Sistema de Coordenadas Rectangulares Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 2 Clase 2.1 Sistema de Coordenadas Rectangulares

OBJETIVOS: Describir el sistema de coordenadas rectangulares Ubicar puntos en el plano cartesiano. Explicar el concepto de distancia entre dos puntos. Calcular la distancia entre dos puntos. Determinar el punto medio entre dos puntos. Construir graficas de curvas sencillas a partir de sus ecuaciones. Pag: 104-119

Tipo de cambio de s/. con $ (evolución diaria) desde ago-2005 a mar-2006 Fuente: MEF

Sistema coordenado rectangular eje Y eje X origen

. . a II C I C - P(a,b) b III C IV C ( - , + ) ( + , + ) ( - , - ) Sistema coordenado rectangular P(a,b) . a: abscisa de P b: ordenada de P 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 b a - X Y . ( + , + ) ( - , + ) ( - , - ) ( + , - ) II C III C IV C I C

. Distancia entre dos puntos y |y - y | P |x - x | x x x d(P , P ) = 2 1 x y 2 x x 1 2 1 2 |x - x | |y - y | d(P , P ) = 1 2

( , ) x y M x1 x2 y1 + y2 2 x1 + x2 P2(x2,y2) P1(x1,y1) M= (m1;m2) = Fórmula del punto medio x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) M x1 x2 M2 M1 M= (m1;m2) = ( , ) y1 + y2 2 x1 + x2

Ejercicios: 1. Encontrar la distancia entre los puntos 1) P1(-3;-1), P2(9;4) 2) M(3ab;-b2), N(ab;-a2) 2. Hallar el valor de y si la distancia entre (7;1) y (3;y) es 5. 3. ¿Qué tipo de triángulo se forma al unir los puntos A(1;-2) , B(4;-6) y C(5;1)?

Gráficas de ecuaciones Una solución de una ecuación en dos variables, tal como: Es un par ordenado de números tales que la sustitución del primer número en x y el segundo en y produce un enunciado verdadero. La gráfica es la representación geométrica de todas las soluciones.

Ejemplo: ¿Cuáles de los siguientes puntos son soluciones de y = - 2x2 + 3? a. (3; -12) b. (2; 1) c. (-1; 1) d. (-2; 11)

Interceptos con los ejes Los puntos de intersección de la gráfica de una ecuación con los ejes coordenados X e Y son: Con eje X: (a, 0) Se obtiene haciendo y = 0 Con eje Y: (0, b) Se obtiene haciendo x = 0

. (x,y) (-x,y) Simetría con el eje Y y x La gráfica de E(x,y) = 0 es simétrica al eje Y si al sustituir x por -x se obtiene la misma ecuación.

Ejemplo: Determine si la ecuación: y = - 2x2 +3 es simétrica respecto al eje y y bosqueje la gráfica.

. (x,y) (x,-y) Simetría con el eje X y x La gráfica de E(x,y) = 0 es simétrica al eje X si al sustituir y por -y se obtiene la misma ecuación.

Ejemplo: Determine si la ecuación: x - y2 +2 = 0 es simétrica al eje x y bosqueje la gráfica.

. (x,y) (-x,-y) Simetría con el orígen y x La gráfica de E(x,y) = 0 es simétrica al orígen si al sustituir x por -x e y por -y se obtiene la misma ecuación.

Ejemplo: Determine si la ecuación xy =1 es simétrica al origen y bosqueje la gráfica.

Ejemplo: Bosqueje las gráficas de las siguientes ecuaciones dando los interceptos con los ejes y analizando las simetrías.