PROBABILIDAD U. D. 15 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito

Presentación del tema: "PROBABILIDAD U. D. 15 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito"— Transcripción de la presentación:

1 PROBABILIDAD U. D. 15 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AP.

2 PROBLEMAS DE PROBABILIDAD
U. D * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

3 MENÚ DE RESTAURANTE . Plato1 Plato2 Postre . . N1 M1 . M2 P1
En un restaurante nos ofrecen 3 primeros platos, 4 segundos y 5 postres. ¿De cuántas maneras distintas puede el padre de Ana elegir el menú?. Si lo hace al azar, ¿qué probabilidad tiene de tomar “Lubina” de segundo plato?. ¿Y de tomar “Lubina” y luego “Flan”?. Solución: N = = 60 menús diferentes. Casos favorables a tomar “Lubina”: Nf = 3·1·5 = 15 ramificaciones. P(Lubina) = 15 / 60 = 0,25 = 25% Casos favorables a tomar “Lubina” y luego “Flan”: Nf = 3·1·1 = 3 ramificaciones. P(LyF) = 3 / 60 = 0,05 = 5% . Plato1 Plato2 Postre . . N1 M1 . M2 P1 . N2 M3 P2 . M4 P3 . N3 P4 . P5 Realizamos el Diagrama de árbol para visualizar la situación. En el esquema sólo son visibles 5 de los 60 casos posibles de elección del menú a tomar. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

4 DADOS DE QUINIELA Los dados para rellenar una quiniela de fútbol al azar tienen tres “1”, dos “X” y un “2”. Rellenada al azar una columna de 15 partidos, se pregunta: ¿Qué probabilidad hay de obtener un “Pleno al 15”?. ¿Qué probabilidad hay de que todos los resultados sean “2”?. ¿Qué probabilidad hay de obtener cinco ”1”, cinco “X” y cinco “2”?. Resolución: La probabilidad de que resulte un “1” es: P(1) = 3/6 = 0,50 La probabilidad de que resulte una “X” es: P(X) = 2/6 = 0,3333 La probabilidad de que resulte un “2” es: P(2) = 1/6 = 0,1667 Realizamos el Diagrama de árbol, esta vez apaisado. A medida que se va ramificando, las probabilidades parciales se van multiplicando entre si. El total de ramificaciones será: N = 3·3·3·… = 315 = @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

5 Diagrama parcial de quiniela
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

6 Resolución …Resolución:
¿Qué probabilidad hay de obtener un “Pleno al 15”?. Como todos los resultados posibles (más de 14 millones) suponemos tienen la misma probabilidad de darse en la realidad .. P(Pleno) = 1 / = 0, ¿Qué probabilidad hay de que todos los resultados sean “2”?. Al lanzar 15 veces el dado, como las probabilidades se multiplican: P(15”2”) = (1/6)·(1/6)·… = (1/6)15 = 0, ¿Qué probabilidad hay de obtener cinco ”1”, cinco “X” y cinco “2”?. P(5”1”∩5”X”∩U5”2”) = (1/2)5·(1/3)5 (1/6)5 = = 0,03125·0,004115·0, = 0, @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

7 MATRÍCULAS DE VEHÍCULOS
Con las tres letras y cuatro cifras de una matrícula, ¿cuántas matrículas diferentes resultan? ¿Qué probabilidad hay de que al matricular un vehículo nos corresponda una matrícula capicúa en números, letras o en números y letras?. Resolución Realizamos el Diagrama de árbol para visualizar la situación. Importa el orden de colocación, no se cogen todas las letras ( sólo 3 de las 26 ) ni todos los dígitos (sólo 4 de los 10 ) y se pueden repetir tanto las letras como las cifras… Visualizando: Ncifras = 10·10·10·10 = 104 = para las cifras Nletras = 26·26·26 = 263 = para las letras Por cada variación de letras habrá variaciones de números En total se pueden hacer: = matrículas diferentes. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

8 Matrículas N1 N2 N3 N4 L1 L2 L3 A B C 0 D 1 E 2 F 3 G 4 H 5 I 6 J 7 K
A   B  C  0  D  1  E  2  F  3  G  4 H  5 I  6 J 7  K 8 …  9  Y  Z @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

9 En total se pueden hacer 175.760.000 matrículas diferentes.
… EJEMPLO 3 … Resolución: En total se pueden hacer matrículas diferentes. Matrículas capicúas en números De los cuatro números, dos son fijos, no cuentan: Nc = 10·10 = 102 = 100 capicúas de los números. N = · 100 = matrículas capicúas diferentes. P = Cf / Cp = / = 0,01 = 1% Matrículas capicúas en letras De las tres letras, una es fija, no cuenta: Nc = 26·26 = 262 = 676 capicúas de los palabras de 3 letras. N = · 676 = matrículas capicúas diferentes. P = Cf / Cp = / = 0,03846 = 3,85% Matrículas capicúas en números y letras Nc = 102 = 100 capicúas de los números. N’c = 262 = 676 capicúas de los palabras de 3 letras. N = 100 · 676 = matrículas capicúas diferentes. P = Cf / Cp = / = 0, = 0,038% @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.