Práctica 12 Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
vSistemas de Ecuaciones Diferenciales vEcuaciones Diferenciales de orden superior vMétodos numéricos para sistemas vTeoría cualitativa Plano de fasesPlano de fases Puntos de equilibrioPuntos de equilibrio EstabilidadEstabilidad
vExpresión vectorial vCondiciones iniciales Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
vLey de Newton: ecuación de 2º orden vSistema diferencial de 1er orden y l Movimiento del péndulo
Método de Euler function [t,y] = mieuler(a,b,y0,n) m = length(y0); h = (b-a)/n ; t = (a:h:b)'; y = zeros(n+1,m); y(1,:) = y0; for k = 1:n y(k+1,:) = y(k,:) + h*f(t(k),y(k,:)); end
Péndulo simple no amortiguado!!
Teoría cualitativa vSistema diferencial vSistema diferencialy’ = f(t,y) Ec. de Airy: Ec. de Airy: y" + ty = 0 vSistema autónomo vSistema autónomoy’ = f(y) Ec. del péndulo: Ec. del péndulo:y" + sen y =0 vPuntos de equilibrio vPuntos de equilibriof(y*) = 0 Ec. del péndulo: Ec. del péndulo:sen y =0, y = k
Plano de fases Péndulo simple no amortiguado
Estabilidad vEquilibrio estable Las trayectorias próximas en un instante dado, permanecen siempre próximas.Las trayectorias próximas en un instante dado, permanecen siempre próximas. vEquilibrio inestable Las trayectorias próximas en un instante dado, no lo están posteriormente.Las trayectorias próximas en un instante dado, no lo están posteriormente. vEstabilidad asintótica Las trayectorias próximas en un instante dado, están cada vez más próximas.Las trayectorias próximas en un instante dado, están cada vez más próximas.
Modelo Presa-Rapaz Zorros y Conejos
Ecuación de van der Pol vEcuación 2º orden vCambio vSistema 1 er orden function z = vanderPol(t,y) k = 0.1; z(:,1) = y(:,2); z(:,2) = k*(1-y(:,1).^2).*y(:,2)-y(:,1);
El efecto mariposa w 0 =2.7 w 0 =2.5 w 0 =2.3 w 0 =2.1 Péndulo forzado Ángulo Tiempo
F I N