TRIGONOMETRIA Resumen de Trigonometría Profesor Diego Serra

Traducción y adaptación TRIGONOMETRIA Traducción y adaptación Profesor José Mardones C

HIP² = CAT1² + CAT2² TRIGONOMETRIA Parte I – En triángulo rectángulo PITÁGORAS(relación entre los lados) HIP² = CAT1² + CAT2² Prof. Diego Serra

Parte I – En triángulo rectángulo TRIGONOMETRIA Parte I – En triángulo rectángulo Ejemplo: El perímetro de un triángulo rectángulo de catetos iguales a 5cm y 12cm es igual a: HIP² = CAT² + CAT² HIP² = 5² + 12² HIP² = 25 + 144 HIP² = 169 HIP = 13 HIP 12cm 5cm Perímetro = 5 + 12 +13 = 30cm Prof. Diego Serra

SOH CAH TOA Angulos:  +  = 90º Relaciones trigonométricas: TRIGONOMETRIA Parte I – En triángulo rectángulo Angulos:  HIP  +  = 90º C.O  Agudos C.A Relaciones trigonométricas: Sen() = C.O HIP Cos() = C.A HIP Tan() = C.O C.A SOH CAH TOA Prof. Diego Serra

Parte I – En triángulo rectángulo TRIGONOMETRIA Parte I – En triángulo rectángulo Ejemplo: En el triángulo rectángulo de abajo el valor del Cos() es igual a: HIP² = CAT² + CAT² HIP C.O 10² = 8² + x² 100 = 64 + x² 36 = x² x = 6 10cm 8cm  X C.A Cos() = Prof. Diego Serra

Parte I – En triángulo rectángulo TRIGONOMETRIA Parte I – En triángulo rectángulo Arcos Notables bkdgfsli Prof. Diego Serra

Parte I – En triángulo rectángulo TRIGONOMETRIA Parte I – En triángulo rectángulo Ejemplo: Una escalera de 12m de largo está apoyada en un muro formando con éste un ángulo de 60º. La altura del muro es: HIP 60º h 12m C.O 30º C.A Sen(30º) =   h=6m 2h=12  Prof. Diego Serra

Parte I – En triángulo rectángulo TRIGONOMETRIA Parte I – En triángulo rectángulo Ejemplo: En el triángulo rectángulo de abajo el valor del ángulo  es igual a: HIP 4cm C.O  2cm C.A Observa que el valor ½ corresponde al ángulo de 60º Luego: cos() =  = 60º Prof. Diego Serra

Parte I – En triángulo rectángulo TRIGONOMETRIA Parte I – En triángulo rectángulo Ejercicio: En la figura de abajo los ángulos u y v miden respectivamente /4 y 2/3; OP = 2 y OQ = 3, PQ // OX. Entonces (PQ)² es: El valor Pi corresponde a 180 grados en el sistema sexagesimal. v = 2 =2•180º =120º 3 3 u =  =180º =45º 4 4 2 3 Prof. Diego Serra

Parte II – En cualquier triángulo TRIGONOMETRIA Parte II – En cualquier triángulo B Ley de los Senos: a c a = b = c . sen(A) sen(B) sen(C) C A b Ley de los Cosenos: a² = b² + c² - 2bccos(A) Prof. Diego Serra

Ley de los Cosenos  a² = b² + c² - 2bccos(A) TRIGONOMETRIA Parte II – En cualquier triángulo Ejemplo: El perímetro del triángulo de abajo es igual a: Ley de los Cosenos  a² = b² + c² - 2bccos(A) b a² = 2² + 4² - 2(2)(4)cos(60º) a 2cm a² = 4 + 16 - 2(2)(4)(1/2) 60º a² = 12 A 4cm a = 12 c a = 23 Perímetro = 2 + 4 + 23 Perímetro = 6 + 23  Perímetro = 2(3 + 3)cm Prof. Diego Serra

Parte II – En cualquier triángulo TRIGONOMETRIA Parte II – En cualquier triángulo Ejemplo: En el triángulo de abajo la medida del lado a es igual a: Ley de los Senos: b a = b _ sen(A) sen(B) a 102 cm a = 102_ Sen30º Sen45º 45º 30º B A a = 102_ 1/2 2/2 a • 2 = 102 • 1 2 2 a = 10cm Prof. Diego Serra

TRIGONOMETRIA Hasta pronto... Prof. Diego Serra