Medidas Astronomicas en la Antigüedad Por: E. Javier Garzón Asociación de Astronomía de la Universidad de Valencia Petrer, 20 de Septiembre del 2008

Pioneros en la Astronomía Aristarco de Samos: 310-230 a.C. • Propuso el primer modelo heliocéntrico • Midió la distancia Tierra-Luna y Tierra-Sol Eratóstenes de Cirene: 276-195 a.C. • Determinó el radio de la Tierra

Aristarco de Samos Nació en Samos en el 310 a.C. y murió en Alejandría en el 230 a.C Propuso el primer modelo heliocéntrico en el que los 6 planetas conocidos giraban entorno al Sol menos la Luna que lo hacía en torno a la Tierra.

Heliocentrismo Universo heliocéntrico. Obra: Harmonia Macrocosmica, de Andreas Cellarius (1708).

Distancia Tierra-Luna Aristarco de Samos se basó en que el cono de sombra que proyectaba la Tierra en un eclipse lunar, a la distancia de la Luna, tenía una anchura del doble del diámetro de la Luna y en que además, el Sol y la Luna tienen el mismo tamaño en el cielo. Sombra proyectada en un eclipse Lunar

Hipótesis 1: La sombra de la Tierra a la distancia Tierra Luna es el doble del radio Lunar Hipótesis 2: El Sol y la Luna se ven desde la tierra con el mismo tamaño angular Un poco de álgebra...

Distancia Tierra-Luna DTL Aristarco midió que el tamaño angular de la Luna, era de 2º. Realmente es de 0,5º. Si aplicamos que RT=3RL , obtenemos lo siguiente: Hoy sabemos que la relación entre los radios de la Tierra y la Luna es RT=3.67RL . Si aplicamos los valores correctos, obtenemos que DTL=398.183 km. Con técnicas de precisión LASER, se puede medir la distancia Tierra Luna con precisión de centímetros. La distancia media aceptada en la actualidad es de 384.400 km. Aunque no aporte una gran precisión, las técnicas y el procedimiento que utilizo aristarco para sus mediciones, son increíblemente inteligentes para su época.

Distancia Tierra-Sol Cuando la Luna esta en cuarto creciente, el Sol, la Tierra y la Luna, forman un triangulo rectángulo. Determinando el ángulo  podemos obtener la distancia Tierra Sol

Distancia Tierra-Sol Aristarco midió que ese ángulo  eran 87º. Realmente esta medida es errónea, ya que la medición de este ángulo es difícil. El valor real para  es 89.85267. Es fácil ver que: El valor real para la distancia media al Sol es 149597887,5 km, por tanto esta medida es de una increíble precisión si tenemos en cuenta los arcaicos medios utilizados.

Distancia Tierra-Sol

Eratóstenes de Cirene Nació en Cirene en el 276 a.C. y murió en Alejandría en el 195 a.C Estuvo al frente de la biblioteca de Alejandría desde el 236 a.C hasta su muerte. Realizó la medición del radio Terrestre y obtuvo con gran precisión la latitud del los trópicos.

Radio de la Tierra Eratostenes determinó que el Trópico estaba a unos 24º sobre el ecuador (realmente son 23º 51’ 19’’). Esta latitud correspondía bastante bien con la ciudad de Siena en Egipto. En el solsticio de Verano, el Sol se encuentra en lo más alto, y en el trópico, pasa justamente por el Zenit. Eratostenes vivía en Alejandría, situada a unos 787.5 km de Siena. Supuso dos hipótesis: 1) que la Tierra era esférica; 2) que el Sol se encontraba tan lejos que sus rayos podían considerarse paralelos.

Radio de la Tierra En el solsticio de Verano, una vara en Siena, no producirá sombra, pero en Alejandría, una vara producirá una sombra con un ángulo  Eratostenes midió este Ángulo y resultó ser de 7º 5’. Si el ángulo  corresponde a una distancia d, la longitud del ecuador terrestre será: Como la longitud de ecuador se relaciona con el radio terrestre por 2  obtenemos que: Hoy en día sabemos que el radio terrestre medio es 6368.14 km

Conclusión Hace miles de años existieron grandes hombres que con su sabiduría abrieron las puertas del conocimiento científico cuyo camino, lejos aún de terminar, seguimos recorriendo hoy. Sus legados fueron campos de la ciencia como la geometría, matemáticas, astronomía... El mayor honor que les podemos brindar es el de recordarlos y tener presente su obra que impulsó a la humanidad al conocimiento científico y la racionalidad. Dedicado a Arquímedes, Tales, Euclides, Pitágoras, Anaximandro, Aristarco, Ptolomeo, Zaratustra, Sócrates, Platón, Aristóteles, Eratostenes, Hiparco...