CURVA DE APRENDIZAJE Herramienta para determinar tiempos unitarios de producción Relación entre Tiempo que toma producir una unidad vs. Número de unidades que se producen El comportamiento gráfico de esta relación es similar al de una curva exponencial negativa Suposición básica: El tiempo requerido para realizar una tarea disminuye si la tarea es repetida La relación matemática basada en la suposición es y = a x b b < 0

CURVA DE APRENDIZAJE tiempo para producir la m-ésima pieza El tiempo / unidad puede reducirse en un cierto porcentaje p% cada vez que el volumen de producción se duplica El tiempo requerido para la 2a unidad es p% del tiempo para terminar la 1ra El tiempo requerido para la 4a unidad es p% del tiempo para terminar la 2da El tiempo requerido para la 8a unidad es p% del tiempo para terminar la 4ta Es decir T2 = T1 . p, T4 = T2 . p, T8 = T4 .p . . . T4 = T1 . p2 T8 = T1 .p3 . . . En general: T2n = T1 . pn y si m = 2n Tm = T1 . p ( log2 m)  Tm = T1. m ( log2 p) donde: Tm : tiempo para producir la m-ésima pieza

CURVA DE APRENDIZAJE EJEMPLO 1 Un equipo de trabajo tarda en completar la primera operación de ensamblado en 20 minutos. Si el tiempo del tercer ensamblado es de 17 minutos, que parámetro de aprendizaje p% tiene este equipo ? T3 = T1. 3 ( log2 p) 17 = 20. 3 ( log2 p) log2 [17/20] = log2 3 ( log2 p) = [log2 3] [log2 p] log2 p = log2 [17/20] = - 0.5725  p = 2 - 0.5725 log2 3 p = 0.6724

CURVA DE APRENDIZAJE tiempo acumulado para producir hasta la m-ésima pieza Sea  Tk: tiempo acumulado para producir hasta la m-ésima pieza  Tk = T1 + T2 + T3 + . . . + Tm = T1 + T1 . 2log2p + T1 . 3log2p + . . . + T1 . mlog2p FACTORES PARA TIEMPOS ACUMULADOS sea b = log 2 p 0.8 p m b m 2 1+2b  Tk = T1 [ 1 + 2b + 3b + . . . + mb ] : : factor de tablas 10 [1 + 2b + 3b + . . . + 10b ]

CURVA DE APRENDIZAJE EJEMPLO 2 Si la primera vez que una persona lleva a cabo un trabajo toma 60 mins. a) Cuánto tiempo tardará en completar el octavo trabajo similar si la persona tiene una parámetro de aprendizaje igual al 80% ? b) Cuánto tardará en completar hasta el décimo trabajo? c) A 40 dolares / hora, cuánto costará el lote de 10 trabajos ?

a) T1 = 60 mins. p = 0.80 b = log2 0.80 = loge 0.80 = -0.3218 loge 2 EJEMPLO 4 a) T1 = 60 mins. p = 0.80 b = log2 0.80 = loge 0.80 = -0.3218 loge 2 T8 = 60 [ 8 -0.3218] = b) 10 Tk = T1 [1 + 2b + … + 10b ] = 60 [6.3154 ] = 378.92 mins. c) Costo = 40 [378.92 / 60 ] = $ 252.60

CURVA DE APRENDIZAJE EJEMPLO 3 Suponga que una empresa produce un producto cuya demanda para los proximos 3 años se estima en 50, 75 y 100 unidades. El tiempo para producir la primera unidad se estima en 3500 horas. Se considera que un parametro de aprendizaje p% igual al 90% es adecuado. a) Cual es la función de la curva de aprendizaje ? b) Cuanto tiempo tardará la producción de la 25ava unidad ? c) Suponga que cada operario trabajará 40 horas/semana y 50 semanas al año. Cuantos operarios se necesitarán contratar cada año ?

EJEMPLO 3 a) p = 0.90 b) T25 = [3500]25-0.152 = 2145.74 horas b = log2 [0.90] = -0.152 Tm = 3500 m -0.152 c) demanda Horas factores de tabla año acum. acumuladas 1 50 50 TK = 3500 [ 1 + 2b + … + 50b ] = 3500 [32.142] = 112,497 hs. 2 50+ 75 125 TK = 3500[ 1 + 2b + … + 125b ] = 3500 [70.3315] = 246,160 hs. 3 125+100 225 TK = 3500[ 1 + 2b + … + 225b ] = 3500 [116.03] = 406,112 hs. Requer. año 1 = 112,497 hs. . = 56.25 operarios 40[50] hs./año-ope. Requer. año 2 = 246,160 - 112,497 hs. = 66.83 operarios más Requer. año 3 = 406,112 - 246,160 hs. = 80 operarios más

CURVA DE APRENDIZAJE EJEMPLO 4 Un fabricante de maquinas herramientas ha recibido un pedido de 6 tornos. El tiempo de fabricación estimado para el primer torno es de 500 horas si trabajan 6 operarios. Se considera un parámetro de aprendizaje del 80% aceptable. El costo de cada torno se descompone en: materiales $22,000, mano de obra $10/hh, costos indirectos $2000 / semana. El fabricante se ha comprometido a entregar el producto en 40 semanas. a) Es factible cumplir con la entrega ? b) Cuál debe ser el precio de venta de los tornos, si el fabricante desea obtener un margen de ganancia del 20% ?

# horas = 6 Tk = T1 [1 + 2b + … + 6b ] = 500 [ 4.30] = 2,150 hs. EJEMPLO 4 a) p = 0.80 b = log2 0.80 = # horas = 6 Tk = T1 [1 + 2b + … + 6b ] = 500 [ 4.30] = 2,150 hs. # semanas = 2150 . = 53.75 sems.  No es factible cumplir con la entrega 40 hs/sem b) Horas Hombre = 2,150 (6) = 12900 hh./ pedido Costo Unitario= [22,000(6) + 2,000(53.75) + 10(12900)]/ 6 = 368,500/6 = 61,416.7 Precio de venta = 1.20 [61,416.7] = $ 73,700

CURVA DE APRENDIZAJE EJEMPLO 5 Un fabricante de equipo especial ha recibido un pedido para elaborar un lote de 150 unidades. Se le ha pedido una cotización, para lo cual éste ha solicitado basar sus estimados en las primeras unidades que se produzcan. Los tiempos en minutos en los que se terminó cada una de las primeras 10 unidades son: 24.74, 21.25, 18.01, 16.27, 15.03, 15.35, 14.16, 13.04, 12.51, y 12.43 Basado en estos datos estime el parámetro de aprendizaje p para el fabricante.

CURVA DE APRENDIZAJE USO - Estimación de Tasa de producción (tiempo / unidad) - Costos Estándar - Requerimientos de personal - Secuenciación de operaciones - Definición de metas - Incentivos / Sindicato APLICACIONES - Persona - Departamento - Proceso - Producto

CURVA DE APRENDIZAJE No se aplica al trabajo de máquinas automáticas El parámetro de la curva se modifica si hay cambios de: - Diseño del Producto - Proceso - Operario o Supervisor Se utilizan con mayor frecuencia en Industrias que trabajan por Proyectos o por pedidos en los que el tiempo de ciclo es grande. El parámetro de la curva de aprendizaje - generalmente es un valor estándar entre 0.80 y 0.90. - tiende a ser mayor cuanto mayor es el tiempo de máquina con respecto al tiempo de operacion manual. - puede estimarse por medio de regresión