Limites ¿Que se entiende por limites? Comúnmente se habla: del limite de velocidad Limite entre dos naciones Limite de peso entre dos boxeadores Limite de elasticidad de un cable Limite de paciencia del profesor

Todo lo anterior nos hace comprender que un limite es un tipo de “cota” que en algunos casos puede que se alcance ó que se supere. Ejemplo: al estudiar la relación entre la fuerza aplicada (peso) a un resorte de extensión y su cambio de longitud, es decir, observar cuanto se deflexiona el resorte sin llegar a romperse.

Supongamos que el resorte soporta 25 Kg Supongamos que el resorte soporta 25 Kg. Antes de romperse, nuestro experimento consiste en ir aumentando el peso suspendido del resorte y registrar los cambios de longitud para cada peso agregado sucesivamente.

Podríamos determinar el valor “L” al que se aproxima “S” conforme el peso “W” se acerca a 25 Kg.

Simbólicamente se expresa por: S L (Que se leerá “S tiende a L” cuando W 25 (Que se leerá “W tiende a 25 siendo W < 25 Estableciendo que L es el limite de la longitud S

Limite de funciones En el caso que nos ocupa , el de las funciones matemáticas , nos interesa saber que sucede con los valores de una función , a medida que la variable independiente toma valores muy cercanos a uno fijo dentro de su dominio. Consideremos la función:

Obtenemos la gráfica de la función x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 Y -1 1 2 3 4 5 6 7 x 9 10

Obtenemos el Dominio de la función: La función tiene un hueco en el punto x = 4 Si queremos hallar el LIMITE de f(x) al aproximarse x a 4 , es decir NO nos interesa saber el valor de f(x), puesto que NO esta definida en x=4, lo que se busca es el valor al que se acerca f(x) cuando x lo hace a 4.

Considerando valores de x próximos a 4 por la izquierda y por la derecha tenemos: 3.75 3.5 3.9 3.99 3.999 4 4.001 4.01 4.1 4.5 4.75 y 7.75 7.7 7.9 7.99 7.999 8.001 8.01 8.1 8.5 8.75 x 3.75 3.5 3.9 3.99 3.999 4 4.001 4.01 4.1 4. 5 4.75 y De la tabla anterior deducimos que el LIMITE de f(x) cuando x se acerca a 4 es 8 es decir f(x) → 8 cuando x → 4, también representamos este limite como:

Definición rigurosa de LIMITE Epsilon-delta Se dice que el número L es el límite de la función f(x) para el punto x=c si para todo ε > 0, existe un δ > 0 tal que para toda x que se encuentre en el Df siempre que: 0 < | x – c| < δ , estableciendo que |f(x) – L| < ε