Tiempo de Interferencia

Vehículos

Tiempo de Interferencia Es el tiempo de espera en cola cuando un item necesita un recurso ocupado Aparece con ocupaciones inferiores al 100% Debido a la naturaleza aleatoria de las demandas y del servicio Espera física y espera psicológica.

Sistemas de interferencia = Colas Servicio, Servidores S l NQ , WQ NS WS Cola, en espera

Nomenclatura n: numero de servidores l : tasa de llegada (llegadas por unidad tiempo) = D S tiempo de servicio m : tasa de servicio maxima (1/S) = P NS, WS: Numero y espera en el sistema NQ,WQ: Numero y espera en cola Interferencia = Tiempo de espera en cola

Num. medio servidores ocupados = r Coincide con el de siempre cuando n = 1. Si no, queda x n

Num. medio servidores ocupados = r

r = l S WS = WQ + S NS = NQ + r NS = WS l , NQ = WQ l Numero medio de servidores ocupados r = l S Tiempo espera en Sistema WS = WQ + S Número en sistema NS = NQ + r Y Little... NS = WS l , NQ = WQ l Relaciones Fundamentales

Basta saber una sola para saberlas todas Observar De entre NS,WS , NQ,WQ Basta saber una sola para saberlas todas Hay que calcular de alguna forma alguna de ellas

¿Cómo estimarlo? Simulación: Coches Modelos Análiticos : fundamentalmente ¡EPYALP!

Simulación l = 6 llegs/hora S = 8 minutos m = 60/8 = 7.5 s/h = l*S = 0.8 T.Libre = 20% Curva de N(t)

Varias Muestras

Analítica: Llegadas y servicios independientes El intervalo entre llegadas viene dado por una distribucion A (media y varianza) El tiempo de servicio por una distribución B (media y varianza) Independientes unas llegadas de otras

Tipos de bichos M: Al azar. Prob de llegada constante G: General Notación: Llegadas/Servicio/numero servidores M/M/1 M/M/n G/G/1 G/G/n

Cola M/M/1 Llegadas y servicios al azar Un solo servidor WS = NS*S+S y por Little WS l = NS NS / l = NS*S+S despejando

Forma de la curva Ns

Coeficiente de Variación ¿Es grande la dispersion de X? m-100 M+100 m

Depende de m M = 100 200 M = 100000 99900 100100 Dispersion relativa = sigma /media == Coef. de Variación

Calculador de Colas Dada la media y el coef. de variacion de las llegadas Y del servicio Calcula aproximadamente las medias y la distribucion de N (EPYALP)

Redes de colas M/M/n Abiertas: toda transacción deja el sistema con probabilidad 1 En un sistema abierto, las colas se pueden calcular independientemente las unas de las otras, solo relacionadas por la tasa de llegada. Basta calcular la r de cada puesto (y la tasa de llegada l para las esperas)

Cuello de Botella

Redes de Colas G/G/n Aqui lo anterior es solo aproximadamente cierto Pero lo supondremos, y la aproximación es decente Hay que saber los coeficientes de variación de la tasa de llegada y de los servicios El primero es funcion de los demas centros y por tanto debe calcularse simultaneamente

Por tanto Basta tener la ocupacion, el numero de servidores y las características del tiempo de servicio de cada puesto. Datos básicos del ERP Las rutas El BOM Los tiempos de servicio La naturaleza de las aleatoriedades

Valores A largo plazo se estabilizan los promedios sobre muestra y se igualan a los promedios temporales (Ergodicidad) En promedio y a largo plazo!!!