TEMA 8 OPERACIONES CON FRACCIONES COMÚN DENOMINADOR Y MCM SUMA DE FRACCIONES DIFERENCIA DE FRACCIONES. PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UNA FRACCIÓN. PRODUCTO DE FRACCIONES DIVISIÓN DE UNA FRACCIÓN POR UN NÚMERO. DIVISIÓN DE FRACCIONES

SUMAS Y RESTAS Ejemplo: Para SUMAR o RESTAR fracciones, se transforman en otras equivalentes que tengan un denominador común a todas ellas, y se suman entre sí los nuevos numeradores, atendiendo a sus signos. Si en dichas operaciones hay números enteros, se convierten previamente en fracciones. Ejemplo: 5 4 9 ---- + ---- = ----- , que es una fracción impropia pues 9 > 7 7 7 7 Como tienen ambas fracciones denominador común, el 7, el resultado es otra fracción con igual denominador y como numerador la suma de numeradores.

Ejemplo: 4 2 20 14 20 – 14 6 --- -- ---- = ----- - ----- = ----------- = ----- , que es una fracción propia pues 6 < 35 7 5 35 35 35 35 Como 7 y 5 son primos entre sí, el denominador común es el producto de denominadores. 6 6 2 6 14 6 - 14 - 8 -- - 2 = ------- - ------ = ------ - ----- = ----------- = -------- , que es impropia pues 8 > 7. 7 7 1 7 7 7 7 Como el 2 no es una fracción, lo convertimos en fracción dividiéndolo entre la unidad. El denominador común de 7 y 1 es 7

Ejemplo: 4 2 20 14 20 – 14 6 --- -- ---- = ----- - ----- = ----------- = ----- , que es una fracción propia pues 6 < 35 14 10 35 35 35 35 Hemos Como 7 y 5 son primos entre sí, el denominador común es el producto de denominadores. 6 6 2 6 14 6 - 14 - 8 -- - 2 = ------- - ------ = ------ - ----- = ----------- = -------- , que es impropia pues 8 > 7. 7 7 1 7 7 7 7 Como el 2 no es una fracción, lo convertimos en fracción dividiéndolo entre la unidad. El denominador común de 7 y 1 es 7

PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UNA FRACCIÓN Para multiplicar un número por una fracción se multiplica dicho número por el numerador de la fracción, dejando el denominado invariable. Ejemplo: 4 5.4 20 10 5 . ---- = ------- = ------, que reducida es ---- 6 6 6 3 3 (-7).3 -21 - 3 (-7) . ---- = --------- = ---- que reducida es ----- 14 14 14 2

PRODUCTO DE FRACCIONES El producto de dos fracciones es otra fracción, que tiene como numerador y denominador el producto de los numeradores y denominadores respectivamente. Ejemplo: 5 4 5.4 20 10 --- . ---- = -------- = ------, que reducida es ----- 7 6 7.6 42 21 4 7 4 28 14 7 . ---- = ---- . ---- = ------, que reducida es ----- 6 1 6 6 3 Pues cualquier número entero se puede convertir en fracción dividiendo por la unidad

DIVISIÓN DE FRACCIONES INVERSA DE UNA FRACCIÓN La inversa de un número a es 1 / a La inversa de una fracción a / b es: 1 1. b b -------- = --------- = ---- Así pues se intercambian numerador y a a a denominador para hallar la inversa. ---- b DIVISIÓN DE FRACCIONES Para dividir dos fracciones se multiplica a la primera la inversa de la segunda. Ejemplo: 5 4 5 6 30 ---- : ---- = ----- . ------ = ----- , pues la inversa de 4/6 es 6/4 7 6 7 4 28 Con este método de dividir se evita emplear “castillos” en las operaciones.

LA FRACCIÓN COMO OPERADOR Hallar los 2 / 3 de 30. La fracción se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad. Ejemplo: 2/3 de 30  2. 1/3 de 30 = 2. 30 /3 = 2.10 = 20 Observar que la unidad fraccionaria es 1/3 y vale 10. Como tomamos 2 unidades fraccionarias, el resultado es 20. Utilizada la fracción com operador, tenemos: 2 2 30 2.30 60 --- de 30 = ---- . ------ = --------- = ------- = 20 3 3 1 3.1 3 Recordar que cualquier número entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad: 3 = 3 / 1 ; - 2 = -2 / 1

JERARQUÍA EN LAS OPERACIONES Son unas normas básicas de operar con números: Primero se realizan los PARÉNTESIS, si les hay. Si hay paréntesis anidados ( uno dentro de otro) se opera de dentro hacia fuera. Segundo las POTENCIAS y RAÍCES, si las hay. Tercero los PRODUCTOS y DIVISIONES, si los hay. Cuarto las SUMAS y RESTAS, si las hay Si hay una igualdad en el orden o jerarquía en las operaciones, se opera de IZQUIERDA a DERECHA.