Diseño de dos o más grupos de sujetos

Diseño split-plot. Análisis de perfiles

Concepto El diseño longitudinal de medidas repetidas se convierte en una estructura algo más compleja, cuando se tiene en cuenta una variable de clasificación o agrupación de sujetos. La posibilidad de extraer muestras de subpoblaciones o estratos es recomendable en situaciones donde los sujetos son susceptibles de ser categorizados y agrupados en función de alguna característica psicológica, clínica, biológica y social, capaz de actuar de variable pronóstica o de predicción. ..//..

Uno de los esquemas que se derivan de esta estructura, es el diseño split-plot de dos grupos o diseño 2G1V que, como es obvio, puede ampliarse a situaciones más complejas de tres o más grupos (diseño NG1V), y de dos o más variables (diseño 2GNV).

Terminología El diseño longitudinal split-plot compagina la estrategia de grupos con la estrategia de medidas repetidas. Por dicha razón, es conocido por diseño multimuestra de metidas repetidas. Los sujetos están agrupados en distintas submuestras y son observados a lo largo de una serie de puntos del tiempo u ocasiones.

Diseños longitudinales de medidas repetidas. Diseño split-plot (2GMO) Grupos Sujetos O1 O2 ... Ot A1 1 2 3 . n Y11 Y21 Y31 . Yn1 Y12 Y22 Y32 . Yn2 ... Y1t Y2t Y3t . Ynt A2 1 2 3 . n Y11 Y21 Y31 . Yn2 Y12 Y22 Y32 . Yn2 ... Y1t Y2t Y3t . Ynt Totales Medias

Diseño split-plot y análisis de perfiles Una de las principales modalidades de diseño de medidas repetidas es aquella donde los sujetos están clasificados de acuerdo con variables pronósticas o de naturaleza clasificatoria de carácter biológico, psicológico o social. Son formatos donde los sujetos están distribuidos en grupos de acuerdo con uno o más criterios de clasificación y repiten medidas a lo largo de los mismos intervalos de observación. ..//..

Así, dentro de un mismo estudio se aplica la estrategia de comparación de grupos y se analizan los cambios en función del tiempo. Esta clase de diseño, que permite probar un conjunto de hipótesis de interés, se asocia, con frecuencia, al análisis de perfiles.

Hipótesis del análisis de perfiles

Hipótesis 1 Paralelismo de los perfiles ¿Pueden considerarse paralelas las curvas o perfiles de los diferentes grupos implicados en el estudio? En caso afirmativo, se infiere que no hay interacción entre los grupos y las ocasiones y que ambos grupos responden de forma similar en cada uno de los puntos u ocasiones. ..//..

Esta primera hipótesis es análoga a la prueba de la interacción grupo por tiempo, del enfoque univariado de la variancia (Guire y Kowalski, 1979). Esta primera cuestión es refiera como hipótesis sobre el paralelismo de los perfiles.

Hipótesis 2 Coincidencia de los perfiles Si los perfiles son paralelos, cabe plantear un segunda hipótesis: ¿son, al mismo tiempo, coincidentes? es decir, ¿existe una diferencia entre ambos grupos? Se trata, en este segundo caso, de una hipótesis relativa a la diferencia entre los grupos. Esta segunda hipótesis se refiere a la coincidencia de los grupos.

Hipótesis 3 Constancia de los perfiles Por último, si son coincidentes, entonces es posible formular la tercera hipótesis: ¿son los perfiles constantes? Esta última hipótesis plantea la posibilidad de tendencias en los perfiles en función del tiempo. Se trata, en definitiva, de probar la posibilidad de cambio en los perfiles, como consecuencia del paso del tiempo. Esta tercera hipótesis, relacionada con el tiempo, se refiere a la constancia de los perfiles.

Representación gráfica de las tres hipótesis

ANÁLISIS DE PERFILES. HIPÓTESIS ¿Pueden considerarse paralelas los perfiles de los grupos? (A x O) 2. ¿Son al mismo tiempo coincidentes? (A) 3. ¿Son ambos perfiles constantes? (O)

Ejemplo práctico Un investigador se propone estudiar el desarrollo de la aptitud en mecánica de cálculo de un determinado grupo de escolares. A tal propósito, confecciona una serie de tareas estandarizadas, consistentes en sencillos problemas de cálculo. Estas tareas son presentadas a los escolares (que pertenecen a un mismo nivel), cuando realizan las evaluaciones. Las evaluaciones, en un total de cuatro, son programadas de forma secuencial a lo largo del curso. ..//..

De este modo, el investigador tiene de cada sujeto del estudio, cuatro puntuaciones serialmente ordenadas en el tiempo. Por último, el rendimiento en la resolución de los problemas de cálculo es valorado con una escala de 5 puntos. Dado que el investigador considera de interés estudiar la posible diferencia atribuible al género, elige dos muestras iguales de escolares de uno y otro género. ..//..

De lo expuesto se deduce que la investigación requiere la formación de dos grupos iguales de sujetos, de distinto género (variable A: A1 género masculino y A2 género femenino), y el registro de las puntuaciones obtenidas de los escolares, para cuatro intervalos del tiempo (variable O: O1 primera prueba, O2 segunda prueba, O3 tercera prueba, y O4 cuarta prueba).

DISEÑO DE DOS GRUPOS O SPLIT-PLOT (2GMO) 60 3 21 4.2 18 3.6 13 2.6 8 1.6 Total parcial Media parcial 65 3.25 22 4.4 19 3.8 14 2.8 10 2 TOTALES OBSERVACIONES 125 3.125 43 4.3 37 3.7 27 2.7 1.8 TOTAL MEDIA 11 12 4 5 1 6 7 9 A2 17 A1 O4 O3 O2 O1 Nº Suj. DISEÑO DE DOS GRUPOS O SPLIT-PLOT (2GMO)

ANOVARM

MODELO ESTRUCTURAL DE ANÁLISIS Yij =  + j + i/j + k + ()jk + ()ik/j + ijk

Especificación del modelo  = la media general j = efecto del j nivel de la variable de clasificación; i/j = el efecto debido al i sujeto del j nivel A (componente de error entre); ßk = el efecto del k nivel de O; (ß)jk = el efecto de la interacción del j grupo por la k ocasión (ß)ij/k = la interacción sujetos por ocasiones, para cada valor de A (como componente de error intra), εijk = el error de medida.

Supuestos del modelo estadístico El término de error es una variable aleatoria y se asume que tiene una distribución normal e independiente en todos los grupos. En consecuencia, ε  NID(0, ²) Esta misma asunción se aplica al término de sujetos, η  NID(0, ²)

Condición de esfericidad multimuestra (Huynh, 1978) Condición A) Las matrices de variancia-covariancia muestrales (S1 y S2) han de ser promediables; es decir, se requiere probar la homogeneidad de las matrices muestrales para poder estimar, mediante promediado, la matriz de variancia-covariancia poblacional (o matriz común).

Condición B) El patrón de la matriz común ha de mostrar la equivalencia entre las variancias y covariancias; es decir, ha de mostrar el patrón de simetría combinada. Podría darse el caso que las matrices muestrales cumplieran con la condición de homogeneidad (primera condición) y que las matriz común o promediada no (segunda condición).

SCA SCES SCS/A SCO SCIS SCAO SCSO/A DESCOMPOSICIÓN DE LA SUMA DE CUADRADOS TOTAL, Y CÁLCULO DE LAS CORRESPONDIENTES SUMAS DE CUADRADO SCT Etapa 1 Etapa 2 SCA SCES SCS/A SCO SCIS SCAO SCSO/A

Descomposición de la suma de cuadrados Primera etapa

1. Suma de Cuadrados total: (Y)2 SCT = Y2 – N

2. Suma de Cuadrados Entre Sujetos: SCES = (Y)2 [(Y1)2 + (Y2)2 + ... + (Yn2)2]/b – N (Suma de los totales al cuadrado de los sujetos. El subíndice se refiere al sujeto. Es decir, de 1 a n1 para el primer grupo, y de 1 a n2 para el segundo; b se refiere a la cantidad de medidas repetidas)

3. Suma de Cuadrados Intra Sujetos: SCIS = Y2 – [(Y1)2 + (Y2)2 + ... + (Yn2)2]/b (Residual de la Suma de Cuadrados Total)

Descomposición de la suma de cuadrados Segunda etapa

Suma de Cuadrados Entre Sujetos: Suma de Cuadrados entre grupos (variable A): (Y)2 SCA = [(Y1)2 + (Y2)2 + ... + (Yj)2 ]/ (bn) – N (El subindice se refiere a los grupos) 2. Suma de Cuadrados Sujetos intra Grupos (error entre): SCS/A = SCES – SCA (Residual Entre Sujetos)

A. Suma de Cuadrados Intra Sujetos: 1. Suma de Cuadrados entre ocasiones (variable O): (Y)2 SCO = [(Y1)2 + (Y2)2 + ... + (Yk)2 ]/ (an) – N (El subíndice se refiere a las ocasiones o columnas) 2. Suma de Cuadrados grupos por ocasiones (AxO): SCAO = [(Y1)2 + (Y2)2 + ... + (Yc)2]/ n – SCA – SCO (El subíndice se refiere a las celdas o casillas)

3. Suma de Cuadrados de sujeto por ocasiones intra grupos (error intra): SCSO/A = SCIS – SCO – SCA (Residual Intra Sujetos)

Cálculo de las SC. Etapa 1 A) En la primera etapa, se divide la Suma de Cuadrados Total (SCT) en Suma de Cuadrados Entre-Sujetos (SCES) y Suma de Cuadrados Intra-Sujetos (SCIS). SCT = 1² + 3² + ... + 4² – 125²/40 = 52.375 SCES = (12² + 12² + ... + 12²)/4 – 125²/40 = 7.625 SCIS = 1² + 3² + ... + 4² – (12² + 12² + ... + 12²)/4 = 44.75

Cálculo de las SC. Etapa 2 B) En la segunda etapa, se efectúan las particiones parciales de la SC Entre-sujetos y SC Intra-sujetos. B.1. Descomposición de la Suma de Cuadrados entre-sujetos: SCA = (65² + 60²)/20 – 390.625 = 0.625 SCS/A = SCES – SCA = 7.625 – 0.625 = 7

B.2. Descomposición de la Suma de Cuadrados intra-sujetos: = 36.475 SCAO = (10² + 14² + ... + 21²)/5 – 390.625 – SCA – SCO = 427.8 – 390.625 – 0.625 – 36.475 = 0.075 SCSO/A = SCIS – SCO – SCAO = 44.75 – 36.475 – 0.075 = 8.2

CUADRO RESUMEN DEL ANALISIS DE LA VARIANCIA CMA CMS/A CMO CMSO/A CMAO SCA a-1 SCS/A a(n-1) SCO b-1 SCAO (a-1)(b-1) SCSO/A a(n-1)(b-1) an-1 an(b-1) SCES SCIS SCB SCAB SCSB/A E. Sujetos Var. A S/A (error entre) I. Sujetos Var. O AxO SO/A (error intra) abn-1 SC T Total F CM g.l SC F.V.

CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO SPLIT-PLOT >0.05 <0.01 0.71 35.55 0.07 0.625 0.875 12.16 0.025 0.342 an-1=9 a-1=1 a(n-1)=8 an(t-1)=30 t-1=3 (a-1)(t-1)=3 a(n-1)(t-1)=24 7.625 7 44.75 36.475 0.075 8.2 Entre sujetos Variable A S/A (e. Entre) Intra sujetos Variable O Inter AxO SxO/A (e. Intra) F0.95(1/8) = 5.31; F0.95(3/24) = 3.01; F0.99(3/24) = 4.72 atn-1=39 52.375 Total p F CM g.l SC F.V.

Tabla de medias del diseño O1 O2 O3 O4 A1 2 2.8 3.8 4.4 A2 1.6 2.6 3.6 4.2

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS PERFILES DE LOS GRUPOS