D ERIVADA DE UNA RAÍZ. P OR D ANIEL R AMÍREZ A RAGONÉS
M ANUAL DE USUARIO. Por favor, lea este manual conforme vaya pasando cada diapositiva.
Antes de empezar, hay una fórmula especial para hallar la derivada de una función que contiene raíz, pero yo les recomiendo que transformemos la raíz en potencia, así será mas fácil, y se muestra de la siguiente manera: De Y= n√u^m=^m/n A y´=m/n. u^m/n-1. u´. Es decir, raíz de índice n de u elevando a la m, el índice de la raíz pasa al denominador del exponente, esta función equivale a u elevado a la m sobre n, y recordemos que la derivada de una potencia es el exponente por el coeficiente, en este caso el coeficiente de u vale 1, es decir m sobre n por u elevado a la menos 1 y por la derivada de la base u prima.
Entonces procedemos a derivar estas dos funciones: Y=3√x^5= x^5/3 Y´= 5/3. x^5/ Y=4√(3x 2 -x)^2= (3x 2 -x) ^1/2 Y´= ½ (3x 2 -x)^1/2-1. (6x-1)
En la primera función quedaría x elevado a la 5/3, aplicamos la formula de la derivada como una potencia. Después quedaría 5/3 por 1, es decir, 5/3 por la misma expresión elevado a la menos 1, a 5/3 -1 y por la derivada de la base, en este caso la base es al ser x, su derivada equivale a 1.
En la segunda función quedaría 3x 2 menos x, el índice pasa al denominador de la expresion y quedara 2/4, simplifico la expresion elevado a la ½. Después ½ que multiplica a la misma expresión elevada a la menos 1, y quedaría así: (3x 2 -x)^1/2, por la derivada de la base, en este caso la base tiene como derivada 6x menos la derivada de x que vale 1.
Espero que halla sido de su agrado. Gracias por su atención.