MATEMÁTICA BÁSICA CERO Sesión N°11 ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR Departamento de Ciencias

ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR

SE FORMA EL VOLUMEN V(X) Muchas empresas necesitan aprovechar de sus recursos al máximo, como por ejemplo maximizar el VOLUMEN de una caja hecha a partir de una lámina de cartón y de igual manera minimizar el costo de dicha lámina de cartón: Se cortan 4 cuadrados de lado x cm en cada esquina, por lo que se forma una caja como se muestra en la figura: SE FORMA EL VOLUMEN V(X)    

¿Para qué valor de x el volumen de la caja se haría máximo?     El volumen de la caja V(x) es una expresión cúbica, es decir una expresión de orden superior (de orden 3), a partir de ello podemos analizar con mas detalle el comportamiento de este volumen en función de x, es decir del lado del cuadrado que tendríamos que cortar. ¿Para qué valor de x el volumen de la caja se haría máximo?

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 1. ¿Cómo se determina la cantidad de raíces en una ecuación? 2. ¿Cómo se determina los divisores de un número entero? 3. ¿En que consiste la factorización por el método divisores binómicos? 4. ¿Cómo se determina la solución en una ecuación de orden superior?

PROBLEMA Se tiene una caja de base cuadrada, cuyo volumen esta expresado por el siguiente polinomio: x3 + 2x2 – 15x – 36 cm3 . Determine el área de la base y el volumen de la caja, como un producto de factores y en forma numérica, si se sabe que la altura es de 20 cm.

LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de las ecuaciones de orden superior, para aplicarlo en diversas situaciones de su desarrollo profesional. 8

CONTENIDOS ECUACIÓN DE ORDEN SUPERIOR MÉTODO DE SOLUCIÓN PROBLEMA REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 9

Forma general: 1. ECUACIÓN DE ORDEN SUPERIOR Las ecuaciones de grado superior a dos, son ecuaciones de la forma: P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio de grado superior a dos. Ejemplos:       10

MÉTODO DE LOS DIVISORES BINOMICOS (RUFFINI) 2. MÉTODO DE SOLUCIÓN MÉTODO DE LOS DIVISORES BINOMICOS (RUFFINI) Consiste en descomponer un polinomio P(x) en el producto de factores de la forma (x-a), donde “a” es un divisor del término independiente de P(x), para lo cual se aplica la algoritmo de RUFFINI.

Encuentre el conjunto solución para la siguiente ecuación de orden 3. 1 2 - 4 - 8 X = 2 2 8 8 1 4 4 X = - 2 - 2 - 4 1 2

c.s. = { - 2 ; - 2 ; 2 } Una vez factorizada la expresión, tenemos: Por lo tanto cada factor se iguala a cero: c.s. = { - 2 ; - 2 ; 2 }

PROBLEMA Se tiene una caja de base cuadrada, cuyo volumen esta expresado por el siguiente polinomio: x3 + 2x2 – 15x – 36 cm3 . Determine el área de la base y el volumen de la caja, como un producto de factores y en forma numérica, si se sabe que la altura es de 20 cm.

SOLUCIÓN Del problema anterior , factorizamos la expresión: 1 2 -15 - 36 X = -3 -3 3 36 1 -1 -12 X = 4 4 12 1 3

Una vez factorizada la expresión, tenemos: Por lo tanto el valor la altura será: (x - 4), entonces: Por lo tanto, el volumen de la caja sería: El área de la base será:

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS SALVADOR TIMOTEO. ÁLGEBRA.2°EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG.226 - 263. HAEUSSLER ERNEST. MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMÍA. 2°EDICIÓN. ED. PEARSON. PAG. 35 - 46. 17