.2.1 / 2.1 = 120 / 2 = 60 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Con los dígitos 2, 4, 6 y 8 ¿cuántos números de dos cifras diferentes puedo formar?. ¿En cuántos de ellos aparece el 8?. ¿Y el 2? ¿Cuánto vale la suma de todos los números así formados? Resolución: Importa el orden de colocación, no se cogen todos los dígitos y deben ser diferentes… Luego son variaciones ordinarias V4,3 = 4!/(4-3)! = 4!/1! = 4.3.2.1/1 = 24 Los dígitos se reparten por igual en los 24 números así formados. Por tanto 24 / 4 = 6 El 8 aparece en 6 de los 24 números, el 2 también en 6 de los 24 números. La suma de todos los 24 números será: S = 100. columna centenas + 10. columna decenas + columna unidades S = 100.(2.6 + 4.6 + 6.6 + 8.6) + 10.((2.6 + 4.6 + 6.6 + 8.6) + (2.6 + 4.6 + 6.6 + 8.6) S = 100. 6 . 20 + 10 .6 .20 + 6 . 20 = 12.000 + 1.200 + 120 = 13.320 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

VARIACIONES CON REPETICIÓN De m elementos tomados de n en n , son los diferentes grupos que con ellos se pueden formar, de modo que en cada grupo entren n elementos, pudiendo alguno repetirse una o varias veces y considerando dos grupos distintos si se diferencian en alguno de los elementos o en el orden de colocación de los mismos. VARIACIONES CON REPETICIÓN n VR = m m,n Quinielas de fútbol o quinielas hípicas Lotería Nacional Repartir cartas en los buzones azar @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Ejemplos Con las letras de la palabra MURCIELAGO, ¿cuántas palabras de siete letras se pueden formar? Resolución: Importa el orden de colocación, no se cogen todas las letras y no nos indican que deben ser letras distintas… Luego son variaciones con repetición VR10, 7 = 107 = 10.000.000 Con las letras de la palabra AMOR, ¿cuántas palabras de siete letras se pueden formar? Importa el orden de colocación, a la fuerza se deben repetir letras, y no tenemos por qué coger las cuatro letras que nos dan… VR4,7 = 47 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Con las tres letras y cuatro cifras de una matrícula, ¿cuántas matrículas diferentes resultan? Resolución: Importa el orden de colocación, no se cogen todas las letras ( 26 ) ni todos los dígitos (10 ) y se pueden repetir letras y cifras… Luego son variaciones con repetición VR10, 4 = 104 = 10.000 para las cifras VR26,3 = 263 = 17.576 para las letras Por cada variación de letras habrá 10.000 variaciones de números En total se pueden hacer: 10.000. 263 = 175.760.000 matrículas diferentes. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Con los dígitos 2, 4, 6 y 8 ¿cuántos números de dos cifras puedo formar?. ¿En cuántos de ellos aparece el 8?. ¿Y el 2? ¿Cuánto vale la suma de todos los números así formados? Resolución: Importa el orden de colocación, no se cogen todos los dígitos y pueden repetirse … Luego son variaciones con repetición VR4,3 = 43 = 4.4.4 = 64 Los dígitos se reparten por igual en los 64 números así formados. Por tanto 64 / 4 = 16 El 8 aparece en 16 de los 64 números, el 2 también en 16 de los 64 números. La suma de todos los 64 números será: S = 100. columna centenas + 10. columna decenas + columna unidades S = 100.(2.16 + 4.16 + 6.16 + 8.16) + 10.(2.16 + 4.16 + 6.16 + 8.16) + + (2.16 + 4.16 + 6.16 + 8.16) S = 100. 16 . 20 + 10 .16 .20 + 16 . 20 = 32.000 + 3.200 + 320 = 35.520 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS