Programación Lineal ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD en Programación Lineal

Programación Lineal Introducción. Sea x* la solución de un problema de Programación Lineal a la que corresponde la base final B. Para un coste, recurso o coeficiente técnico, tratamos de calcular un intervalo dentro del cual se mantenga la base final B. Análisis de Sensibilidad de Costes Para que se conserve la base final, tras una modificación de un coste, hemos de exigir, en un problema de máximo, que los Zj-Cj asociados a la solución sigan siendo todos mayores o iguales que cero. Los costes afectan a los Zj-Cj asociados a la solución óptima. Si el coste es básico, afectará a todos ellos y si no lo es, sólo cambiará el suyo correspondiente.

Programación Lineal Ejemplo: Análisis de sensibilidad para C2=4 y C4=0 en: Solución: 1º Resolvemos el problema de la forma “tradicional” 2º “Parametrizamos” el vector de costes (Co) y/ó el de costes básicos (Cb), “exigiendo” que los Zj-Cj sean “óptimos”

Programación Lineal Otro ejemplo: ¿Qué ocurre en los extremos del intervalo obtenido? Cuando alguno de los costes cuyo intervalo de sensibilidad hayamos calculado, tome valores iguales a los extremos del intervalo de sensibilidad, el problema tendrá infinitas soluciones.

Programación Lineal Análisis de sensibilidad de recursos Cuando cambiamos un recurso, este dato sólo afecta a la solución óptima; por tanto, hemos de volver a calcularla y exigir que siga siendo admisible, esto es, que todas sus coordenadas sean mayores o iguales que cero. En los extremos del intervalo obtenido, pasamos a una solución degenerada, pues se hace cero una coordenada básica. La resolución se hace de forma análoga a los costes, resolver el problema completo y, en el caso de que tenga solución, parametrizar la última columna de la matriz A (recursos) y determinar el valor del parámetro para que estos valores sean “no negativos”

Programación Lineal Análisis de sensibilidad de coeficientes técnicos En los coeficientes técnicos que distinguir dos casos, dependiendo si pertenece a la matriz B o no. Si no está en B, sólo afectará a su columna correspondiente. En este caso, volvemos a calcular la nueva columna (a la cual no hemos de exigirle ninguna condición) y el zc, al cual hemos de exigirle que sea mayor o igual que cero. Si está en B afectará a todas las columnas de la tabla óptima, por lo que hemos de calcularlas y los zc correspondientes. En este caso, hemos de exigir que los zc sigan siendo mayores o iguales que cero y que la columna solución sea admisible. El procedimiento a seguir es el mismo que en los casos anteriores.