Análisis de Sistemas Lineales

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Transcripción de la presentación:

Análisis de Sistemas Lineales “Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias” Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Representación General x1[n] xm[n] x2[n] y1[n] yn[n] y2 [n] ... SISTEMA m entradas n salidas ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Representación General ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Representación General de un Sistema de una entrada y una salida (SISO) SISTEMA SISO x[n] y[n] 1 entrada 1 salida ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias General de un Sistema SISO, Lineal, Causal e Invariante en Tiempo (Solución abierta de la ecuación en diferencias) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución cerrada) Solución Homogénea, yh[k] También se conoce como: Respuesta a Entrada Cero o Respuesta Natural Solución Particular, yp[k] También se conoce como: Respuesta a Estado Cero o Respuesta Forzada Solución Completa, yc[k] Yc[k] = yh [k] + yp [k] ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución homogénea) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución homogénea) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución homogénea) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución homogénea) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución homogénea) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución particular) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución particular) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución particular) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación en Diferencias Lineal (solución) Solución Homogénea, yh[k] Solución Particular, yp [k] Solución Completa, yc[k] yc [k] = yh[k] + yp[k] ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Ecuación Diferencial Lineal de Orden Superior (solución) ASL/RAD/2001

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Determine la solución completa de las ecuaciones en diferencias siguientes ecuación y[0] y[1] y[k] + 0.6 y[k-1] +0.08y[k-2]= 4 2 5 y[k] + 0.6 y[k-1] +0.25y[k-2]= 4(0.4)k 2 5 y[k] + 0.6 y[k-1] +0.09y[k-2]= 4cos(k/3) 2 5 y[k] + 8y[k-1] + 80y[k-2]= x[k]+3x[k-1] 1 2 x[k]= 3cos(pk/3) y[k] + 6y[k-1] + 9y[k-2]= x[k]+3x[k-1] 1 2 x[k]= 2k (0.4)k ASL/RAD/2001