Vectores en el Plano Definición de vectores bidimensionales. Regla terminal menos inicial (TMI). Magnitud de un vector. Vectores unitarios. Ángulo de dirección. Matemática Básica(Ing.)

Introducción Juan esta sentado en un trineo en la ladera de una colina inclinada 45º. El peso combinado de Juan y el trineo es de 140 libras. ¿Qué fuerza necesitará Rafaela para no dejar que se deslice el trineo colina abajo? 45º F F1 Matemática Básica(Ing.)

Conceptos previos: Magnitudes Magnitud Escalar Es cualquier magnitud matemática o física que se pueda representar solamente por un número real. Ejemplos: longitud (u), área (u2), volumen (u3), temperatura (°C, °F), etc. Magnitud Vectorial Son aquellas magnitudes en las que además del número que las determina, se requiere conocer la dirección. Ejemplos: desplazamiento, fuerza, aceleración, etc. El ente matemático que representa a estas magnitudes se llama vector. Matemática Básica(Ing.)

Definición de Vectores bidimensionales Un vector bidimensional v es un par ordenado de números reales, expresados en forma de componentes como a; b. Los números a y b son las componentes del vector v. La representación estándar del vector a; b es la flecha del origen al punto (a; b). La magnitud de v es la longitud de la flecha y la dirección de v es la dirección en la que apunta la flecha. El vector 0 = 0; 0, llamado vector cero tiene longitud cero y no tiene dirección. Matemática Básica(Ing.)

Vectores bidimensionales Un vector bidimensional v es un par ordenado de números reales . Gráficamente: (a; b) y x vector v componente a (0; 0) componente b v = se llama vector de posición, cuyo punto inicial es el origen (0; 0). Dirección de v: es el ángulo que forma la flecha con el semieje positivo de las abscisas. Magnitud de v: se denota por o . Matemática Básica(Ing.)

Regla terminal menos el inicial (TMI) Si una flecha tiene punto inicial (x1; y1) y punto terminal (x2; y2), representa al vector x2-x1; y2-y1. y x vector v (0; 0) x1 x2 y1 y2 P Q Punto inicial P(x1; y1) Punto final Q(x2; y2) v = OQ – OP v = x2-x1; y2-y1 Matemática Básica(Ing.)

Exploración: tiro al arco con vectores Vea como puede dirigir flechas en el plano mediante información de vectores y la regla TMI. Una flecha tiene un punto inicial (2; 3) y el punto terminal (7; 5). ¿Qué vector representa? 2. Una flecha tiene un punto inicial (3; 5) y representa al vector -3; 6 . ¿Cuál es el punto terminal? 3. Si P es el punto (4; -3) y representa a 2; -4, determine Q. 4. Si Q es el punto (4; -3) y representa a 2; -4, determine P. Matemática Básica(Ing.)

Magnitud de un vector Si el vector v se representa mediante la flecha de (x1; y1) a (x2; y2), se tiene: y x |v| (0; 0) P(x1; y1) Q(x2; y2) a b Si v = a; b , entonces: Matemática Básica(Ing.)

Operaciones con vectores Sean los vectores u= u1; u2 y v =v1; v2 y sea k un número real (escalar). La suma (o resultante) de los vectores u y v es el vector u + v = u1 + v1; u2 + v2  El producto del escalar k y el vector u es ku = ku1; u2 = ku1; ku2 Matemática Básica(Ing.)

Vectores unitarios v Un vector u con longitud es un vector unitario Vector unitario en la dirección de v: siempre y cuando v no sea el vector cero. Matemática Básica(Ing.)

Vectores unitarios canónicos Los dos vectores unitarios i = 1; 0 y j = 0; 1 son los vectores unitarios estándares o canónicos. Cualquier vector v puede escribirse como una expresión en términos de los vectores unitarios estándar. v = a; b = a; 0 + 0; b = a1; 0 + b0; 1 = ai + bj Matemática Básica(Ing.)

Ángulo de dirección Si v tiene un ángulo de dirección, las componentes de v puede calcularse utilizando la siguiente fórmula: y v El vector unitario en la dirección de v es x Matemática Básica(Ing.)

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)