Programa escolar 2008 Los nuevos desafíos en la enseñanza de la Matemática

El azar y la probabilidad En la escuela

Jugamos con monedas Se tira una moneda y cada alumno irá anotando en la grilla: - C si sale cara - N si sale número Lanzamiento: A medida que se va realizando cada lanzamiento analizar: ¿Qué resultados posibles puedo obtener? ¿Qué contenidos se están trabajando? Nº1 Nº2 Nº3 Nº4 Nº5 Nº6 Nº7 Nº8 Nº9 Nº10

EL EXPERIMENTO ALEATORIO SUS CARACTERÍSTICAS Se conocen previamente los posibles resultados del experimento 2) Es imposible la predicción del resultado del experimento antes de realizarlo 3) En sucesivas realizaciones del experimento con las mismas condiciones iniciales, pueden aparecer distintos resultados

El vestuario de la muñeca

La encuesta En este gráfico se representan los datos que surgieron de una encuesta relacionada con la intención de voto de los habitantes de una ciudad. Hay tres candidatos que se presentan en esa elección.      ¿Es posible estimar, a partir del análisis del gráfico, qué porcentaje de personas encuestadas votarán al candidato A? ¿Qué porcentaje votará al candidato B? ¿Cuántas personas fueron encuestadas? Si en la muestra se seleccionan 200 personas, ¿cuántas de ellas no saben a quién van a votar?¿Cuántas respondieron que votarán al candidato B? Vinculación con Probabilidad Si se elige una persona al azar: a) ¿cuál es la probabilidad de que vote al candidato A? b) Si la probabilidad fue de ½, ¿qué respondió la persona encuestada? TextoLos candidatos - Propuestas sobre una encuesta 4º, 5º “Encargado de biblioteca”

En una caja se colocan 3 discos de igual diámetro: Juegos con discos ** En una caja se colocan 3 discos de igual diámetro: *El primero tiene las dos caras rojas *El segundo tiene dos caras azules *El tercero tiene una cara roja y otra azul Se sacan, al azar, sucesivamente discos de la caja mostrando a los niños el color de una de las caras. Luego se devuelve el disco a la caja. El alumno irá completando el siguiente cuadro: Se pedirá que “adivine” el color de la cara oculta. Mientras se van realizando los experimentos, uno de los alumnos, anotará el color de la cara oculta. Se solicitará que cada uno explicite qué estrategias adoptó para elegir el color de la cara oculta. **Ejemplo extraído de “Azar y Probabilidad” de J. Díaz Godino y otros

DISCOS CARA MOSTRADA CARA OCULTA DISPONIBLES RR R R ACIERTO R R ACIERTO RA R A FALLÓ A R FALLÓ AA A A ACIERTO A A ACIERTO En el caso de que el alumno haya elegido el color de la cara mostrada hay 4 aciertos de 6 posibilidades.

Experimentos con dados 1) Si el experimento es lanzar un dado y observar el número obtenido, ¿cuántos resultados distintos puedes obtener? 2) Representa estos resultados formando un conjunto que llamaremos: espacio muestral E: E = .…..……. 3) Dados estos sucesos: A = “sacar el número 1” B = “sacar el número 5 ó 6” C = “sacar un número par” ¿Qué probabilidades tiene cada suceso? Variante: dados no cúbicos.

PROBABILIDAD EN LA ESCUELA Se recomienda un proceso de enseñanza en tres etapas: 1) Familiarizar al niño con el mundo probabilístico consiste en una amplia experimentación, manipulando material variado. Cada experimento se repite muchas veces y se les propone que adivinen el resultado, como una manera de entrar en el mundo del azar y descubrir sus características y limitaciones. 2) Proponer juegos que permitan comparar cualitativamente las probabilidades de ciertos sucesos. 3) Por último se propone el uso de las fracciones surgidas de las frecuencias, como medida de la probabilidad. Propuesto por Glayman y Varga (1975)

Olexka (1982) describe un proceso de enseñanza de las nociones de probabilidad en donde se trabaje: 1)Interacción inicial: consiste en realizar experimentos aleatorios diversos 2) Descubrimiento de regularidades, se observa la estabilidad de las frecuencias relativas que se comparan con estimaciones intuitivas a priori. Se realizan experimentos y representaciones gráficas seguidos de razonamientos simples. 3) Búsqueda de isomorfismos : utilizando distintos dispositivos que son isomorfos en algún sentido por ejemplo los juegos de cara cruz con los juegos de par o impar. 4) Representaciones: uso de distintos sistemas de representación para los resultados posibles y sus probabilidades respectivas: tablas, diagramas, etc. 5) Propiedades de la representación: al estudiar las distintas representaciones es posible descubrir las propiedades elementales de la probabilidad: regla de Laplace, probabilidad de un suceso contrario, etc. 6) Formalización del sistema: no es para la educación primaria.

“Hacer matemáticas, es un trabajo del pensamiento, que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así construidos, que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos, que generaliza y unifica poco a poco los conceptos en los universos matemáticos que se articulan entre ellos, se estructuran, se desestructuran y se reestructuran sin cesar.” “Democratizar la enseñanza de la matemática supone en principio que se rompa con una concepción elitista de un mundo abstracto que existiría por sí mismo que sólo sería accesible a algunos y que se piense en cambio, la actividad matemática como un trabajo cuyo dominio sea accesible a todos mediante el respeto de ciertas reglas.” (B. Charlot, Marzo 1986. Conferencia dictada en Cannes)

MUCHAS GRACIAS