MATEMATICA BASICA I

Ing. WILLIAM ACOSTA ACOSTA PROFESOR: Ing. WILLIAM ACOSTA ACOSTA wacosta2@gmail.com

CONJUNTOS NUMÉRICOS Números Naturales ( N ) N={1;2;3;4;5;....} Números Enteros ( Z ) Z={...;-2;-1;0;1;2;....} Números Racionales (Q) Q={...;-2;-1; ;0; ; ; 1; ;2;....} Números Irracionales ( I ) I={...; ;....} Números Reales ( R ) R={...;-2;-1;0;1; ;2;3;....} Números Complejos ( C ) C={...;-2; ;0;1; ;2+3i;3;....}

C R Q I Z N

CONJUNTOS NUMÉRICOS P={3} Q={-3;3} F = { } EJEMPLOS: Expresar por extensión los siguientes conjuntos: Q={-3;3} A ) F = { } B ) C ) D ) E )

Sistemas de los números Reales Asociatividad: para todo a, b y c en R a+(b+c)=(a+b)+c y a (bc) = (ab) c 2) Conmutatividad: para todo a y b en R a+b=b+a y ab = ba 3) Elementos neutros:  a distinto de 0 y 1 tales que, a en R a+0=a y a*1=a 4) Distributividad: para todo a, b y c en R a (b+c) = ab + ac

Algunas consecuencias 1) Para todo a, b y c en R a+b=a+c entonces b=c 2) Para todo a, b y c en R ab=ac y a≠0 entonces b=c 3) Sustracción: Si a y b son números reales a-b=a+(-b) 4) División: Si a y b son números reales y si b≠0

a<b sí y sólo sí b-a>0 Orden en R Los números reales pueden ser positivo, negativo o igual a cero. Además está ordenado a través de ser “menor que” denotada por < ; y definida a continuación: Para dos números reales a y b, a<b sí y sólo sí b-a>0

Propiedades asociadas 1) Tricotomía : a<b ó a=b ó a>b 2) Transitividad : Si a<b y b<c entonces a<c 3) Si a<0 y b<0 entonces a+b<0 4) Si a<b sí y sólo sí a+c<b+c 5) Si a<b y c<d entonces a+c<b+d 6) Si a>0 y b>0 entonces a+b>0 7) Si c>0, a<b sí y sólo sí ac< bc c<0, a<b si y solo si ac>bc

La recta Real La recta real es la representación geométrica del conjunto R

Intervalos a) Intervalo finito o acotado: a b a b a b a b Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números reales dados. Para representar los intervalos se utilizan los siguientes símbolos: a) Intervalo finito o acotado: a b a b a b a b

b) Intervalo infinito o no acotado:

UNION U B A INTERSECCION U B A

DIFERENCIA: U B A DIFERENCIA : SIMETRICA A B

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO Simbólicamente: A’ = U - A Ejemplo: U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9} y A ={1;3; 5; 7; 9} U A A 8 2 3 1 7 A’={2;4;6,8} 5 9 6 4

PROBLEMAS

Considere los siguientes intervalos:  A = [-3, 3] ; B = (-3, 3) ; C = [-1, 4] ; D = (-4, 5].  Dibujar sobre la recta real y escribir con notación de intervalo el resultado de las siguientes operaciones:  A U D             b) c) B – C  d)                   SOL a) A U D   = D -4 -3 3 5 b)    -3 3 -1 4

c) B – C -3 3 -1 4 d) -3 3 -1 4

Sean los intervalos determinar si son Verdaderas o Falsas las siguientes afirmaciones

3. Si A = [-3;3] ;B =(-3;3) ; C =(-1;4] ;D =(-4;-3); E =[-1;4); F=(-4;3), determine: 4. Sean: Calcular:

5. Sean los intervalos: 6. Sean los siguientes intervalos: Si , y son de signos diferentes , calcular: El intervalo correcto de A