UNIVERSIDAD AUTONOMA SAN FRANCISCO LIC. CARLA ROJAS DEL CARPIO ANALISIS MATEMATICO I LIC. CARLA ROJAS DEL CARPIO

¡COMO SE TE EVALUARA! PARA EL PRIMER PERIODO EXAMENES = 67 % PRACTICAS Y PARTICIPACION = 33% TOTAL = 100% APROBADO = 65%

¡COMO SE TE EVALUARA! Se te evaluara sobre 100 puntos APROBADO ≥ 65 p INSTRUMENTO N° PUNTAJE Participación y/o tareas 30 15 Practica Semanal 7 13 Practica Dirigida 2 5 Practica Calificada 20 EXAMEN 1 47 TOTAL 100 p 53 p 47 p APROBADO ≥ 65 p

10 p = 1 Punto sobre tu promedio PODRAS ACUMULAR PUNTAJE EXTRA : Valido solo para aquellos estudiantes que completaron los 53 puntos de practicas y participación INSTRUMENTO N° PUNTAJE EXTRA Practica Calificada 2 10 Participación TOTAL 20 10 p = 1 Punto sobre tu promedio

TEMAS A DESARROLLAR EN EL PRIMER PERIODO 2012-II SEMANA 1: NUMEROS REALES : INECUACIONES POLINOMIALES Y CON VALOR ABSOLUTO SEMANA 2: APLICACIÓN DE LAS INECUACIONES A LA ECONOMIA Y LA ADMINISTRACION} SEMANA 3: PRACTICA DIRIGIDA Y CALIFICADA SEMANA 4: FUNCIONES DE VARIABLE REAL Y SUS APLICACIONES SEMANA 5: LIMITE DE UNA FUNCION SEMANA6: CONTINUIDAD DE UNA FUNCION SEMANA 7 : PRACTICAS DIRIGIDAS Y CALIFICADAS SEMANA 8 : EXAMEN PARCIAL

Los Números Reales

Cuerpo R de los números reales Q R =Q  Q*. Z N En el conjunto R de los números reales, están definidas dos operaciones: adición (+) y multiplicación (∙), las cuales verifican las siguientes propiedades (llamadas también axiomas de cuerpo).

Axiomas de Cuerpo Ley de Clausura Ley Conmutativa Ley Asociativa Para la suma: Para la Multiplicación: Ley de Clausura Ley Conmutativa Ley Asociativa Elemento Neutro Neutro aditivo Neutro Multiplicativo tal que tal que Elemento Opuesto Opuesto Aditivo Opuesto Multiplicativo (Inverso) tal que tal que Ley Distributiva

Algunos Teoremas Sea entonces Sea entonces (i) (ii) Sea entonces (iii) (iv) (i) Sea entonces (ii) (iii) (i) (iv) (ii) (v) (iii) (vi) (iv) (vii)

Potencias Potencias Sean y . La potencia de base y exponente define como sigue: Propiedades Sean y entonces

Raices Sean y La Raíz de es un número real, que se define como Sean y Raíces Sean y La Raíz de es un número real, que se define como Propiedades Sean y entonces

Productos Notables Cuadrados de Binomios Cubos de Binomios

Productos Notables Suma por su Diferencia Binomios por Trinomios

Racionalizacion Caso I Caso II

Ejercicios resueltos 1) 4-3(8-12)-6 = 1° se resuelve el paréntesis 4-3(-4)-6 = El resultado (-4) se multiplica por -3 4+12-6 = Se suman todos los positivos y los negativos 16-6 = 10 Your turn! 3) -4[3(-6+13)-2(5-9)]= 1° se resuelven parentesis 4[3(7)-2(-4)]= Se multiplica el paréntesis con su literal -4[21+8]= Se resuelve color lila -4[29]= -116 Se multiplica

5) 5/6 – (1/4+2/3) = Paréntesis ¿ 5) 5/6 – (1/4+2/3) = Paréntesis ¿? a/b+c/d=(ad+cb)/bd 5/6 – (1)(3)+(2)(4)/(4)(3) = Simplificar 5/6– 3+8/12 = 5/6–11/12 Igualar denominadores (mcm) 5/6 – 11/12 = (5/6)(2/2) – 11/12 2/2=1, x*1=x 10/12 – 11/12 = – 1/12 Mismo denominador (12), numeradores se suman.

Your turn! 7) 1/3[1/2(1/4-1/3)+1/6] = 1/3[1/2(1(3)-1(4)/4(3))+1/6] = 1/3[1/2(3-4/12)+1/6] = 1/3[1/2(-1/12)+1/6] = 1/3[-1/24+1/6] = 1/3[-1/24+(1/6)(4/4)] = 1/3[-1/24+4/24] = 1/3[3/24] = 3/72 = 1/24

-3 √ 4 = -3(2) = -6 13) (√ 2 + √ 3)(√ 2 - √ 3) = (a+b)(a-b)=a ²-b² (√ 2) ² – (√ 3) ² = 2-3 = -1 15) 3 √ 2 (√ 2 - √ 8) = 3 √ 2 (√ 2 - √(4*2)) = 3 √ 2 (√ 2 - √ 4* √ 2) = 3 √ 2 (√ 2 (1- √ 4)) = 3 √ 2 (√ 2 (1- 2)) = 3 √ 2 (√ 2 (-1)) = 3 √ 2 (- √ 2 ) = -3 √ 2 √ 2 = -3 √(2*2) = -3 √ 4 = -3(2) = -6

Simplifique todo lo que sea posible 4-3(8-12)-6 = 2(3-2(4-8)) = -4[3(-6+13)-2(5-9)]= 5[-1(7+12-16)+4]+2 = 5/6 – (1/4+2/3) = ¾-(7/12 – 2/9) = 1/3[1/2(1/4-1/3)+1/6] =

-1/3[2/5-1/2(1/3-1/5)] = (5/7+2/9)/(1+1/2) = [1/2-3/4+7/8]/[1/2+3/4-7/8] = 1 - 2/2+3/4 = 2 + 3/1+5/2 = (√2 + √ 3)(√ 2 - √ 3) = (√ 2 + √ 3)2 = 3 √ 2 (√ 2 - √ 8) =

Realice las operaciones indicadas y simplifique (2x-3)(2x+3)= b) (2x-3)2= (-3t2-t+1)2= d) (2t-1)3= (x2-4) / (x-2)= f) (x2-x-6)/ (x-3)= g) (x3-8) / (2x-4) = h) (2x-2x2) / (x3-2x2+x)=

(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (3t2-t+1)2 = (2x-3)(2x+3)= (2x)2-(3)2= 4x2-9 YOUR TURN ! b) (a+b)2 = a2+2ab+b2 (2x-3)2 = (2x)2+2(2x)(-3)+(-3)2 =4x2-12x+9 (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (3t2-t+1)2 = (3t2)2+(-t)2+(1)2+2(3t2)(-t)+2(3t2)(1)+2(-t)(1) = 9t4 + t2 + 1 - 6t3 + 6t2 - 2t = 9t4 - 6t3 + 7t2 - 2t + 1

Ecuaciones e Inecuaciones Ecuación de 1º Grado Se llama ecuación de primer grado a toda igualdad del tipo Y su solución o raíz es Ecuación de 2º Grado Se llama ecuación de primer grado a toda igualdad del tipo Y su solución o raíz es

Ecuaciones e Inecuaciones Desigualdades Sean entonces Intervalos Intervalo Abierto Intervalo Cerrado Intervalo Semi Abierto

Representación Grafica Intervalo al infinito Menú

Resolver la desigualdad 2x-7 > 4x-2 Se siguen los mismos pasos que al resolver una igualdad. 2x-7 > 4x-2 Los términos con variable se pasan a un lado y los términos con constante se pasan al otro. 2x-4x > -2+7 -2x > 5 Se despeja el –2 que está multiplicando con x y pasa a dividir con 5. x < 5/-2 Como el número (-2) es negativo, la desigualdad se cambia. x < -5/2 -5/2 (- , -5/2)

INECUACIONES POLINOMIALES Son las que tiene grado mayor o igual que 2.

Inecuaciones polinomiales 1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces o soluciones de la ecuación de segundo grado PUNTOS CRITICOS . Para ello se recomienda factorizar o aplicar la formula general Se iguala a cero y sed factoriza para aplicar el teorema a.b=0 2º Representamos estos valores o PUNTOS CRITICOS (TOMANDO EN CUENTA LA MULTIPLICIDAD )en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo O SE APLICA LA LEY DE SIGNOS La ley de signos:De izquierda a derecha : + - + - +… en cada intervarlo originado por los puntos criticos. La multiplicidad : - Multiplicidad par : No se toma como punto critico pero se le evalúa para ver si pertenece a la solución. -Multiplicidad impar: Si se toman como puntos criticos 3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la INECUACION : SI ES  SE TOMAN LOS SIGNOS + con intervalo cerrado SI ES ≤ SE TOMAN LOS SIGNOS – con intervalo cerrado

Como la inecuación es  0, escojo los intervalos con signo +

2) . Como la inecuación es < 0, escojo los intervalos con signo -

YOUR TURN x2-x < 6 1. Se pasa todo a un lado YOUR TURN x2-x < 6 1. Se pasa todo a un lado. x2-1x -6 < 0 Se factoriza. (x-3)(x+2) Se iguala a cero . (x-3) (x+2) = 0 2. Se hallan LOS PUNTOS CRITICOS (x-3) = 0 (x+2) = 0 x = +3 x = -2 Se ubican los puntos crtiticos en la recta REAL Se aplica ley de signos + - + -2 3 3. La solucion esta compuesta por los signos correspondientes al de la desigualdad en este caso el intervalo abierto negativo por ser una desigualdad menor C.S = (-2,3)

. 3) Se toma en cuenta la multiplicidad : Multiplicidad par : No se toma como punto critico pero se le evalúa para ver si pertenece a la solución. Multiplicidad impar: Si se toman como puntos criticos

MOST LIKELY TO BE THE END

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO -Definicion de Valor Absoluto |15| = 15 |-4| = -(-4) = 4 |0| = 0 Obs:

Propiedades del Valor Absoluto

Ecuaciones con Valor Absoluto Utilizando las propiedades, es posible resolver ecuaciones con valor absoluto. No obstante, es necesario comprobar si el conjunto solución satisface la ecuación resuelta.

Ecuaciones con Valor Absoluto También es posible resolver las ecuaciones con valor absoluto, utilizando la definición. Por ejemplo: Sabemos por definicion que : Lo que equivale a decir: Entonces: C.S. = {-2;5}

Inecuaciones con Valor Absoluto

Ejemplo 1) | x + 5 | ≤ 10

NO CUMPLE NINGUNA PROPIEDAD!!..HELP!!!

YOUR TURN! 2) | 5x - 3 | < 3x - 1

2) | -3x + 6 | > 18

The end