Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés

INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN Nuestro proyecto fue ideado con la finalidad de explicar la matemática de una manera didáctica y entretenida, haciendo uso de representaciones visuales. Con esto logramos mostrar propiedades y teoremas, generalizar resultados y enseñar de una manera simple conceptos matemáticos complejos. En el desarrollo de nuestro trabajo integramos conocimientos de aritmética, algebra y geometría. Utilizamos representaciones gráficas simples para motivar a las personas en el aprendizaje de esta disciplina. “Pensar Visualmente” es una forma de enseñanza-aprendizaje que complementa a otros métodos y que facilita el estudio de la matemática, dándole esa “nueva visión” y así hacerla una ciencia que atrae el interés de los jóvenes.

OBJETIVOS Demostrar que las representaciones visuales son un buen método educativo para comprender de manera simple la matemática. Enseñar matemática de una manera entretenida, utilizando modelos de representación gráfica. Utilizar un método moderno en el proceso de enseñanza- aprendizaje. Integrar los conocimientos de álgebra, aritmética y geometría. Motivar el aprendizaje de la matemática y la geometría. Desarrollar la Creatividad y el pensamiento Divergente.

HIPÓTESIS La utilización del Pensamiento Visual, en la enseñanza de la matemática, permite alcanzar aprendizajes significativos, desarrollar la Creatividad y el pensamiento divergente. La utilización del Pensamiento Visual, en la enseñanza de la matemática, permite alcanzar aprendizajes significativos, desarrollar la Creatividad y el pensamiento divergente.

METODOLOGÍA Comenzamos nuestro trabajo con la inquietud de buscar otras formas de explicar los conceptos, fórmulas, teoremas, etc. Revisamos textos modernos de matemática, Internet y nos asesoramos por expertos. Encontramos que muchos temas de matemática se pueden explicar utilizando representaciones visuales. Recopilamos gran número de ellas y las estudiamos; creamos nuevas representaciones donde integramos la aritmética, el algebra y la Geometría.

MATERIALES Los Materiales utilizados son Textos de Matemática, material digital de Internet, CD Rom, Pendrive, etc.

RESULTADOS (PRELIMINARES) En nuestra comunidad educativa mostramos el proyecto a los alumnos (as) y profesores (as) y logramos incentivar y crear la inquietud de pensar visualmente cada vez que estudien un nuevo concepto matemático.

DESARROLLO ¿Cuánto vale la suma? Veamos un ejemplo:

Primero dibujamos una figura. En este caso usaremos un cuadrado. DESARROLLO Y dividimos a la mitad para tener el primer término de la suma: 1/2 1/2 Luego dibujamos 1/4 1/4 Y así vamos dibujando hasta llenar el cuadrado: 1/8 1/16 1/32 = 1 Como podemos ver, se completa un entero. 1/64

Tomando en cuenta lo anterior, podemos establecer la siguiente fórmula. n=1 ∑ … = n 1212 = n 1 DESARROLLO

Subiendo el grado de complejidad determinemos el valor de la suma A simple vista este problema es muy complejo, pero ahora demostraremos que con matemática visual nada es imposible. DESARROLLO

Para este caso usaremos un cuadrado que será nuestro entero DESARROLLO ½ ¼ Y así sucesivamente… ¼ ¼ 1/8 ½ --- Observando la superficie roja se deduce el valor de la suma: ¼ 1/16 1/64

DESARROLLO Por lo anterior, podemos establecer la siguiente fórmula.

¿Cuánto vale la suma? = ( ) 2 ¿Cuántos cubos hay?

Con lo anterior podemos deducir que: DESARROLLO

a 2 + ab = a. ( a + b ) a a2a2 b ab + = a a a + b DEMOSTRACIÓN a. ( a + b ) a

(a+b).(c+a) = ac+a 2 +bc+ab DEMOSTRACIÓN a c a c +++ = ab ab ac a2a2 ab bc

DEMOSTRACIÓN Teorema de Pitágoras: a 2 + b 2 = c 2 a b A B C D a2a2 b2b2 ab a b = c2c2 a b B C A D

( 2n – 1 ) = n 2 DEMOSTRACIÓN Por lo tanto, la suma de n primeros números impares consecutivos es: n2n2

Suma de Números Naturales n n +1 n. ( n + 1 ) 2 S n = … + n = ? ( ) Nº Bolitas Rojas SnSn = =

Resolución de Ecuaciones Dibujamos un cuadrado de lado x Para la ecuación: x x = 39 x x 5 5 A B DC = 64 El área del Cuadrado ABCD Lado = 8 Por tanto: AD = x + 5 = 8 x = 3 x 2 5x 5x Para obtener la otra solución de la ecuación: X 1. X 2 = c/a Por lo tanto, x 2 = -13 x x – 39 = 0

CONCLUSIÓN Piensa Visualmente es una herramienta de Enseñanza - Aprendizaje que complementa a otros Métodos. Su gran valor es el de motivar a los estudiantes a aprender de una manera entretenida y didáctica. Se puede resolver un ejercicio, resolver una ecuación, deducir una fórmula, demostrar un Teorema, etc. El límite de la Matemática Visual la pone la Creatividad del Profesor y el alumno. Gracias por su atención.

GRACIAS