Dr. José Guadalupe Ríos1 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD El análisis de confiabilidad se aplica para modelar el tiempo que funciona bien un aparato hasta que falla (tiempo de falla). Entonces, el análisis de confiabilidad tiene que ver con la calidad de un producto, cuando éste sale de la fábrica y es operado por el usuario.

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8 Gráfica esperada para h(t) en el ser humano.

Dr. José Guadalupe Ríos9 LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

Dr. José Guadalupe Ríos10 Aspecto de la gráfica de una densidad exponencial

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Dr. José Guadalupe Ríos12 EJEMPLO. Suponer que la vida útil de una aparato electrónico sigue una distribución exponencial con una media de 2.3 años. A)Calcular la probabilidad de que funcione bien durante 18 meses.

Dr. José Guadalupe Ríos13 B) Determinar la garantía que se debe dar si se quiere que se aplique en el 8% de los clientes. Sol. Sea t g el tiempo de garantía. Luego:

Dr. José Guadalupe Ríos14 LA DISTRIBUCIÓN WEIBULL

Dr. José Guadalupe Ríos15 Gráfica de la densidad Weibull con  = 1.

Dr. José Guadalupe Ríos16 Gráfica de h(t) de una dist. Weibull para  = 1.

Dr. José Guadalupe Ríos17 EJEMPLO. El tiempo (en horas) para fallar de una lámpara electrónica sigue una distribución Weibull con  = 2,  = A) Calcular la probabilidad de que la lámpara funcione bien durante 1000 horas.

Dr. José Guadalupe Ríos18 B) Determinar la garantía que se debe dar para que se aplique en el 10% de los clientes.

Dr. José Guadalupe Ríos19 C) Obtener la media y deviación estándar del tiempo para fallar.

Dr. José Guadalupe Ríos20 LA DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL

Dr. José Guadalupe Ríos21 GRÁFICA DE LA DENSIDAD DE LA DIST. LOGNORMAL

Dr. José Guadalupe Ríos22 FUNCIÓN RIESGO DE LA DIST. LOGNORMAL

Dr. José Guadalupe Ríos23 EJEMPLO. Suponer que un aparato electrónico tiene una vida útil (en años) que sigue una distribución lognormal con  = 1.2,  = 1.3. A) Calcular la probabilidad de que funcione bien durante 2 años. NOTA: Esta solución se puede obtener directamente de excel usando la función LOGNORMDIST.

Dr. José Guadalupe Ríos24 B) Determinar la garantía que se debe dar para aplicarla en el 5% de los clientes. Sol. P(T < t g ) = 0.05 F(t g ) = 0.05 Usando la función de excel LOGINV con  = 1.2 y  = 1.3 se tiene que t g = años = 4.7 meses

Dr. José Guadalupe Ríos25 C) Calcular la media y desviación estándar del tiempo de vida de este aparato electrónico. SOL. E(T) = exp[ (1.3 2 /2)] E(T) = 7.73 años V(T) = exp 2 [ (1.3 2 /2)] [exp(1.3 2 ) – 1] V(T) = (7.73) 2 [4.419] V(T) =  T = años