Simular: Representar una cosa, fingiendo o imitando lo que no es.

La simulación es un método para aprender sobre un sistema real experimentando con un modelo que lo representa. Un modelo de simulación contiene las expresiones matemáticas y las relaciones lógicas que describen cómo calcular el valor de las salidas, dados los valores de las entradas.

Simulación Robert E. Shanon: “Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.”

OPTIMIZACIÓN vs. SIMULACIÓN Entrada: parámetros MODELO DE OPTIMIZACIÓN Salida: Decisiones óptimas Entrada: Decisiones y valores paramétricos SIMULACIÓN Salida: Medidas de eficiencia

Diagrama del modelo de Simulación Entradas probabilísticas MODELO Entradas controlables Salida El analista aprende cómo los valores de las entradas controlables afectan o cambian la salida del modelo de simulación.

Ejemplo: Análisis de riesgo Proyecto: nuevo producto Precio de venta $250 Costos de desarrollo $ 450000 Costos de publicidad $ 300000 Costo de la mano de obra directa, de los materiales y la demanda del primer año no se conocen con certeza. Las mejores estimaciones de estas entradas son: Costo de la mano de obra directa $45/unidad Costo de los materiales $90/unidad Demanda del primer año 20000 unidades

Análisis “qué pasa si” Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000 Implica generar valores para las entradas probabilísticas y calcular el valor resultante para la salida. El modelo de utilidad para el primer año: Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000 c1 = costo de la mano de obra directa por unidad c2 = costo de los materiales por unidad x = demanda para el primer año

Escenario del caso base: Utilidad = (250 – 45 – 90) 20.000 – 750.000 Utilidad esperada = $1.550.000

Escenario del peor caso : Costo de la mano de obra directa de $43 a $47 por unidad Costo de los materiales de $80 a $120 por unidad Demanda del primer año 5.000 unidades a 30.000 unidades Escenario del peor caso : Utilidad = (250 – 47 – 120) 5.000 – 750.000 Utilidad esperada = - $335.000 Escenario del mejor caso: Utilidad = (250 – 43 – 80) 30.000 – 750.000 Utilidad esperada = $3.735.000

La simulación nos permite representar muchos escenarios generando valores en forma aleatoria para las entradas probabilísticas. Para la generación de estos valores es necesario conocer cuál es la distribución de probabilidad de cada variable aleatoria.

Generación de variables aleatorias Vamos a necesitar un generador de números aleatorios uniformes y una función que a través de un método específico, transforme estos números en valores de la distribución de probabilidad deseada. Generador de Proceso Nº aleatorio uniforme en [0,1) Nº aleatorio con distribución de probabilidad deseada

Método de la transformación inversa Necesita una función de distribución acumulada y consiste en los pasos siguientes: Se genera un número aleatorio (Rn) con la computadora o se extrae de una tabla de números aleatorios. Estos números Rn tienen distribución uniforme entre 0 y 1, es decir en un rango equivalente al de la probabilidad. Se adopta el Rn como una probabilidad acumulada, es decir: F(x) = Rn. Finalmente se despeja de la función F(x) el valor de x correspondiente, siendo este el dato generado.

Para una variable aleatoria continua 1 Rn x0 = F-1(Rn) x F(x)

Para una variable aleatoria discreta 1 2 3 4 5 0,15 0,45 Rn x x0 F(x)

Para nuestro ejemplo supongamos que: Costo de la mano de obra directa sigue la siguiente distribución: Costo/unid Probabilidad 43 0,1 44 0,2 45 0,4 46 47

Costo de los materiales puede aproximarse con una distribución uniforme en el intervalo [80,120] 100 1/40 Costo de los materiales por unidad

Demanda del primer año puede aproximarse con una distribución normal con media de 20.000 unidades y una desviación estándar de 5.000 unidades 20.000 Desviación estándar  = 5.000 unidades Número de unidades vendidas

Para simular nuestro problema debemos generar valores para las tres entradas probabilísticas y calcular la utilidad resultante. Luego, generamos otro conjunto de valores para las entradas probabilísticas y calculamos un segundo valor para la utilidad, etc. El cálculo de la utilidad, completa un ensayo de la simulación. Continuamos con este proceso hasta estar seguros de tener suficientes ensayos para describir la distribución de probabilidad para la utilidad.

Nuestro modelo: Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000 Parámetros del modelo: Precio de venta $250 Costos de desarrollo $ 450000 Costos de publicidad $ 300000 Entradas probabilísticas: c1 = costo de la mano de obra directa por unidad c2 = costo de los materiales por unidad x = demanda para el primer año

Generar costo de los materiales, c2 Parámetros del modelo Precio de venta $250 Costos de desarrollo $ 450000 Costos de publicidad $ 300000 Generar costo de la mano de obra directa, c1 Siguiente ensayo Generar costo de los materiales, c2 Generar demanda para el primer año, x Calcular utilidad Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000

1.- Generar un nº aleatorio Generar costo de la mano de obra directa usando el método de la transformación inversa: 1.- Generar un nº aleatorio 2.- Ubicar el primer valor de probabilidad acumulada que lo supera, éste es el costo simulado Supongamos que generamos nº Rn 0,58 Entonces el costo simulado será de $45 Probabilidad Costo/unid 0,1 47 0,2 46 0,4 45 44 43 1 0,90 0,70 0,30 Probabilidad Acumulada

Generar costo de los materiales usando el método de la transformación inversa para la distribución uniforme: 1.- Generar un nº aleatorio 2.- 3.- Despejar el valor de x, siendo éste el costo de los materiales. Supongamos que generamos nº Rn 0,75 X = 80 + Rn(120 – 80) = 80 + 0,75 (40) Entonces el costo simulado será de $110

Generar la demanda para el primer año, de igual manera pero con distribución normal: 1.- Generar un nº aleatorio 2.- Usar este valor Rn para encontrar un valor x para el que: F(x) = P(D  x) = Rn 3.- Es decir, encontrar el valor de x para el que el área bajo la curva normal a la izquierda, es Rn. Para hacer esto usar la tabla normal estándar y luego calcular x de la siguiente manera x=  + ( * z)

Supongamos que generamos nº Rn 0,1515 z 0,1515 es aproximadamente -1,03 La demanda simulado será: X = 20.000+ [5.000 *(-1,03)] = 14.850 unidades

Cálculo de la utilidad para un ensayo: Utilidad simulada = $1.335.750 Se repiten los ensayos un número grande de veces

Comprender mejor la operación de sistemas complejos. Experimentar con nuevas situaciones. Anticipar algún problema que puede surgir en el comportamiento del sistema, cuando se introducen nuevos elementos.

Mejorar el proceso decisorio Ampliar la protección contra un mal resultado Identificar resultados extremos Visualizar más precisamente los resultados probables Identificar un rango de resultados posibles con un grado deseado de confiabilidad.

Definición del sistema: identificar relaciones con otros sistemas, variables y sus relaciones, medidas de efectividad y resultados que se esperan obtener del estudio. Formulación del modelo: Es necesario definir todas las variables y sus relaciones lógicas. Recolección de datos: definir con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados. Implementación del modelo en la computadora Validación Experimentación Interpretación

Diagrama del modelo de Simulación Entradas probabilísticas MODELO Entradas controlables Salida El analista aprende cómo los valores de las entradas controlables afectan o cambian la salida del modelo de simulación.