Sistemas de control TI-2233 Miguel Rodríguez 16ª clase

Ejemplo de sintonización Sea un sistema de parámetros concentrados, lineal e invariante con el tiempo descrito mediante la función de transferencia:

Ejemplo de sintonización

Lugar Geométrico de las Raíces Ejemplo de sintonización

Los puntos de interés son los que se muestran en la figura: Ejemplo de sintonización

Por el criterio de Estabilidad de Routh El polinomio a utilizar es:

Ejemplo de sintonización Se obtendrá el Valor de K OS que es la ganancia para la cual el sistema presenta oscilaciones sostenidas, a partir del arreglo de Routh: K>=-1 K<=10

Ejemplo de sintonización Después, se elige a partir del arreglo el primer renglón donde aparece K y se genera el polinomio de los polos imaginaros, esto es:

Ejemplo de sintonización Este valor de j6.63 es la frecuencia de oscilación, por lo tanto: Los parámetros de sintonización son:

Ejemplo de sintonización Y los valores finales son: Tipo de controlador KcKc TiTi TdTd P5-- PI PID

Ejemplo de sintonización Respuesta del sistema:

Ejemplo de sintonización b) Método de oscilaciones amortiguadas En este método se requiere que los polos dominantes tengan un factor de amortiguamiento relativo de el problema se puede resolver analíticamente en forma simbólica. Primero dividimos el polinomio característico entre los dos polos imaginaros con factor de amortiguamiento El residuo tiene que ser cero

Ejemplo de sintonización b) Método de oscilaciones amortiguadas Al resolver las dos anteriores ecuaciones tenemos :

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño Y los valores finales son: Tipo de controlador KcKc TiTi TdTd P PI PID

Ejemplo de sintonización Respuesta del sistema:

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño c) Método de la curva de reacción En este caso es necesario obtener la respuesta al escalón de la planta a partir de:

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño Los valores de A,B,C, y D se calculan como sigue: Así

Ahora determinaremos el punto de inflexión mediante el criterio de la segunda derivada: Igualamos la 2ª derivada a cero y allí estará el punto de inflexión: Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

Haciendo z=e -2t, entonces la ecuacion anterior se puede escribir como: Cuyas raíces son: El punto de inflexión está en: t=0.5493, para z 3. El valor de la función y(t) =

El valor de R es la pendiente de y(t) evaluada en el punto de inflexión. Y el valor del tiempo de retardo T m se puede hallar pasando una recta con pendiente R m por el punto de inflexión. Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño Tipo de controlador KcKc TiTi TdTd P PI PID

Ejemplo de sintonización Respuesta del sistema: