CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE CONTROL PARA DEFECTOS INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE CONTROL PARA DEFECTOS César A. Acosta-Mejía

GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS CLASIFICACION Gráficos de control para unidades defectuosas La gráfica p fracción defectuosa La gráfica np número de unidades defectuosas Gráficos de control para defectos La gráfica c número de defectos. (tamaño constante) La gráfica u número de defectos por unidad (tamaño variable) de inspección

Todas las muestras son iguales a una unidad inspeccionada. GRAFICA DE CONTROL c Esta gráfica controla si la media del número de defectos en una unidad inspeccionada permanece constante Todas las muestras son iguales a una unidad inspeccionada. Puede ser una pieza, una caja de 12 piezas, un tramo de 100 mts. de tela o 1000 litros de pintura Se usa comunmente en industrias de proceso contínuo, como Industrial textil Productos químicos (líquidos) Vidrio Se asume que el número de defectos en una unidad inspeccionada es una v.a. de Poisson que puede aproximarse por una Normal

GRAFICA DE CONTROL c Recuérdese que en la gráfica p X : # de defectuosos en una muestra de tamaño n  Binomial (n,p) En la fabricación contínua no existen “piezas producidas”, por lo que n   y p 0 manteniéndose  = np constante. Bajo estas condiciones Binomial (n,p)  Poisson ( = np ) Se acostumbra a llamar al parámetro  como c.

GRAFICA DE CONTROL c Binomial (n,p)  Poisson ( = np ) Sea p =  / n

GRAFICA DE CONTROL c Sea X el número defectos observados en una “unidad inspeccionada” X se puede modelar como una v.a. Poisson ( = c) si El número n de lugares potenciales para la ocurrencia de los defectos es infinito La probabilidad p de ocurrencia de un defecto en cada uno de los lugares potenciales es pequeña y constante

GRAFICA DE CONTROL c Sea X el número defectos observados en una “unidad inspeccionada” Supongamos que X se puede modelar como una v.a. Poisson ( = c) Entonces X  Poisson (c) E(X) = c Var(X) = c y los límites de control son: E [X]  3 DS [X] c  3  c

GRAFICA DE CONTROL c Sea X el número defectos observados en una “unidad inspeccionada” Supongamos que X se puede modelar como una v.a. Poisson ( = c) Entonces X  Poisson (c) E(X) = c Var(X) = c y los límites de control son: E [X]  3 DS [X] c  3  c La aproximación normal a la Poisson es aceptable si c =  > 5 y es mejor cuanto mayor es 

GRAFICA DE CONTROL c Cálculo de los límites de control Los Límites de control son: c  3  c (Poisson  normal) Si c no se conoce, se le estima a partir de m muestras previas, con Así los límites de control son:  3 

Muestra Defectos encontrados 1 9 2 11 3 13 4 5 15 6 7 8 16 10 17 12 14 18 19 20 21 22 GRAFICA DE CONTROL c Ejemplo La tabla mostrada presenta el número de defectos encontrados en un rollo de tela. Todos los rollos de tela son de igual tamaño. Construya una gráfica c y determine si el proceso está en control.

Muestra Defectos encontrados 1 9 2 11 3 13 4 5 15 6 7 8 16 10 17 12 14 18 19 20 21 m = 22 TOTAL 231 GRAFICA DE CONTROL c Ejemplo La tabla mostrada presenta el número de defectos encontrados en un rollo de tela. Todos los rollos de tela son de igual tamaño. Construya una gráfica c y determine si el proceso está en control. SOLUCION Estimamos c a partir del total de defectos c = 231 / 22 = 10.5 defectos por rollo

GRAFICA DE CONTROL c Ejemplo Los límites de control resultan c  3  c 10.5  3  10.5 LSC = 20.22 LIC = 0.7789

GRAFICA DE CONTROL c Ejemplo Los límites de control resultan c  3  c 10.5  3  10.5 LSC = 20.22 LIC = 0.7789

GRAFICA DE CONTROL c Supongamos que - la unidad de inspección es un lote de 150 unids. -  = 5 defectos por lote - el proceso esta en control estadístico - el proceso produce en promedio 5 defectos por lote La grafica c permite probar la hipótesis Ho:  = 5 defectos por lote Supongamos que mejoramos el proceso a  = 1 defecto por lote Para poder usar la aprox normal debemos aumentar la unidad de inspección. Por ejemplo -  = 5 defectos por cada 750 unids.

GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS CLASIFICACION Gráficos de control para unidades defectuosas La gráfica p fracción defectuosa La gráfica np número de unidades defectuosas Gráficos de control para defectos La gráfica c número de defectos. (tamaño constante) La gráfica u número de defectos por unidad (tamaño variable) de inspección

GRAFICA DE CONTROL u Se usa cuando el número de unidades inspecciónadas varía de muestra a muestra Sea X el número defectos en n unidades de inspección y U = X / n el número de defectos por unidad de inspección Esta gráfica controla si la media de U permanece constante

GRAFICA DE CONTROL u Sea X el número defectos en n unidades de inspección, y U = X / n el número defectos en una unidad de inspección, entonces X  Poisson (c) E(X) = c Var(X) = c E(U) = c/n Var(U) = c/n2 y los límites de control son: E [U]  3 DS [U]

GRAFICA DE CONTROL u Sea entonces los límites se expresan como Si no se conoce, se le estima a partir de m muestras previas

GRAFICA DE CONTROL u Ejemplo En una planta textil se inspecciona el producto controlando el número de defectos por cada 50 m2 de tela (ésta es la unidad de inspección). En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de tela de distinto tamaño. Construya una gráfica u y determine si el proceso está en control.

GRAFICA DE CONTROL u Ejemplo – Solución En una planta textil se inspecciona el producto controlando el número de defectos por cada 50 m2 de tela (ésta es la unidad de inspección). En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de tela de distinto tamaño. Construya una gráfica u y determine si el proceso está en control.

GRAFICA DE CONTROL u Ejemplo – Solución En una planta textil se inspecciona el producto controlando el número de defectos por cada 50 m2 de tela (ésta es la unidad de inspección). En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de tela de distinto tamaño. Construya una gráfica u y determine si el proceso está en control. u = 153 / 107.5 = 1.423 ui

GRAFICA DE CONTROL u Ejemplo – Solución La línea central de la gráfica de control es igual al número promedio de disconformidades por unidad de inspección (50 m2 de tela), u = 153 / 107.5 = 1.423 es decir, en promedio, 1.423 defectos por cada 50 m2 de tela. Este es el parámetro que deseamos controlar. Los límites de control resultan entonces los cuales varían segun el número de unidades de inspección ni

GRAFICA DE CONTROL u Ejemplo – Solución Por ejemplo, para el último rollo (ui = 23 / 12.5 = 1.84), los límites de control son = 1.42  3 (0.337) LSC10 = 2.43 LIC10 = 0.41

GRAFICA DE CONTROL u Ejemplo - MINITAB Variable: defectos  Subgroups in: unidades metros unidades defectos 500 10 14 400 8 12 650 13 20 11 475 9.5 7 600 21 525 10.5 16 19 625 12.5 23