Dr. José Guadalupe Ríos1 MUESTRA DE ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD Consiste en seleccionar al azar n productos, poniéndolos a funcionar hasta que fallan. Entonces.

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1 Dr. José Guadalupe Ríos1 MUESTRA DE ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD Consiste en seleccionar al azar n productos, poniéndolos a funcionar hasta que fallan. Entonces se debe registrar el tiempo hasta que falló cada producto. COMENTARIO: generalmente el tiempo para fallar es muy grande y esperar a que todos los productos fallen implicaría mucho tiempo.

2 Dr. José Guadalupe Ríos2 DATOS CENSURADOS Los datos de una muestra de confiabilidad son censurados cuando se suspende la prueba de tal manera que no se tienen todos los tiempos de falla de todos los productos, porque al suspender la prueba algunos productos están funcionando y no se sabe su tiempo de falla. Hay dos tipos de censura, censura tipo I y tipo II.

3 Dr. José Guadalupe Ríos3 CENSURA TIPO I Ocurre cuando se suspende la prueba en un tiempo T. Es decir, el tiempo de duración de la prueba es predeterminado y queda como variable aleatoria el número r de productos que fallan antes de T.

4 Dr. José Guadalupe Ríos4 CENSURA TIPO II Ocurre cuando se suspende la prueba en el momento en que r productos fallen. Es decir, queda predeterminado el número de productos que fallan, y queda como variable aleatoria la duración de la prueba. NOTA: Se prefiere usar la censura tipo II, ya que en el tipo I se corre el riesgo de que sea cero el número de productos que fallan.

5 Dr. José Guadalupe Ríos5 ANÁLISIS DE DATOS CENSURADOS TIPO I PARA LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL CON n < 25 Suponer que se ponen a funcionar n productos iniciando al mismo tiempo. Sea r el número de productos que fallan quedando n  r productos funcionando. Sean los tiempo de falla:

6 Dr. José Guadalupe Ríos6 El estimador de  es: Cuando n < 25, el intervalo de confianza 1   para  es:

7 Dr. José Guadalupe Ríos7 EJEMPLO. Suponer una muestra de tamaño 20 de aparatos electrónicos donde se registra el tiempo de vida en días, la cual sigue una distribución exponencial. A continuación aparecen los datos con censura tipo I donde T = 20 días. 6.274, 7.440, 8.332, 10.317, 12.807, 13.235, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +. Sol. Tenemos que n = 20, y r = 6.

8 Dr. José Guadalupe Ríos8 El intervalo de confianza del 90% para  queda: Sol. 1-  = 0.90,  = 0.10,  /2 = 0.05 1-(  /2) = 0.95

9 Dr. José Guadalupe Ríos9 QQ-plot de los datos para identificar su distribución teórica.

10 Dr. José Guadalupe Ríos10 ANÁLISIS DE DATOS CENSURADOS TIPO I PARA LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL CON n  25 Suponer que se ponen a funcionar n productos iniciando al mismo tiempo. Sea r el número de productos que fallan quedando n - r productos funcionando. Sean los tiempo de falla:

11 Dr. José Guadalupe Ríos11 El estimador de  es: Cuando n  25, el intervalo de confianza 1   para  es:

12 Dr. José Guadalupe Ríos12 EJEMPLO. Suponer el mismo caso anterior pero utilizando una muestra de tamaño 40, con las siguientes observaciones: 1.361, 3.193, 3.493, 3.662, 5.751, 7.148, 9.234, 9.260, 10.523, 12.320, 12.601, 15.124, 15.397, 15.750, 18.332, 19.442, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +, 20 +. Sol. n = 40, y r = 16.

13 Dr. José Guadalupe Ríos13 El intervalo de confianza de 90% para  queda: Sol. Tenemos que r = 16 y Z 0.05 = 1.645 luego:

14 Dr. José Guadalupe Ríos14 Identificando la distribución teórica.

15 Dr. José Guadalupe Ríos15 ANÁLISIS DE DATOS CON CENSURA TIPO II PARA LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL Suponer una muestra de tamaño n donde se detiene la prueba al fallar r productos.

16 Dr. José Guadalupe Ríos16 EJEMPLO. Los siguientes datos es el tiempo de falla de una máquina (tiempo en días) de una distribución exponencial con r = 12. 1.945, 2.052, 2.599, 4.627, 5.519, 9.035, 11.149, 12.579, 13.284, 14.830, 15.550, 18.015, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +, 18.5 +.

17 Dr. José Guadalupe Ríos17 El intervalo de confianza del 95% para  queda; Sol. r = 12, 1-  = 0.95,  = 0.05,  /2 = 0.025, Z 0.025 = 1.96

18 Dr. José Guadalupe Ríos18 Identificando la distribución teórica.

19 Dr. José Guadalupe Ríos19 LA DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL El procedimiento de inferencia es el mismo para ambos tipos de censura. Los estimadores de  y  son:

20 Dr. José Guadalupe Ríos20

21 Dr. José Guadalupe Ríos21 EJEMPLO. De los datos se tiene que:

22 Dr. José Guadalupe Ríos22 Identificando la distribución teórica.