Universidad de Managua U de M Asignatura: Matemática Básica Docente: Ing. Ariel Linarte Ulloa Febrero 2015

Programa de la asignatura Bibliografía: 1) Aguilar, A., Valapi, F., Gallegos, H., & Reyes, R. (2009). Matematica simplificada (Segunda ed.). Pearson. 2) Baldor, A. (s.f.). Algebra.

Recursos electrónicos Blog del docente: ariellinarte.udem.edu.ni

BREVE INTRODUCCIÓN HISTÓRICA DE LOS NÚMEROS

Los hombres primitivos usaban los dedos o rayas en huesos Los hombres primitivos usaban los dedos o rayas en huesos ... para expresar cantidades como: un mamut, una luna, un sol... empleando los NÚMEROS NATURALES.

Los babilonios (2100 a. C.) tenían un sistema de numeración considerando el valor posicional de las cifras, como en la actualidad. No utilizaban el cero, sino que dejaban un espacio en blanco, más adelante introdujeron un nuevo símbolo, parecido a una trompeta, que sustituía al espacio vacío y que podríamos considerar como cero.

Los egipcios (2000 a. C.), usaron expresiones que representaban las fracciones, apareciendo así los NÚMEROS FRACCIONARIOS, eso sí, muy básicos y generalmente con el 1 como numerador.

En el siglo V a. C. los griegos encontraron otro tipo de números que eran la solución de determinadas ecuaciones y que no tenían fin, eran algo que se le escapaba al razonamiento humano, eran los NÚMEROS IRRACIONALES.

En el siglo XVII se empezó a considerar los NÚMEROS NEGATIVOS como soluciones falsas a las raíces negativas de una ecuación, aunque en China parece que ya los conocían, colocando bolas rojas en los ábacos, simbolizando a los números negativos. En el siglo XIX se inició la fundamentación de los números imaginarios, los cuales aparecen como las raíces de números negativos.

Definición de algebra: Es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible. Diferencia entre algebra y aritmética: En aritmética las cantidades se representan por números y estos expresan valores determinados. En algebra, para lograr la generalización las cantidades se representan por letras, las cuales pueden representar todos los valores. Aritmética Algebra 4+5+8 X+y+z 4*4*4 4 3 5+4+8= 17 X+4+8= 17 2sillas+3mesas+10 abanicos 2x+3y+10z

Signos del algebra: Signos del algebra Algebra Operación +,-, *, ÷, 𝑛 , Relación ≥,≤, >, < Agrupación (), , ,

Conjuntos numéricos Tipos de números Conjunto al que pertenece -2 𝑧 − 1/3 Q 4 𝑧 + , 𝑁 0.5 decimal 20 𝐼 4,0.3,3/2,-8, 1.3333, 𝑅

Introducción a las fracciones . Introducción a las fracciones . El “papirus”egipcio revela el conocimiento sobre fracciones que tenían los egipcios, y lo difícil que resultó en un principio la interpretación de las fracciones. Inicialmente fue fácil comprender el significado de 1/2, 1/3, 1/4, pero difícil entender el significado de fracciones de numerador diferente de 1, por ejemplo, 3/5, 4/7, 9/11, etc. Por esta razón todas las fracciones las expresaban como suma de fracciones de numerador 1; Así, 2/3 la expresaban como la suma de 1/3 más 1/3 Los griegos siguieron el mismo procedimiento que los egipcios, es decir, el numerador constante e igual a 1.

Según la relación entre dos fracciones se clasifican en: Clasificación de las fracciones según su relación entre numerador y denominador Fracción propia: si su numerador es menor que su denominador. Fracción impropia: si su numerador es mayor que su denominador. Según la relación entre dos fracciones se clasifican en: Fracciones homogéneas: fracciones que tienen el mismo denominador. Fracciones heterogéneas: fracciones que tienen diferentes denominadores

Propiedades de las fracciones El procedimiento es el siguiente. 1- Se calcula el m.c.m. de los denominadores. 2- Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y el resultado se multiplica por el número que haya en el numerador. 3- Sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador. 4- Si podemos simplificamos.

Como sumar o restar fracciones aritméticas? Como multiplicar fracciones aritméticas? Como dividir fracciones aritméticas?

Actividades practicas

Ejemplos 5 2 + 3 2 + 1 2 = 2 3 + 3 8 + 1 2 = 1 4 − 1 2 + 1 3 − 3 8 = 4 2 3 + 1 2 =

Cuanto es el 60% de 280? Un abogado gana sobre una escritura 2/3 de 3000 el resto lo emplea para cubrir gastos varios. Cuanto ha ganado y cuanto debera pagar para cubrir los gastos varios. Calcule los 2/3 de 3100 Una persona gana 1/2 de los 4/5 de C$ 1,800. ¿Cuál es su ganancia? En disputa de una propiedad cuya es de 20 manzanas, juan reclama el 10% del área, maría el 25%, pedro el 45% y Noel el restante del porciento. Determine las áreas en manzanas que reclama cada uno. Un obrero acude donde un abogado y le presenta el siguiente caso: ha trabajado 4 días 2/3, más 8 días 3/4, más 3 días 1/8, más 7 días 3/5; le pagan a razón de C$ 20 + 3/4 de Córdoba el día. ¿Cuánto ha ganado? Los 3/4 partes de una tubería de agua de 200 m de largo se encuentra en mal estado. Responda: A) ¿ Que longitud de la tubería se encuentra en buen estado?. B) ¿Qué longitud de tubería debe comprarse para sustituir la parte dañada?.