Lugar: Oficinas Generales Fecha: 16 de Febrero de 2008 Conferencista: Prof. Carlos Betancourt Monroy Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de México

Ecuaciones lineales y desigualdades lineales  Con la finalidad de proporcionar herramientas que ayudan a comprender y aplicar (también a motivar) los métodos algebraicos, en la solución de problemas (parte importante del estudio de las matemáticas) es conveniente establecer las múltiples relaciones entre el álgebra y la geometría. Con este propósito extendemos en forma natural, la representación de los números reales como puntos de una recta orientada (o eje numérico), al caso de los puntos en el plano, asociándolos con parejas orientadas de reales (llamados sus coordenadas cartesianas)

Ecuaciones lineales y desigualdades lineales  El punto de partida es, asociar a una recta en el plano una función lineal del tipo f(x)=mx+b, donde los parámetros m, b son números reales y x la variable independiente que toma valores de un intervalo en el eje numérico. F es la función o regla que asigna a cada valor de x un numero real f(x), de tal manera que el conjunto de parejas ordenadas (x, f(x)) determina lo puntos de la recta.

Ecuaciones lineales y desigualdades lineales  Para cada valor de m (pendiente de la recta) y cada valor de b, la ecuación f(x)=mx+b define una única recta y recíprocamente. La ecuación mx+b=0 es un ejemplo de función o ecuación lineal y geométricamente plantea para que valor de x se satisface o se verifica la ecuación y que corresponde al punto de intersección con el eje x.

Ecuaciones lineales y desigualdades lineales  Con las ecuaciones lineales también llamadas de primer grado, se resuelven multitud de problemas, los cuales generalmente se presenta de forma coloquial y que hay que transformar en un problema matemático (ya sea algebraico, geométrico, de análisis,…) el cual una vez resuelto se verifica en el contexto presentado.

Ecuaciones lineales y desigualdades lineales  La recomendación básica para la solución de problemas es adquirir habilidad para ese proceso de transformación de lo coloquial a lo matemático, mediante la practica de plantear el modelo matemático, resolverlo y verificar las solución (es) obtenidas.

Problemas  Un tubo circular de 15cm. de diámetro se tiene que sustituir por tubos circulares de 3cm. de diámetro, en virtud de mantenimiento. Si se pide que el volumen de agua no se altere con el cambio, determinar el número de tubos necesarios para remplazar el tubo mayor. R= 25 tubos

Problemas  Un tanque A contiene 600 litros de agua y se llena con agua de otro tanque B que contiene 900 litros, con una rapidez (gasto: volumen de agua por unidad de tiempo) de 25lts/min. Obtener el instante en que ambos tanques tienen la misma cantidad de agua. R: t=6’

Problemas  Determinar el numero de litros de una solución ácida al 10% que hay que añadir a 14 litros de una solución ácida al 40%, para obtener una solución ácida al 30% Cantidad inicial Cantidad Agregada Cantidad Final Solución14x14+x Porcentaje Ácido 40%1030% (0.4) ·14+0.1x=0.3 (14x), luegoX=7 litros

Problemas  Si se incrementa la altura de un cilindro circular en 6cm, resulta un incremento en el volumen de. Si se incrementa el radio del cilindro en 6cm, también el volumen se incrementara, si la altura original del cilindro es 2cm, obtener el valor del radio original. R: 6cm.

Problemas  ¿Cual de los dos números es mayor?  Sugerencia: 31<2(17)

Problemas  Obtener el polinomio cuadrático que contenga a los puntos (1,10), (2,32), (3,66), (4,112), (5,140)  Nota: este problema se relaciona con obtener el término generador de la sucesión de cuyos primeros 5 términos son: 10, 32, 66,112,140, … …  R:

Nota  Para la próxima sesión se comentarán los siguientes temas: Sistemas de ecuaciones lineales Desigualdades Lineales Binomio de Newton