Ecuaciones lineales o de primer grado. Ecuaciones lineales con una sola variable

Por medio de las ecuaciones lineales se pueden representar fenómenos de distintas áreas del conocimientos, a través de un lenguaje y símbolos algebraicos, de esta forma encontrar la solución de diversos problemas, por ejemplo, en el área médica se pueden resolver problemas de presión arterial.

Ecuaciones lineales o de primer grado Son aquellas igualdades algebraicas cuyas incógnitas tienen exponente 1 2x+4=7 3x+6y=12

Tipos de ecuaciones lineales Se pueden encontrar ecuaciones lineales con una variable o con dos variables: Una variable Dos variables

Ecuaciones lineales con una variable La ecuación modela una situación que se representa con una única incógnita. (Comparar la edad entre dos personas) Ej. 5x-3=2x

Ecuaciones lineales con dos variables: La ecuación modela una situación en la que una de las variables depende del cambio de la otra. (La distancia recorrida dependerá del tiempo) Ej. Si un auto recorre 80km en una hora, entonces en dos horas recorrerá 160km d=80t d=80(1)=80km, si t=1 hora d=80(2)=400km, si t=2 horas d=200t.

Resolver una ecuación lineal con una variable. Encontrar la solución de una ecuación significa encontrar los valores de las incógnitas que hacen que la igualdad se cumpla. Ejemplo: la ecuación 2x+5=19 tiene como solución x=7, ya que 2(7)+5=14+5=19

Una ecuación lineal puede tener: Una única solución: 2x-10=12 tiene solución única x=11 Ninguna solución: x+5=x ya que no hay ningún número que al sumarle 5 sea igual a él mismo. o una infinidad de soluciones: 5x-2x=3x

Técnicas para resolver ecuaciones lineales con una variable. DESPEJES: se busca por medio de las propiedades de los números y operaciones aislar la incógnita para encontrar su valor. Para comprobar sólo se sustituye el valor encontrado en la igualdad original, si ésta se cumple, el resultado es correcto.

Ejemplos: Ej. 1: 12x=24 x=24/12 x=2 Comprobación: 12(2)=24

Resolución de problemas: PASOS SUGERIDOS A SEGUIR: Comprensión por medio de la lectura del problema. Traducción del problema al lenguaje. simbólico o matemática. Expresión de la ecuación lineal. Resolución de la ecuación lineal. Verificación del resultado.

Ejemplos: Ej. 1: Un número más su sexta parte es igual a 14 Paso 1: Comprensión del problema Paso 2: Traducción al lenguaje simbólico: Un número: x La sexta parte de ese número: x/6 La suma: x+(x/6)

Paso 3: Expresión de la ecuación: Paso 4: Solución de la ecuación: 6x+x=84 7x=84 x=84/7 x=12

Paso 5: Comprobación de la solución: 12+(12/6) =12+2 =14 Por lo tanto la solución es correcta. El número buscado es 12.