Incorrecto

TRADUCCIÓN Ejercicio nº10

Argumento: Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien. Quien teme a alguien se teme a sí mismo. Ningún animal se teme a sí mismo. Por lo tanto, no hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema.

ETAPA I Identificación de premisas y conclusión

Premisa 1: Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien. Conclusión: No hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema. Premisa 2: Quien teme a alguien se teme a sí mismo. Premisa 3: Ningún animal se teme a sí mismo.

ETAPA II Identificación de la forma lógica de premisas y conclusión

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 1) ¿Qué tipo de aserto introduce? Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien. ¬&v 

 T

 Todo x es tal que (Si x es un animal de la selva al que todo el mundo tema, entonces x teme a alguien). Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien. Todo x es tal que (Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien).

Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien. No es simple. Todo x es tal que (Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien).

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 2) Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien.  T T

 Basta con que x sea un animal de la selva al que todo el mundo teme, para que x tema a alguien. Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x es tal que (Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien).

No son simples. Todo x es tal que (Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien). x es un animal de la selva al que todo el mundo teme. x teme a alguien.

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 3) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  x es un animal de la selva al que todo el mundo teme.

T &

x es un animal de la selva y todo el mundo le teme. x es un animal de la selva al que todo el mundo teme. &

Todo x es tal que (Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien). Da lugar a: Todo x es tal que ((Si x es un animal de la selva y todo el mundo le teme), entonces x teme a alguien). ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No

todo el mundo teme a x. x teme a alguien. No son simples. Todo x es tal que ((Si x es un animal de la selva y todo el mundo le teme), entonces x teme a alguien). x es un animal de la selva.

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 4) x es un animal de la selva. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

x es un animal de la selva. T &

& x es un animal y x vive en la selva. x es un animal de la selva.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x es tal que ((Si x es un animal de la selva y todo el mundo le teme), entonces x teme a alguien). Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y todo el mundo le teme), entonces x teme a alguien).

Todo el mundo teme a x. x teme a alguien. No son simples. Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y todo el mundo le teme), entonces x teme a alguien).

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 5) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Todo el mundo teme a x.

T 

Para todo individuo z, z, z teme a x.  Todo el mundo teme a x.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y todo el mundo le teme), entonces x teme a alguien). Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces x teme a alguien).

x teme a alguien. No es simple. Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces x teme a alguien).

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 6) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  x teme a alguien.

T 

Existe al menos un individuo w tal que (x teme a w).  x teme a alguien.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y todo el mundo le teme), entonces x teme a alguien). Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w).

Identificación de la forma lógica de la premisa 2 (y 1) Quien teme a alguien se teme a sí mismo. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

Quien teme a alguien se teme a sí mismo. T 

 Para todo x (Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo).

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Quien teme a alguien se teme a sí mismo. Todo x es tal que (Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo).

Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo. No es simple. Todo x es tal que (Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo).

Identificación de la forma lógica de la premisa 2 (y 2) Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo. T 

 Basta con que x tema a alguien, para que x se tema a sí mismo.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x es tal que (Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo).

x teme a alguien. No es simple. Todo x es tal que (Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo).

Identificación de la forma lógica de la premisa 2 (y 3) x teme a alguien. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

 x teme a alguien. T

 Existe al menos un individuo z tal que x teme a z.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x es tal que (Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo).

Identificación de la forma lógica de la premisa 3 (y 1) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Ningún animal se teme a sí mismo.

 T

 Para todo x (Si x es un animal, entonces no se teme a sí mismo).

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Ningún animal se teme a sí mismo. Todo x (Si x es un animal, entonces no se teme a sí mismo).

No es simple. Todo x (Si x es un animal, entonces no se teme a sí mismo). Si x es un animal, entonces no se teme a sí mismo.

Identificación de la forma lógica de la premisa 3 (y 2) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Si x es un animal, entonces no se teme a sí mismo.

 T

 Basta con que x sea un animal, para que no se tema a sí mismo.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x (Si x es un animal, entonces no se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no se teme a sí mismo).

No es simple. Todo x (Si x es un animal, entonces x no se teme a sí mismo). x no se teme a sí mismo.

Identificación de la forma lógica de la premisa 3 (y 3) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  x no se teme a sí mismo.

¬ T

¬ No es el caso que x tema a x.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x (Si x es un animal, entonces x no se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x).

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 1) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  No hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema.

T ¬

¬ No es el caso que haya en la selva algún animal al que todo el mundo tema. No hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No No hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema. No existe ningún animal en la selva al que todo el mundo tema.

No es simple. No existe ningún animal en la selva al que todo el mundo tema. Existe algún animal en la selva al que todo el mundo tema.

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 2) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Existe algún animal en la selva al que todo el mundo tema.

 T

 Hay algún x tal que (x (x es un animal que vive en la selva y todo el mundo le teme).

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No No existe ningún animal en la selva al que todo el mundo tema. No (Hay algún x tal que (x sea un animal que vive en la selva y todo el mundo le tema).

No es simple. x es un animal que vive en la selva y todo el mundo le teme. No (Hay algún x tal que (x sea un animal que vive en la selva y todo el mundo le tema).

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 3) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  x es un animal que vive en la selva y todo el mundo le teme.

T &

& x es un animal que vive en la selva y todo el mundo le teme. x es un animal que vive en la selva y todo el mundo le teme.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No No (Hay algún x tal que (x sea un animal que vive en la selva y todo el mundo le tema). No (Hay algún x tal que ((x es un animal que vive en la selva) y todo el mundo le teme).

No son simples. x es un animal que vive en la selva. Todo el mundo teme a x. No (Hay algún x tal que ((x es un animal que vive en la selva) y todo el mundo le teme).

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 4) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  x es un animal que vive en la selva.

T &

& x es un animal y x vive en la selva. x es un animal que vive en la selva.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No No (Hay algún x tal que (x sea un animal que vive en la selva y todo el mundo le tema). No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y todo el mundo le teme).

No es simple. Todo el mundo teme a x. No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y todo el mundo le teme).

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 5) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Todo el mundo teme a x.

T 

 Para todo individuo z, z teme a x. Todo el mundo teme a x.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y todo el mundo le teme). No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).

Forma lógica del argumento Da lugar a: Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien. Quien teme a alguien se teme a sí mismo. Ningún animal se teme a sí mismo. Por lo tanto, no hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema.

Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x). Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x).

ETAPA III Construcción del Glosario

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 1) Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 1) Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x). x (y,z...) es un animal.

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 1) Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x). x (y,z...) es un animal.

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 2) Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x). x (y,z...) vive en la selva.

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 2) Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x). x (y,z...) vive en la selva.

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones binarias (y 1) Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones binarias (y 1) Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x). x (y,z...) teme a y (x,z...).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones binarias (y 1) Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x teme a x). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x). x (y,z...) teme a y (x,z...).

Asignación de letras relacionales apropiadas

x es un animal: Ax

Asignación de letras relacionales apropiadas x es un animal: Ax x vive en la selva: Sx

Asignación de letras relacionales apropiadas x es un animal: Ax x vive en la selva: Sx x teme a y: Txy

ETAPA IV Traducción a lenguaje de la Lógica de Primer Orden (LPO)

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x teme a x). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Todo x es tal que (((Si.... y....) y Todo individuo z es tal que (....), entonces Hay al menos un individuo w tal que (....). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (....), entonces....). Todo x (Si...., entonces no....). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((.... y....) y Todo individuo z (....).

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Todo x es tal que (((Si Ax y Sx) y Todo individuo z es tal que (Txz), entonces Hay al menos un individuo w tal que (Twx). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (Txz), entonces Txx). Todo x (Si Ax, entonces no Txx). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((Ax ySx) y Todo individuo z (Txz).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Conectivas

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Conectivas Todo x es tal que (((Ax&Sx)&Todo individuo z es tal que (Txz))  Hay al menos un individuo w tal que (Twx)). Todo x es tal que (Hay al menos un individuo z tal que (Txz)  Txx). Todo x (Ax  ¬Txx). Por tanto, ¬(Hay algún x tal que ((Ax&Sx)&Todo individuo z (Txz).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Cuantores Todo x es tal que (((Ax&Sx)&Todo individuo z es tal que (Txz))  Hay al menos un individuo w tal que (Twx)). Todo x es tal que (Hay al menos un individuo z tal que (Txz)  Txx). Todo x (Ax  ¬Txx). Por tanto, ¬(Hay algún x tal que ((Ax&Sx)&Todo individuo z (Txz).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Cuantores  x(((Ax&Sx)&  z(Txz))  w(Twx)).  x(  z(Txz)  Txx).  x (Ax  ¬Txx). Por tanto, ¬(  x((Ax&Sx)&  z(Txz).

Traducción Resultado final Da lugar a: Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien. Quien teme a alguien se teme a sí mismo. Ningún animal se teme a sí mismo. Por lo tanto, no hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema.  x(((Ax&Sx)&  z(Txz))  w(Twx)).  x(  z(Txz)  Txx).  x (Ax  ¬Txx). Por tanto, ¬(  x((Ax&Sx)&  z(Txz).