TEMAS 4 y 5 POLINOMIOS. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 3º eso Matemáticas Colegio Divina Pastora (Toledo)

EXPRESIONES ALGEBRÁICAS Y POLINOMIOS. internet Expresión algebraica: combinaciones de números y letras relacionadas entre sí por las operaciones aritméticas. Valor numérico: se obtiene al sustituir las letras por valores concretos y realizar las operaciones. internet Monomios: Expresión algebraica en la que las únicas operaciones con letras que intervienen son la multiplicación y la potenciación de exponente natural. Todo monomio tiene una parte numérica llamada coeficiente y una parte literal constituida por letras y sus exponentes. Grado de un monomio: suma de todos los exponentes de las letras. 2 monomios son semejantes cuando tiene la misma parte literal.

Polinomio Expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios enteros, Puede tener una o más variables (letras). Cada uno de los monomios que componen un polinomio se llama término. Si el polinomio tiene 2 términos se llama binomio, si tiene 3 trinomio..... Grado: el mayor de los grados de los términos que lo forman. El término de grado 0 (si existe) es un número y se llama término independiente. Polinomio ordenado: los grados van creciendo o decreciendo. internet

OPERACIONES CON POLINOMIOS. internet SUMA Y DIFERENCIA DE POLINOMIOS. Para que dos monomios se puedan sumar deben ser semejantes. La suma o diferencia de 2 monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma o diferencia de coeficientes. La suma o diferencia de polinomios es otro polinomio formado por la suma o diferencia indicada de los términos no semejantes y por la suma o diferencia de los términos semejantes. PRODUCTO DE POLINOMIOS. El producto de dos monomios es otro monomio que tiene como coeficiente el producto de los coeficientes y como parte literal, las letras que aparecen en los monomios, con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores. El producto de 2 polinomios es otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando cada término del 1º por cada término del 2º y operando con los términos semejantes. POTENCIA DE UN POLINOMIO Se multiplica por sí mismo tantas veces como indique el exponente.

IDENTIDADES NOTABLES. Cuadrado de un binomio: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 Suma por diferencia de 2 monomios: (a+b)(a-b)=a2-b2 Cubo de un binomio: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 internet

DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR MONOMIOS. A. División de monomios. Se aplica la regla del cociente de potencias con la misma base: tendrá como coeficiente, el cociente de los coeficientes y como parte literal, las letras que aparecen en el dividendo, cada una con exponente igual a la diferencia del exponente del dividendo y del divisor. B. División de polinomio por monomio. Es igual a un polinomio cuyos términos son los que se obtienen dividiendo cada término del polinomio por el monomio.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS Se realiza igual que la división de números naturales de tal forma que el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. Si el resto es 0, la división es exacta y se dice que el divisor es un factor del dividendo. internet

REGLA DE RUFFINI Método abreviado para efectuar divisiones de polinomios entre binomios de la forma (x+a) y (x-a). Siendo a cualquier número real. Ordenamos los coeficientes del dividendo en orden decreciente añadiendo los términos que faltan con coeficiente 0. En la parte izquierda ponemos el coeficiente del divisor (a) con el signo cambiado. Bajamos el primer término del dividendo y lo multiplicamos por el coeficiente del divisor, el resultado lo colocamos debajo del 2º término del dividendo y sumamos; así sucesivamente. internet

TEOREMAS DEL RESTO Y DEL FACTOR. Teorema del resto: El resto de dividir un polinomio P(x) por (x-a) es igual al valor numérico de ese polinomio para x = a. internet B. Teorema del factor: Un polinomio P(x) tiene como factor (x-a) si el valor numérico del polinomio para x = a es cero.

RAÍZ DE UN POLINOMIO. internet Un número a es una raíz del polinomio P(x) si el valor numérico de P(x) para x=a es cero. Las soluciones de la ecuación polinómica P(x) = 0 son las raíces o ceros del polinomio P(x). Teorema fundamental del álgebra: un polinomio de grado n tiene como mucho n raíces. La raíces enteras de un polinomio son divisores del término independiente. internet

FACTORIZACIÓN de POLINOMIOS. Factorizar un polinomio es descomponerlo en 2 ó más polinomios tales que su producto sea el polinomio dado. Los polinomios que no se pueden factorizar se llaman irreducibles. Para factorizar un polinomio se usan estrategias diversas: Ruffini, sacar factor común, método general de resolución de ecuaciones de 2º grado… internet