Trinomio cuadrado perfecto Son las expresiones algebraicas que tienen la forma: a2 + 2ab + b2 a2 – 2ab + b2 Procedimiento para factorizar un trinomio cuadrado perfecto: Se debe verificar que el trinomio se encuentre ordenado de mayor a menor potencia o viceversa
Se extraen las raíces cuadradas de los términos extremos (primero y último) a2 + 2ab + b2 Para comprobar que es un TCP se realiza el doble producto de las raíces 2ab Si el resultado anterior es igual al segundo término, entonces éste es un TCP y su factorización es igual al cuadrado de la suma o diferencia de las raíces, es decir se toma el signo del segundo término a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
x2 + 8x + 16 = (x + 4)2 Factoriza la siguiente expresión: x2 + 8x + 16 Se obtienen las raíces cuadradas de los extremos: se realiza el doble producto de las raíces 2(x)(4) = 8x Si el resultado anterior es igual al segundo término del trinomio, entonces es un TCP y su factorización es: x2 + 8x + 16 = (x + 4)2
4x2 – 12xy + 9y2 = (2x – 3y)2 Factoriza la siguiente expresión: Se obtienen las raíces cuadradas de los extremos: se realiza el doble producto de las raíces 2(2x)(3y) = 12xy Si el resultado anterior es igual al segundo término del trinomio, entonces es un TCP y su factorizacion es: 4x2 – 12xy + 9y2 = (2x – 3y)2
x2 – 6x + 9 = 16a2 + 24ab + 9b2 = 4a2 – 20ab + 25b2 = x2 – xz + z2 = 4 Ejercicios en clase: x2 – 6x + 9 = 16a2 + 24ab + 9b2 = 4a2 – 20ab + 25b2 = x2 – xz + z2 = 4 (x – 3)2 (4a + 3b)2 (2a – 5b)2 (x – z)2 2