SEGMENTOS

GEOMETRIA Elementos geométricos y características generales Los elementos geométricos básicos son: El punto. Es la intersección de dos rectas. La designación de los puntos se hace mediante una letra mayúscula, fundamen-talmente las primeras de alfabeto. Así tendremos el punto A, el punto B, el punto C… En cuanto a su representación, se realiza mediante una cruz, un aspa, un círculo vacío o un círculo lleno. Punto P. La recta. Es la sucesión infinita de puntos. Línea recta. Sucesión de puntos en una misma dirección. Para la designación se utilizan letras minúsculas, Recta r. Línea curva. Sucesión de puntos que no están en una misma dirección. Recta s. Línea quebrada. Sucesión de puntos formados por líneas rectas que cambian de dirección. Recta t.

GEOMETRIA Elementos geométricos y características generales Semirrecta. Es la parte de la línea recta limitada en un extremo. En el caso de la semirrecta, la designación se hace a partir del punto y la recta, esto es con una letra mayúscula y una minúscula. Semirrecta Ar. Segmento. Es la parte de recta limitada en sus dos extremos. La designación del segmento es mediante los puntos que definen el segmento, esto es, dos letras mayúsculas. Segmento AB. Plano. Se designan mediante las primeras letras del alfabeto griego (α, β, γ, etc.) y es la superficie formada por: tres puntos no alineados, o dos rectas que se cortan, o dos rectas paralelas, o una recta y un punto exterior a ella.

GEOMETRIA RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN SEGMENTOS En geometría se nos plantean muchos problemas que involucran segmentos. Para ello te recomendamos leer y comprender el problema, representar gráficamente los datos, relacionarlos de acuerdo a la condición del problema, resolver las ecuaciones y dar la respuesta. Problema 1 Dados los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D, tal que AD = 18u, BD = 13u, AC = 12u, determina BC. Solución: Después de leer y comprender el problema lo representamos gráficamente, asignándole los datos correspondientes: 18 u 13 u A B C D 12 u En el grafico se observa que: AD = AB + BD, donde 18 = AB + 13  AB = 5 También: AC = AB + BC, donde 12 = 5 + BC  BC = 7 Respuesta: BC = 7u

GEOMETRIA RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN SEGMENTOS Problema 2 Sobre una recta se toman los puntos A, B, C y D colineales y consecutivos, tal que AB = 6u, AD = 15u, BC = CD/2. Determina AC Solución: De la condición del problema se tiene: Haciendo BC = x, tenemos CD = 2x. En la gráfica se tiene: AB + BC + CD = AD 6 + x + 2x = 15  x = 3 También: AC = AB + BC AC = 6 + 3  AC = 9 Respuesta AC = 9u 15 u A B C D 6 u x 2x

GEOMETRIA PARA LA CLASE … 1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, y E, de modo que BC = 1m, CD = 2m, DE = 3m, AD = x. Calcula AE – AC. 2. Dados los puntos colineales consecutivos A, B, C, D y E, tal que: AB = x – 2, BC = x – 5, CD = y – 3, DE = y – 2. Si además AC = CE. Calcular x – y. 3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E. Si: CD = 2AB y DE = 2BC, si además AE = 27 cm. Calcula AC 4. Dados los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F donde: AB = 1m, BC = 2m, CD = 3m, DE = EF y BD = DE. Calcula AF. 5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E, tal que: BC = 3m, CD = 5m, AB – DE = 1m. Calcula AC – DE. 6. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos: A, B, C, y D tal que: AD = 10m, AC = 6m y BD = 7m. Calcula BC. 7. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, y D. Halla AD. Si: 4BD + 3CD = 18BC, y 3AC – 2AB = 20 8. Sobre una recta se toman A. B, C D y E. Tal que: Si AC = 12, hallar AE.

GEOMETRIA PARA LA CLASE … 9. Si “O” es el punto medio del AB y M es punto cualquiera de OB, halla el valor de “k”, si: 10. Sobre una recta se disponen de los puntos consecutivos A, B, C, y D, donde AD = 2AB. Calcular AD si BD2 + 9 = 6BD. 11. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si CD = 2BC y 2AB + AD = 21. Halla AC. 12. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D tales que “B” es punto medio de AC. Calcular “BD” sabiendo que: AD + CD = 18 13. Sobre una recta se tiene los puntos consecutivos A, B, M, C donde M es punto medio de AC, sabiendo que BC – AB = 24. Calcular “BM”. 14. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E. Halla AE Si 2AE = 3BD y AC + BD + CE = 45. 15. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E, que verifican: Hallar BD, si CD = 24

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