SEÑALES ALEATORIAS Y RUIDO

SEÑALES ALEATORIAS Son aquellas que varían en forma aleatoria con el tiempo, es decir, a cada instante asumen un valor de carácter casual, por lo tanto pueden describirse únicamente de manera probabilística. Entre las señales aleatorias más importante en las telecomunicaciones, se hallan el ruido, las señales de voz y las señales de video, entre otros.

Señal eléctrica de la voz humana, a la salida de un micrófono: Ejemplo 3: Señales aleatorias: 0.48 0.5 n s t ( ) 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 0.25 Ruido térmico: n(t) Would you like to buy a fish? Señal eléctrica de la voz humana, a la salida de un micrófono:

TIPOS DE RUIDO El ruido consiste en la superposición de señales indeseadas a la información que se está transmitiendo. Existen cuatro tipos fundamentales de ruido, a saber: Ruido térmico, determinado por el movimiento browniano de los electrones en los conductores, por efecto de la agitación térmica Ruido de intermodulación (IM), producto de la presencia de medios o dispositivos no lineales que distorsionan la señal. El efecto de la no linealidad es el de producir componentes armónicas de frecuencia múltiple de la fundamental. Este efecto se produce también en los procesos de modulación, cuando dos señales son multiplicadas entre sí, dando origen a toda una serie de componentes de variada frecuencia. Cualquier defecto en el filtrado puede causar que algunas de estas componentes aparezca como ruido en la banda pasante de otro canal de comunicación Ruido de interferencia (crosstalk), debido al acoplamiento indeseado entre canales de comunicación. Puede ser de tipo eléctrico o magnético, o bien puede originarse por defecto de filtrado entre canales adyacentes Ruido impulsivo, consiste en la aparición de picos aleatorios y de corta duración. Afecta esencialmente los sistemas de transmisión de datos en cuanto incrementa la tasa de error

RUIDO TÉRMICO Se denomina también “ruido blanco” y se caracteriza por tener un espectro de densidad de potencia uniforme entre 0 y  N k T × W Hz é ê ë ù ú û o f Espectro unilateral de densidad de potencia kT No k 1.3803 10 23 - × J K é ê ë ù ú û constante de Boltzman T temperatura absoluta de la × fuente ruido K [ ] A partir del espectro de densidad de potencia, es posible calcular la potencia de ruido disponible N a la salida de un canal de comunicación de ancho de banda B, a pacto que este no introduzca ruido adicional y tenga una ganancia de potencia unitaria (e ideal). Canal Ideal de ancho de banda B y Ganancia 1 Receptor acoplado N R Generador de ruido Blanco f H(f) 1 B N = kTB kT

El ruido blanco (tensión o corriente) es una señal aleatoria, es decir adquiere un valor casual a cada instante de tiempo. Por lo tanto no puede describirse con fórmulas determinísticas, sino estadísticas. Se dice también que es gaussiano, puesto que su densidad de probabilidad es una curva gaussiana. RUIDO TÉRMICO t x1 x2 Valor medio: x =  Desviación estándar:  = x -  Varianza: 2 = (x - )2 2 = x2 – 2x+ 2 2 = x2 – 2 2 + 2 2 = x2 – 2 Observe que el ruido tiene valor medio  = 0. La probabilidad que el valor de x (una tensión o una corriente) esté comprendido entre x1 y x2 es el área de la curva gaussiana (también llamada normal) entre x1 y x2

Señal con desviaciones estándar y varianza variables RUIDO TÉRMICO El ruido térmico es un proceso estadístico estacionario, en cuanto , , 2 no varían con el tiempo Ejemplo de señales aleatorias no estacionarias: t t Señal con valor medio variable Señal con desviaciones estándar y varianza variables

SEÑALES ERGÓDICAS Las señales ergódicas, son aquellas para las cuales es posible intercambiar medias temporales con medias estadísticas. Componente de c.c. Potencia (normalizada) de la componente de c.c Potencia (normalizada) total de la señal ergódica Potencia (normalizada) de la componente alterna Potencia (normalizada) total de la señal ergódica como suma de la potencia alterna más la potencia de c.c. El ruido es una señal gaussiana, estacionaria y ergódica En el caso del ruido  = 0 2 = Valor cuadrático medio o potencia (normalizada) de ruido

RELACIÓN SEÑAL A RUIDO (S/N) La relación señal a ruido S/N es uno de los indicadores más utilizados para determinar la calidad del canal de comunicaciones En cualquier punto de un enlace de comunicaciones, más que el valor de potencia de la señal en absoluto o el valor de potencia de ruido en absoluto, es importante determinar la relación entre ellas, puesto que la calidad del enlace es mejor cuanto más grande es este cociente, es decir cuanto más la potencia de la señal es grande comparada con la potencia del ruido. Una señal del mismo nivel de potencia del ruido es prácticamente inutilizable.

FACTOR DE RUIDO (F) Y CIFRA DE RUIDO (NF) Los equipos electrónicos, especialmente los amplificadores, originan ruido, por lo tanto incrementan el nivel de ruido. Si el nivel de la señal en un punto del sistema es comparable con el de ruido, entonces la calidad de la señal se ha irremediablemente comprometido. FACTOR DE RUIDO (F) Y CIFRA DE RUIDO (NF) Ancho de banda = B Ganancia de potencia = G (o Atenuación = L) Factor de ruido = F Se Ne = k  T  B Ss= G  Se Ns = k  T B  G  F S e N k T × B (S/N)e = S s N e F × (S/N)s = F N s e G × F (S/N) s e o también CIFRA DE RUIDO: NFdB = 10 log ( F )

kTBG1G2F1 + kTBG2(F2-1)+kTB(F3-1) Ns = kTBGF G F Ne = kTB Nv kTBG + Nv G = kTBGF Nv = kTB (F-1) FÓRMULA DE FRIIS     G1 F1 G2 F2 L3 F3 Ne Ns = kTBG1G2L3Feq kTB kTBG1F1 + kTB(F2-1) kTBG1G2F1 + kTBG2(F2-1)+kTB(F3-1) A la salida de la tercera etapa (punto 4): A veces es necesario determinar el nivel de ruido, o la relación S/N, a la salida de unas etapas en cascada del sistema de telecomunicaciones. Hay que tener el cuidado de no multiplicar los factores de ruido F como si fueran Ganancias o Pérdidas de potencia, por lo tanto tampoco se pueden sumar o restar las cifras de ruido NF en la expresión logarítmica. Esto es producto del hecho que los ruidos producidos por las diferentes etapas del sistema se suman. La primera pregunta que hay que hacerse es entonces: ¿ Cuál es el ruido producido por cada etapa y que va a sumarse al existente en su entrada ? Para determinar lo anterior, es conveniente pensar que la etapa en sí (amplificador, mixer o cualquier otro dispositivo) no produce ruido, sino que el mismo es producido por un generador virtual ubicado a su entrada, cuya potencia va a sumarse a la ya existente. Segunda pregunta: ¿ Cuál es la potencia de ruido Nv que deba producir este generador virtual para que a la salida de la etapa se tenga el valor correcto de ruido, es decir kTBGF ? La respuesta se obtiene resolviendo la ecuación planteada en la lámina. Una vez obtenido el aporte al ruido de cada etapa, se puede deducir el Factor de Ruido equivalente de la cascada (Formula de Friis). Comparando con el ruido existente en este punto, es posible obtener el Feq (Fórmula de Friis): F eq 1 2 - G + 3 × ....

TEMPERATURA DE RUIDO Ns = kTBGF G TN Ne = kTB Nv kTBG + Nv G = kTBGF Nv = kTB (F-1) TN=T(F-1) Nv=kTNB Definimos: T N F 1 - ( ) × la Temperatura de Ruido del dispositivo La temperatura de ruido del dispositivo no tiene nada que ver con la temperatura física. Es un indicador de la potencia de ruido originada por el dispositivo. Está directamente relacionada con el Factor de Ruido y se puede utilizar alternativamente a éste en los cálculos. Es un concepto muy útil, puesto que un cualquier dispositivo electríco puede considerarse como un generador de ruido, siendo la potencia disponible de ruido a su entrada (generador virtual) igual a kTNB. Potencia de ruido generada por el dispositivo únicamente (medida a la salida): N sD k T × B G

TEMPERATURA DE RUIDO T Neq N1 N2 G 1 + N3 2 × .... Fórmula de Friis: Ruido en 1 Hz de ancho de banda G1 TN1 G2 TN2 L3 TN3 kTN1 Ns = kTNeqG1G2L3 kTN1G1+kTN2 kTN1G1G2+kTN2G2+kTN3 T Neq N1 N2 G 1 + N3 2 × .... Fórmula de Friis: G1G2L3 TNeq kTNeq kTNeqG1G2L3

PROBLEMAS

Aplicación de la fórmula de Friis Problema 1 Dado el esquema de bloques de la figura, determine la relación señal a ruido al ingreso de la línea de transmisión en dB, así como la potencia de la señal en mW. Generador de Ruido Blanco T = 320 K B = 2.264 MHz Si= 0 dBm NF1= 7 dB G1 = 20 dB NF2= 3 dB G2 = 15 dB S o dbBm 20 dB + 15 35 dBm N i 110.01 -       3160 mW Cálculo de la potencia disponible de ruido a la entrada de la cascada. Observe el término 10log(103) para transformar los dBW en dBm. Para calcular la Cifra de Ruido equivalente de la cascada es necesario encontrar los antilogaritmos de NF1, NF2 y G1. Aplicación de la fórmula de Friis. Cálculo del Factor de Ruido y de la Cifra de Ruido equivalentes. Observe como el primer amplificador da cuenta casi exclusivamente del Factor de Ruido equivalente. Los Factores de Ruido subsiguientes son divididos por la ganancia del primer amplificador en la fórmula de Friis y contribuyen muy poco al Factor de Ruido equivalente. Esta es la razón por la cual a la entrada de los receptores es usual colocar un amplificador de alta ganancia. Cálculo de la potencia de ruido a la entrada de la línea, utilizando la Cifra de Ruido equivalente y la ganancia total de la cascada. Cálculo de la potencia de la señal a la entrada de la línea, en dBm y en mW Cálculo de la S/N a la entrada de la línea en dB

Rx ABR Problema 2 G=1 G kTN1 TN2 TN1 kTN1G+kTN2 SYS G TNeq kTNeq=k(TN1+TN2/G)

Problema 3