Funciones Exponenciales MATE 3012

Repaso del concepto de Función

Definición de Función Se define una función, f, de un conjunto D a otro conjunto, R, como una correspondencia que asigna a cada elemento x de D exactamente un elemento de R : Regla de correspondencia x2 x1 x3 y2 y1

Definición de Función Se puede representar una función de X a Y de múltiples formas : como un listado de los pares ordenados {(1,3), (2,5), (3,7), (4,9)} El listado representa una función si los valores de la primera coordenada NO se repiten como una tabla x y 1 3 2 5 7 4 9 La tabla representa una función si los valores de la columna nombrada x NO se repiten como una gráfica La gráfica representa una función si ninguna línea vertical que se dibuje toca dos puntos.

¿Cuáles representan funciones? d) a) {(𝟎,𝟏), (0.5, -0.7), (1,0), (0.5,0.7), (-1,0)} No Si b) x y -2 -1 2 1 c) e) No Si Si

Funciones en Matemáticas En matemáticas representamos las reglas de correspondencia con ecuaciones. En este curso estudiamos ecuaciones en dos variables, normalmente x, y, donde x  variable independiente y variable dependiente Ej. y = 2 𝑥 2 +3𝑥−9, es una ecuación cuadrática Cuando estamos seguros que cada valor que se le asigna a x produce un solo valor para y, entonces escribimos f 𝑥 =2 𝑥 2 +3𝑥−9

Terminología D, llamado el dominio de la función, consiste de todos los valores que puede asumir la variable independiente La variable independiente puede asumir un valor, si ese valor produce un resultado real. Por ejemplo: si f 𝑥 = 2 𝑥 2 3𝑥−9 , f(3) = 2 (3) 2 3(3)−9 = 2(9) 9−9 = 18 0 𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 Por lo tanto, x = 3 NO está en el dominio de la función.

Terminología R, llamado el campo de valores, rango, o alcance de la función, consiste de todos los valores producidos al evaluar la variable independiente para cada valor de su dominio (imágenes) Por ejemplo, si f 𝑥 =2 𝑥 2 +3𝑥−9, entonces f(3) implica remplazar x con 3 y simplificar la expresión f 3 =2 (3) 2 +3(3)−9 f 3 =18 3 está en el dominio de f(x) y 18 está en el campo de valores de f(x)

Nombre el dominio y el campo de valores {1, 2, 3, 4} Campo de valores: {3, 5, 7, 9} Dominio: {1, 4, 5, 7, 13,14,15,19,20} Campo de valores: {1, 4, 8, 10, 12}

Nombre el dominio y el campo de valores Todos los números reales, (−∞,∞) Dominio: Todos los números reales, (−∞,∞) Dominio: Campo de valores: Campo de valores: Todos los números reales, (−∞,∞) 𝒚≥𝟓, [𝟓,∞)

Funciones estudiadas En cursos anteriores han estudiado funciones constantes, lineales, cuadráticas y racionales. 𝒇 𝒙 =𝟑 h 𝒙 = 𝒙 𝟐 −𝟔𝒙+𝟏𝟒 g 𝒙 = 𝟏 𝒙+𝟏 g 𝒙 =−𝟐𝒙+𝟖

Prueba de la línea vertical La gráfica de una función f es la gráfica de la ecuación y = f(x) para cada x en el dominio de f. Para saber si una gráfica dada es realmente la gráfica de alguna función, usamos la prueba de la línea vertical. Si cada línea vertical que interseca una gráfica, toca la gráfica en, a lo más, un punto entonces la gráfica representa una función.

Funciones estudiadas En cursos anteriores han estudiado funciones constantes, lineales, cuadráticas y racionales. 𝒇 𝒙 =𝟑 h 𝒙 = 𝒙 𝟐 −𝟔𝒙+𝟏𝟒 g 𝒙 = 𝟏 𝒙+𝟏 g 𝒙 =−𝟐𝒙+𝟖

Funciones Crecientes Una función creciente es una función cuya gráfica sube:

Funciones decrecientes Una función decreciente es una función cuya gráfica baja:

Funciones Constantes Una función constante es una función cuya gráfica es una línea horizontal:

Intervalos de crecimiento En cada caso determinar donde la función es creciente y/o decreciente. 𝒇 𝒙 =𝟑 h 𝒙 = 𝒙 𝟐 −𝟔𝒙+𝟏𝟒 g 𝒙 = 𝟏 𝒙+𝟏 g 𝒙 =−𝟐𝒙+𝟖 función es decreciente en (−∞,𝟑) y creciente de (𝟑,∞) función es decreciente en todo su dominio función es decreciente en todo su dominio función es constante, ni creciente ni decreciente