Estadística Administrativa II 2014-3 Series de tiempo – Variación estacional

Variación estacional Negocios con ventas por estaciones o temporadas altas y bajas

Variación estacional Enfoque anual Para negocios con período de actividad superior e inferior al promedio de cada año. Series de negocios que utilizan variación estacional Ventas de automóviles Embarque de botellas retornables y no retornables Construcción residencial Tiendas por departamentos Enfoque anual

Ejemplo . . . En una fábrica de envases para refrescos de cola, necesita saber cuántas botellas debe producir y cuándo debe producir según el tipo que le demanda. La producción no se puede basar por completo en los pedidos existentes; pues, muchos pedidos se hacen por teléfono o correo para su embarque inmediato. Como la demanda de muchas botellas varía de acuerdo con la temporada, una proyección con una anticipación de un año o dos, por mes, es esencial para una programación adecuada.

Determinación de índice estacional Método de la razón con el promedio móvil. No se consideran los componentes de tendencia lineal, cíclicos e irregulares. Cada negocio define la estacionalidad que le corresponde. La relación histórica del negocio es agrupada por cada estación Resultado: índice estacional habitual

Procedimiento Sumar las ventas de las temporadas del primer año y colocar el resultado en la 2° mitad del grupo. Calcular el promedio de las temporadas del primer año y colocarlo junto en la misma posición de la suma. Generar las sumas y los promedios móviles para el resto de los años hasta llegar a la última temporada. Calcular el promedio de los promedios móviles del 1° año y los siguientes para obtener el promedio centrado Dividir la suma de las ventas del 1° año entre el 1° promedio centrado.

Ejemplo . . . Toys Internacional es una fábrica de juguetes que ha estado operando por varios años. Se generó una tabla con las ventas que se han realizado en durante 6 años según las estaciones del año, la cual se muestra a continuación: Determinar un índice estacional por cada una de las estaciones

. . . Ejemplo Colocar los datos del cuadro en forma columnar.

. . . Ejemplo Calcular el total de ventas móvil cada 4 estaciones y el promedio de ventas móvil cada 4 estaciones. 𝐴ñ𝑜 2001 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎=6.7+4.6+10.0+12.7 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑚ó𝑣𝑖𝑙= 34 4 =8.500

. . . Ejemplo Calcular el promedio centrado. 𝑃𝐶= 𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑜+𝑜𝑡𝑜ñ𝑜 2 =8.4750

. . . Ejemplo Calcular el índice estacional í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 =1.1799

. . . Ejemplo Generar la tabla por estaciones con su respectivo índice estacional Calcular el promedio estacional sin ajustar de cada estación:

. . . Ejemplo Sumar los promedios de las 4 estaciones 0.7734+0.5468+1.1548+1.5264=4.0014 Al ser diferente de 4.0000 se debe buscar el factor de corrección que permita que la suma sea igual a 4. Dividir 4 sobre la suma de promedios. 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛= 4 4.0014 =0.9996 Multiplicar cada promedio estacional por el factor de corrección. 𝐼𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑜=0.7734∗0.9996=0.7731

. . . Ejemplo Determinar los índices estacionales Los porcentajes interpretan los niveles de compra de inverno y primavera son menores a las compras normales; mientras que en verano y otro son superior a la media normal.

Datos desestacionalizados Útil para ajustar series de ventas

Datos desestacionalizados Con los índices habituales se puede pronosticar ventas de acuerdo a las estaciones o temporadas en que se subdivide un año. Las series que se obtienen por año, se denominan series desestacionalizadas o estacionalmente ajustadas. Una serie se desestacionaliza para eliminar las fluctuaciones estacionales y convertirlo en un esquema de tendencia o ciclo.

Ejemplo . . . Índices estacionales En la fábrica Toys Internacional se calculó el índice estacional por trimestre con que la empresa ha estado vendiendo. Índices estacionales Determinar la ecuación de regresión de las ventas estacionales y pronosticar las ventas del 2007 𝑌 =𝑎+𝑏𝑡

. . . Ejemplo Editar en columna cada período y sus respectivas ventas. Agregar una columna con el índice estacional que le corresponde

. . . Ejemplo Calcular la venta desestacionalizada de cada período dividiendo las ventas y el índice estacional.

. . . Ejemplo Las ventas y el índice estacional no volverán a utilizarse en los cálculos que siguen. Venta desestacionalizada asume como variable dependiente. Codificar cada período desde 1 hasta 12 como variable t

. . . Ejemplo Calcular la media del tiempo 𝑡 = 1+2+3+4+…+11+12 12 = 78 12 =6.5 Calcular la media de las ventas destacionalizadas 𝑌 = 8.6662+8.4153+ …+9.0090+9.2407 12 = 104.614 12 =8.7 Calcular el coeficiente de correlación. 𝑟= 𝑡− 𝑡 𝑌− 𝑌 𝑛−1 𝑠 𝑡 𝑠 𝑌 𝑠 2 = 𝑡− 𝑡 2 𝑛−1 𝑠= 𝑠 2

. . . Ejemplo

. . . Ejemplo 𝑡− 𝑡 𝑌− 𝑌 =9.83 𝑠 𝑡 = 𝑡− 𝑡 2 𝑛−1 = 143.0 12−1 = 13 =3.6056 𝑠 𝑌 = 𝑌− 𝑌 2 𝑛−1 = 1.1164 12−1 = 0.1 =0.3186 𝑟= 𝑡− 𝑡 𝑌− 𝑌 𝑛−1 𝑠 𝑡 𝑠 𝑌 = 9.83 12−1 3.6056 0.3186 =0.7777

. . . Ejemplo 𝑏=r 𝑠 𝑌 𝑠 𝑡 =0.7777 0.3186 3.6056 =0.0687 𝑎= 𝑌 −𝑏 𝑡 =8.7178− 0.0687 6.5 =8.2712 𝑌 =8.2712+0.0687t Calcular la proyección para el 2004

. . . Ejemplo Calcular la proyección para el 2004 Se podría esperar que para el invierno de 2004 las ventas sean de 9.16 millones de $. En primavera 9.23 millones En verano 9.30 millones En otoño 9.37 millones

Fin de la presentación Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill