Unidad 3: La antiderivada Modelos dinámicos
Modelo de ajuste de precios de EVANS Suponga que cierto artículo tiene funciones de oferta y demanda lineales D(p) = a – bp y S(p) = r + sp, Para el precio p y constantes positivas a, b, r, s. Además se supone que el precio es una función del tiempo t y que la razón de cambio temporal del precio es proporcional a D – S. Entonces se tendrá que:
Problema 1 Para cierto bien las ecuaciones de oferta y de demanda son las siguientes: D: p + 2q = 20 S: p - 2q = 8 Si el precio cambia en razón proporcional al exceso de demanda sobre oferta , resuelva la ecuación diferencial para p(t). ¿Qué sucede a largo plazo?
Problema 2 Suponga que el precio p(t) de cierto articulo varia de tal manera que la razón de cambio respecto al tiempo (en años) es proporcional a (D - S) donde las funciones de oferta y demanda son: D(p) = 8–2p y S(p) = 2+p “p” precio en dólares. Además, se sabe que inicialmente el precio de mercado es p=$4 y después de dos años éste disminuyó a $3. Grafique las funciones de demanda y oferta indicando la situación inicial en el mercado. Determine la función P(t). Grafique la función P(t) e indique que ocurre en el mercado en el largo plazo.
Modelo de deuda de DOMAR Aquí se considera que la deuda nacional (D) y el ingreso nacional (I) son funciones del tiempo y se supone que la razón de cambio de la deuda y el ingreso son proporcionales al nivel de ingreso en cualquier tiempo. Es decir: Suponiendo que:
Revisar “ CALCULO APLICADO para administración….. Problema 3 Un país asume una deuda nacional (D) que crece a una razón igual al 1% del ingreso nacional (I), por otro lado el Ingreso nacional crece a una razón igual a 8% de su tamaño. Se sabe que inicialmente I0 = 1000 millones de dólares y la deuda asumida inicialmente es D0 = 5 millones de dólares. Plantee las ecuaciones diferenciales del modelo. Resuelva las ecuaciones y obtenga las funciones D(t) e I(t). Obtenga el cociente D(t)/ I(t). ¿Qué ocurre en el largo plazo con el cociente anterior? Revisar “ CALCULO APLICADO para administración….. por Laurence D. Hoffmann.