Matemática Financiera Aplicada Profesores: Cont. Eliseo Jesús Rodríguez Act. Juan Carlos Rivas Lic. Felipe Carlos Gilabert

BONOS Clases. Objetivo de su valuación. Precio de un instrumento financiero Cálculo del rendimiento. Enfoque como flujo de fondos Determinación de la tasa de rendimiento Precios con premio y con descuento. Relación entre cupón, rendimiento corriente y rendimiento hasta el vencimiento Medidas convencionales del rendimiento Rendimiento total Volatilidad. Duration. Convexity

Bonos Títulos de deuda emitidos por un ente público o privado con el propósito de financiarse El emisor se obliga a 1. Devolver en fecha determinada el capital 2. Retribuir con pagos periódicos de intereses Tipos de emisor: Estados y entes públicos Entes privados Calificación de riesgo: El análisis cualitativo y cuantitativo de la información que brinda el emisor se utiliza para asignar una calificación.

Clases de bonos Cero cupón: No pagan cupón de interés. El emisor cancela el principal al vencimiento. La tasa de rendimiento queda implícita por el descuento de emisión Amortizables: a) amortización programada, pagan interés y devuelven capital en forma periódica. Saldo = valor residual. b) bullet paga cupones de interés y cancela al vencimiento Bono comprado con descuento: adquirido a precio menor que su valor de rescate al vencimiento. El descuento puede ser: Original ( de emisión ) De mercado ( market discount ) Los cero cupón son ejemplos de descuento a la emisión.

Precio de un instrumento financiero Valor presente del flujo de fondos esperado. Datos necesarios: estimación del flujo de fondos esperado (ingresos y egresos ) tasa de interés o descuento aplicable para determinar el valor presente (comparación con rendimiento de instrumentos con riesgo comparable) Plazo y momentos de pago

Cálculo del rendimiento. Propósito: encontrar la tasa de interés que iguala el valor actual del flujo de fondos con el precio. Esa tasa es la TIR. Pasos: Seleccionar una tasa de interés (y) Calcular el valor actual de cada FF con la tasa (y) Determinar la suma del VA de los FF Comparar el VA de los FF con el precio Si de la comparación resulta V = p la tasa elegida es el rendimiento V > p volver a 1 y elegir una tasa mayor V < p volver a 1 y elegir una tasa menor

Enfoque como flujo de fondos El flujo de fondos de un bono es la serie de cupones de interés y el pago del principal (total o parcial). Así, el flujo de fondos de un bono libre de opciones es una anualidad (renta) de los cupones de interés más los de amortización (parciales o total al vencimiento)

Determinación de la tasa de rendimiento La tasa de interés que el inversor desea obtener es el rendimiento requerido. Se obtiene por comparaciones en el mercado para colocaciones de la misma calidad de crédito y el mismo vencimiento. Precios con premio y con descuento

Relación entre cupón, rendimiento corriente y rendimiento hasta el vencimiento Bonos Vendidos Relación A la par Cupón = rendimiento corriente = rendim. hasta el vencimiento Descuento Cupón < rendimiento corriente < rendim. hasta el vencimiento Premio Cupón > rendimiento corriente > rendim. hasta el vencimiento

Rendimiento de los bonos. Medidas convencionales de rendimiento Fuentes de rendimiento Rendimiento total

Medidas convencionales de rendimiento Cómo calcular diversas medidas del rendimiento de un bono conociendo su precio ? Habitualmente se consideran estas medidas convencionales del rendimiento: Rendimiento corriente Rendimiento hasta el vencimiento Rendimiento hasta el vencimiento de un cero-cupón Rendimiento hasta el call

Medidas convencionales 1. Rendimiento corriente Considera sólo el cupón de interés sin otra fuente de retornos Cupón anual / Precio de mercado 2. Rendimiento hasta el vencimiento Es la tasa de interés que hará: Valor actual del FF = Precio (Inversión inicial) Incluye los resultados de capital del inversor que mantenga el bono hasta vto. 3. Rendimiento hasta el vencimiento de un cero-cupón El cálculo del rendimiento es más sencillo, ya que hay un solo pago. 4. Rendimiento hasta el call Bonos con “opción de recompra” a favor del emisor, a un precio en fechas determinadas (FF hasta 1° fecha de call). Baja de tasas

Fuentes de rendimiento Un inversor que adquirió un bono puede esperar recibir retorno de una o más de las siguientes fuentes: a) por los cupones de interés y amortización efectuado por el emisor b) por cualquier resultado de capital cuando el bono es vendido o a su vencimiento c) los ingresos derivados de la reinversión de intereses. Cualquier medida del rendimiento potencial debe considerar las tres fuentes. Las medidas convencionales ¿toman en cuenta las tres fuentes? - CY considera sólo el pago del cupón de interés. - YtoM toma en cuenta el cupón de interés y los resultados de capital. También la reinversión de intereses pero a la misma tasa - YtoC Toma en cuenta las tres fuentes potenciales de retorno asumiendo (en la reinversión) que los cupones se reinvierten a la YtoC

Rendimiento total Medida alternativa de rendimiento. Los inversores la utilizan para valuar la atracción relativa de un bono con relación a otras inversiones. Toma en cuenta: - el horizonte de la inversión - la tasa de reinversión esperada sobre el horizonte de inversión - el rendimiento esperado del bono al final de horizonte de inversión Es aplicable a; - préstamos securitizados - valores a tasa flotante Objeción: requiere que el inversor asuma, acerca de la reinversión, tasas y rendimientos futuros. Solución: se asumen varios escenarios que contemplan distintas tasas y horizontes de inversión

Volatilidad. Características de los bonos que afectan la volatilidad Propiedades Medidas de la volatilidad

Volatilidad. Variación del precio de los títulos de renta fija ante cambios en la tasa de interés a) histórica: cambios reales en el pasado b) teórica: cambios por variaciones en las tasas requeridas El precio de los bonos libres de opciones varía inversamente a los cambios en la tasa de interés Factores que afectan la volatilidad . Plazo de vencimiento . Tamaño de los cupones . Frecuencia de pago de los cupones

Duration. Convexity. Duration Indicador de la vida media de un bono A partir de la duration modificada permite medir la volatilidad. La duration de un bono baja cuando crece la Tasa requerida. El V de los flujos más lejanos baja más y así disminuye la duration. La duration modificada se emplea para estimar cambios en el precio cuando se modifica la TIR requerida por el mercado Convexidad. Agregando a la convexidad de la curva de rendimiento la duration modificada se puede conocer con más aproximación el comportamiento del precio de un bono frente a un cambio en la TIR requerida