Infinito en Límites Si el valor de una función llega a crecer sin límite, cuando “x” tiende a “a”, se establece que la función se hace infinita es decir: Si la función crece sin límite con un valor positivo cuando la variable tiende a “a”, la función se hace infinita positivamente, si la función decrece sin límite con un valor negativo, cuando la variable tiende a “a”, la función se hace infinita negativamente es decir:
—∞ +∞ Ejemplos: x f(x) 1 0.5 0.25 0.1 0.01 0.001 0.0001 x f(x) 1 -1 -4 0.25 -16 0.1 -100 0.01 -10,000 0.001 -1,000,000 0.0001 -100,000,000 x f(x) 1 0.5 0.25 0.1 0.01 0.001 0.0001 X f(x) 1 0.5 4 0.25 16 0.1 100 0.01 10,000 0.001 1,000,000 0.0001 100,000,000
De lo anterior se concluye en que existen ciertos límites que generalmente se presentan cuando la variable “x” tiende a cero ó al infinito, los cuales se enuncian a continuación: c es una constante diferente de cero
Formas indeterminadas del tipo Estas formas se presentan cuando la variable “x” tiende a infinito en el cociente de polinomios, por ejemplo: a) Si el numerador tiende a infinito y el denominador tiene límite, el cociente tiende a infinito teorema 6 b) Si el numerador tiene límite y el denominador tiende a infinito, el cociente tiende a cero teorema 4
c) Si los límites del numerador y denominados son ambos igual a infinito, se tiene la forma indeterminada La indeterminación se puede eliminar dividiendo cada termino del numerador y del denominador por la variable de mayor potencia de ambos polinomios, por ejemplo:
Obtenemos el limite directo de la función
Observamos que en el numerador y denominador la variable de mayor potencia es x3 Dividimos ambos numerador y denominador entre x3 tenemos: Aplicamos el límite a cada uno de los términos de la expresión y aplicando el teorema 4 de los límites