Conceptos básicos Def. Un símbolo es cualquier carácter imprimible.

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1 Conceptos básicos Def. Un símbolo es cualquier carácter imprimible.
Def. Una cadena es una secuencia finita de símbolos. Def. La longitud de una cadena w, se denota |w| y su valor es igual al número de símbolos contenidos en dicha cadena. Def. La cadena vacía , es la cadena consistente de cero símbolos (|| =0). Def. Un prefijo de una cadena es cualquier número de símbolos al inicio de la misma. Def. Un sufijo de una cadena es cualquier número de símbolos al final de la misma.

2 Conceptos Básicos Def. La concatenación de dos cadenas es la cadena formada al escribir la primera cadena seguida de la segunda. Ej. Si u y v son dos cadenas tales que u = abab y v = cdcd entonces: uv = ababcdcd vu = cdcdabab

3 Conceptos Básicos Propiedades de la concatenación uv  vu
Sean u, v y w tres cadenas cualquiera, entonces tenemos: Cerradura. Si u y v son cadenas, uv también lo es. Conmutatividad. La concatenación no es conmutativa: uv  vu 3. Asociatividad. La concatenación es asociativa: (uv)w = u(vw) 4. La cadena vacía es la identidad con respecto a la operación de concatenación: u =  u = u

4 Conceptos Básicos Def. Un alfabeto es un conjunto finito, no vacío, de símbolos. Def. Un lenguaje (formal) es un conjunto de cadenas finitas de símbolos tomadas a partir de un cierto alfabeto. Def. El conjunto vacío , y el conjunto {} son lenguajes. (note que son distintos conjuntos; el segundo tiene un elemento, mientras que el primero ninguno, || = 0 y |{}| = 1). Def. Un palíndrome, sobre un alfabeto, es una cadena que se lee igual en una dirección que en otra. Ej.  = { 0, 1} palíndromes sobre  = {, 0, 1, 00, 11, 000, 111, 010, 101, 01110, …} Nota: El conjunto de palíndromes no forma un lenguaje.

5 Conceptos Básicos Si generalizamos la operación de concatenación sobre un conjunto A={a} tenemos: A0 =  A1 = {a} AA = A2 = {aa} A2 A = A3 = {aaa} … A* = A0 A1  A2  … = { , a, aa, aaa, aaaa, …}

6 Conceptos Básicos ej.  = {a, b}
Def. Dado un alfabeto  cualquiera, es posible crear el lenguaje de todas las cadenas que se pueden generar a partir del mismo utilizando concatenación. A este lenguaje se le denomina Cerradura de Kleene sobre  , denotado *. ej.  = {a, b} * = { , a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, …}

7 Expresiones Regulares
Def. Sea L un conjunto de cadenas formadas con elementos del alfabeto . Se denomina a L un conjunto regular si puede ser generado a partir , utilizando tan solo las operaciones de unión, concatenación y cerradura de Kleene. Def. Sea  un alfabeto cualquiera. Las expresiones regulares sobre  se definen de la siguiente manera: Ø (conjunto vacío) es una expresión regular.  (la palabra vacía) es una expresión regular. Si a  , entonces a es una expresión regular. Sean u y  expresiones regulares sobre , entonces: u +  , u y u* son expresiones regulares sobre . Ninguna expresión que no este definida en i y iv es expresión regular sobre .

8 Expresiones Regulares
La notación u+= uu* , u2 = uu, u3= uu2, un = u un-1 Ejemplos de expresiones regulares: 00 (0 + 1)* (0 + 1)*00(0 + 1)* (1 + 10)* Indique que lenguaje define cada una de las expresiones mostradas.