RESPUESTA EN FRECUENCIA José Fco. López Feliciano – Sebastián López Suárez Instituto Universitario de Microelectrónica Aplicada Campus Universitario de Tafira Tfno.: 928.451247 e-mail: lopez@iuma.ulpgc.es

Temario Introducción Análisis en frecuencia Función de transferencia Aproximaciones Bode Composición del diagrama de Bode Análisis de la respuesta a baja frecuencia Suposiciones de baja frecuencia El emisor común Pulsación de corte inferior Determinación rápida del efecto de cada condensador Análisis de la respuesta a alta frecuencia Modelo equivalente en  del BJT Teorema de Miller Amplificadores monoetapa a alta frecuencia Amplificadores multietapa a alta frecuencia

 Estudios a frecuencias medias Introducción Hasta ahora no se ha realizado ninguna consideración acerca del comportamiento en frecuencia de los transistores (ganancia e impedancia constante). No hay variables relacionadas con la frecuencia. Se han ignorado los componentes reactivos (condensadores e inductancias)  Estudios a frecuencias medias Clasificación de los amplificadores atendiendo a su respuesta en frecuencia TIPO FRECUENCIA Audio o baja frecuencia f < 200 KHz Vídeo f < 10 MHz Radiofrecuencia f < 1 GHz Microondas f > 1 GHz

Introducción Introduciendo las impedancias de las capacidades y de las autoinductancias se obtienen funciones de transferencia racionales compuestas por polinomios compuestos. Muchas veces estas funciones son tan complejas que no se puede obtener información física de las mismas. Objetivo 1: estudiar técnicas que permitan simplificar cálculos dividiendo el problema y haciendo suposiciones Objetivo 2: estudiar por separado la respuesta a baja y a alta frecuencia Objetivo 3: representar funciones de transferencia mediante diagramas de Bode

Introducción wH wL wH amplificador DC amplificador por 3 dB 3 dB wH wL wH amplificador DC amplificador por acoplo capacitivo

Introducción wH wH amplificador DC amplificador por acoplo capacitivo 3 dB 3 dB wH wH amplificador DC amplificador por acoplo capacitivo

Introducción BW=wH-wL BWwH GBAMwH wL wH A(s)=AMFL(s)FH(s) 3 dB frecuencias bajas frecuencias medias frecuencias altas wL wH A(s)=AMFL(s)FH(s)

Introducción A(s)AM Las capacidades de acoplo e internas de los dispositivos no influyen. Capacidades de acoplo  cortocircuitos Capacidades internas  abiertos

Introducción A(s)AMFL(s) Las capacidades internas de los dispositivos no influyen. Capacidades de acoplo  afectan Capacidades internas  abiertos

Introducción A(s)AMFH(s) Las capacidades de acoplo no influyen. Capacidades de acoplo  cortocircuitos Capacidades internas  afectan

Análisis en Frecuencia

Análisis en Frecuencia Separando la parte real de la imaginaria

Análisis en Frecuencia Separando la parte real de la imaginaria Forma polar

Análisis en Frecuencia Para el estudio de frecuencia se utilizarán los diagramas de Bode, que son representaciones gráficas en las cuales se muestra el módulo y la fase en función de la pulsación. Las frecuencias se muestran en escalas logarítmicas, los módulos en dB y las fases en grados o radianes. La escala de pulsaciones está representada en forma logarítmica o en décadas. Una década es la distancia entre dos frecuencias que cumplen w1/w2=10. 0.1 1 10 100 1K 10K 100K 10dB 20dB 30dB 40dB 50dB 60dB 70dB 80dB |A| w (rad/s)

Análisis en Frecuencia Para el estudio de frecuencia se utilizarán los diagramas de Bode, que son representaciones gráficas en las cuales se muestra el módulo y la fase en función de la pulsación. Las frecuencias se muestran en escalas logarítmicas, los módulos en dB y las fases en grados o radianes. La escala de pulsaciones está representada en forma logarítmica o en décadas. Una década es la distancia entre dos frecuencias que cumplen w1/w2=10. w1=1 rad/s w2=10 rad/s  1 década w1=3 rad/s w2=300 rad/s 2 década

Análisis en Frecuencia Función de transferencia Análisis en Frecuencia Las funciones de transferencia son siempre del tipo: Polos y ceros Son puntos singulares de la función de transferencia Polo de primer orden Polo de orden n Ceros de primer orden Ceros de orden n

Análisis en Frecuencia Función de transferencia Análisis en Frecuencia Normalización de la Función de Transferencia Cuando los grados de los polinomios de F(s) son elevados, el problema no es tan trivial. Forma factorizada Si hay raices complejas, éstas serán complejas conjugadas Representación normalizada

Análisis en Frecuencia Función de transferencia Análisis en Frecuencia k  constante independiente de la frecuencia sr, st  polos y ceros de orden r y t en s=0 (s/xi)+1  polos y ceros de primer orden en s=-zi y en s=-pi xais2+xbis+1  pares de polos y ceros conjugados factorizados ¡¡Nunca aparecerá ningún término de otro tipo diferente!!

Análisis en Frecuencia Función de transferencia Análisis en Frecuencia Análisis del módulo de la función de transferencia El módulo total puede ser expresado como el producto de los módulos de cada término por separado: |k| = el valor positivo de k pizarra |sn| = wn |(s/r)+1| = sqr[(w/r)2+1] |as2+bs+1| = sqr[(1-aw2)2+(bw)2]

Análisis en Frecuencia Función de transferencia Análisis en Frecuencia Análisis de la fase de la función de transferencia  k = arctg(0/k) = 0 si k>0  si k<0 pizarra  sn = narctg(w/0) = n (/2)  (s/r)+1 = arctg(w/r)  as2+bs+1 = arctg[bw/(1-aw2)]

Análisis en Frecuencia Aproximaciones Bode Análisis en Frecuencia Los diagramas de Bode representan el módulo y la fase de la función de transferencia frente a la frecuencia Tanto el módulo como la fase de la función de transferencia se puede descomponer en sumas y restas de las respuestas de las diferentes componentes. Para realizar un diagrama de Bode se representa por separado cada una de las contribuciones de los términos de la función de transferencia y posteriormente se realiza la composición total. Se utilizarán las aproximaciones asintóticas

Análisis en Frecuencia Aproximaciones Bode Análisis en Frecuencia Se va a estudiar en detalle la representación asintótica de cada uno de los términos individuales que componen el módulo y la fase de la función de transferencia. Constantes |k|dB = 20log10(k)  k = 0 si k>0  si k<0 dB rad w 20log(k) K<0  K>0

Análisis en Frecuencia Aproximaciones Bode Análisis en Frecuencia Raíces en 0 (polos en 0) |sk|dB = 20log10(wk) = 20klog(w)  sk = karctg(w/0) = k(/2) dB rad w Son los términos sr y st. Pueden ser simplificados por sr-t 1 10 20k 20k (dB/dec) K(/2) ¡¡Ojo!! K puede ser positivo o negativo

Análisis en Frecuencia Aproximaciones Bode Análisis en Frecuencia Raíces reales Son los términos (s/r)+1 dB w0 20n (dB/dec) |(s/r)+1|dB = 20log[sqr((w/r)2+1)] w rad w0 0.1w0 10w0 /2 /4  [(s/r)+1] = arctg(w/r) pizarra w

Análisis en Frecuencia Aproximaciones Bode Análisis en Frecuencia Raíces complejas conjugadas Es el caso más complejo de estudiar. 1 Raíces reales negativas 0<<1 Raíces complejas conjugadas con parte real negativa =0 Raíces imaginarias puras -1<<0 Raíces complejas conjugadas con parte real positiva -1 Raíces reales positivas

Análisis en Frecuencia Aproximaciones Bode Análisis en Frecuencia Raíces complejas conjugadas Es el caso más complejo de estudiar. pizarra 1 Raíces reales negativas 0<<1 Raíces complejas conjugadas con parte real negativa =0 Raíces imaginarias puras -1<<0 Raíces complejas conjugadas con parte real positiva -1 Raíces reales positivas

Análisis en Frecuencia Ejemplo 1 Composición del diagrama de Bode Análisis en Frecuencia

Análisis en Frecuencia Ejemplo 1 Composición del diagrama de Bode Análisis en Frecuencia

Análisis en Frecuencia Ejemplo 1 Composición del diagrama de Bode Análisis en Frecuencia laplace out R VSRC

Análisis en Frecuencia Ejemplo 1 Composición del diagrama de Bode Análisis en Frecuencia laplace out R VSRC

Análisis en Frecuencia Ejemplo 1 Composición del diagrama de Bode Análisis en Frecuencia laplace out R VSRC DC=0 AC=1

Análisis en Frecuencia Ejemplo 1 Composición del diagrama de Bode Análisis en Frecuencia laplace out R VSRC 100 MEG

Análisis en Frecuencia Ejemplo 1 Composición del diagrama de Bode Análisis en Frecuencia laplace out R VSRC Análisis AC: por décadas frec. inicial=1 Hz frec. final=30 MHz

Análisis en Frecuencia Ejemplo 1 Aproximaciones Bode Análisis en Frecuencia módulo

Análisis en Frecuencia Ejemplo 1 Aproximaciones Bode Análisis en Frecuencia fase laplace out R VSRC Análisis AC: por décadas frec. inicial=1 Hz frec. final=30 MHz

Respuesta a baja frecuencia Suposiciones de frecuencia Respuesta a baja frecuencia Resulta necesario introducir en los cálculos a los condensadores e inductancias Capacidades de acoplo y desacoplo (para bajas frecuencias) y capacidades internas de los dispositivos activos (para altas frecuencias) ¡¡Polinomios de 6º orden!!

Respuesta a baja frecuencia Suposiciones de frecuencia Respuesta a baja frecuencia Técnicas de estudio de respuesta en frecuencia 1. A bajas frecuencias sólo se tendrán en cuenta los condensadores de acoplo y desacoplo, comportándose como circuitos abiertos las capacidades internas de los dispositivos activos 2. A altas frecuencias sólo se tendrán en cuenta los condensadores internos de los dispositivos activos, comportándose como corto circuitos los condensadores de acoplo y desacoplo 3. Las frecuencias medias no se ven afectadas por ningún tipo de condensadores. Los de acoplo y desacoplo se convierten en cortocircuitos y los internos en abiertos 4. La respuesta en frecuencia global se obtiene uniendo el efecto cada una de las bandas parciales 5. Como norma general, cada elemento reactivo independiente introduce un polo y un cero en la respuesta

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia Ci Co CE Efecto del condensador de base condensador de colector condensador de emisor

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia cortocircuitos Ci Co CE circuito abierto

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia Efecto del condensador de base Ci ii iB iB RB r RC RL Vi Vo pizarra

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia Efecto del condensador de base dB Am wpi W=1 Am(1/wpi) w rad w 0.1wpi 10wpi 3/2 wpi  /2 Polos y ceros:

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia Efecto del condensador de emisor iB iB r RB Vi RC RL Vo CE RE pizarra

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia Efecto del condensador de emisor dB wZE Am(wZE/wPE) Am wPE 20 dB/dec w rad w wPE  3/2 wZE 0.1wZE 10wZE 0.1wPE 10wPE /2 Polos y ceros: RE>>r/(1+) wPE>> wZE

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia Efecto del condensador de colector CC iB iB RB r Vi RC RL Vo pizarra

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia Efecto del condensador de colector dB Am wpo W=1 Am(1/wpo) w rad w 0.1wpi 10wpi 3/2 wpi  /2 Polos y ceros:

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia Composición de la función de transferencia En la mayoría de los circuitos amplificadores en emisor común, el diseño se lleva a cabo de forma que el condensador de desacoplo de la resistencia de emisor CE determine la frecuencia de corte inferior wL, eligiendo para ello los valores de Ci y Co de forma que los polos que introducen sean al menos una década inferior a la frecuencia del polo introducido por CE, de forma que: wPE>>wpi wPE>>wpo

Respuesta a baja frecuencia Emisor Común Respuesta a baja frecuencia Composición de la función de transferencia wZE wpi wpo wPE 40 dB/dec 60 dB/dec 3 dB wL Am

Análisis en Frecuencia Ejemplo 2 Análisis en Frecuencia

Análisis en Frecuencia

Respuesta a baja frecuencia Pulsación de corte inferior Respuesta a baja frecuencia La frecuencia de corte inferior, wL, se define como la frecuencia inferior a la cual el valor de la característica de transferencia disminuye 3dB (es decir, un factor de sqr(2)) por debajo del valor Am de frecuencias medias. |A| 3 dB Am wL w

Respuesta a baja frecuencia Pulsación de corte inferior Respuesta a baja frecuencia Si en la característica en baja frecuencia sólo apareciera un polo y un cero en s=0: Si buscamos la condición de pulsación de corte: Así pues, cuando sólo hay un polo, la determinación de la pulsación de corte es sencilla. Pero si hay varios...

Respuesta a baja frecuencia Pulsación de corte inferior Respuesta a baja frecuencia Polo dominante Un polo es dominante a baja frecuencia si está localizado al menos una década por encima de todos los demás polos. Si existe un sistema con un polo dominante, este sistema es equivalente a otro con un único polo localizado en la misma frecuencia que el polo dominante. Por lo tanto: ¿Cómo diseñar un amplificador EC con una frecuencia de corte Inferior determinada?

Respuesta a baja frecuencia Ejemplo 3 Pulsación de corte inferior Respuesta a baja frecuencia Dato: fL=100 Hz wdom.=wL

Respuesta a baja frecuencia Ejemplo 3 Pulsación de corte inferior Respuesta a baja frecuencia

Respuesta a baja frecuencia Ejemplo 3 Pulsación de corte inferior 3 dB Respuesta a baja frecuencia

Respuesta a baja frecuencia Pulsación de corte inferior Respuesta a baja frecuencia Sistemas con más de un polo La determinación de la frecuencia de corte inferior no es tan sencilla y habrá que tener en cuenta todos los polos o al menos aquellos que estén más próximos al polo superior. También habría que tener en cuenta la localización de los ceros. |A| w wZE wpi wpE wpo 1 década pizarra

Respuesta a baja frecuencia Pulsación de corte inferior Respuesta a baja frecuencia w wZE wpi wpE wpo 1 década pizarra De forma genérica:

Respuesta a baja frecuencia Determinación rápida del efecto de cada C Respuesta a baja frecuencia

Respuesta a alta frecuencia Modelo equivalente en  Respuesta a alta frecuencia Los transistores bipolares funcionan satisfactoriamente en un amplio margen de frecuencias, comenzando en continua. Sin embargo, a cierta frecuencia, f, denominada frecuencia de corte , la ganancia de corriente del transistor comienza a deteriorarse. En su frecuencia a ganancia unidad, fT, la ganancia de corriente se reduce a la unidad, limitándose severamente su utilidad como dispositivo de amplificación.

Respuesta a alta frecuencia Modelo equivalente en  Respuesta a alta frecuencia Frecuencia de corte de  Utilizamos el modelo híbrido en  con la salida cortocircuitada para analizar la ganancia de corriente inherente al transistor como función de la frecuencia. B B’ C E VC=0 pizarra

Respuesta a alta frecuencia Modelo equivalente en  Respuesta a alta frecuencia (w) (w) Frecuencia de ganancia unidad

Respuesta a alta frecuencia Modelo equivalente en  Respuesta a alta frecuencia Frecuencia de ganancia unidad Se define la frecuencia de ganancia unidad a aquella wT que hace que |(wT)|=1 o igual a 1 dB. Como normalmente wT>>w: características del transistor punto de operación gm=IC/VT Podemos conseguir funcionamiento aceptable del transistor hasta una década por debajo de la pulsación de ganancia unidad.

Respuesta a alta frecuencia Modelo equivalente en  Respuesta a alta frecuencia Producto ganancia–ancho de banda La frecuencia a ganancia unidad a veces se denomina producto ganancia-ancho de banda ganancia a frecuencia media ancho de banda altas frecuencias

Respuesta a alta frecuencia Teorema de Miller Respuesta a alta frecuencia El teorema de Miller es una técnica que permite simplificar ciertos circuitos en los que hay una impedancia conectada entre la entrada y la salida. V1 V2 Z Supongamos que a una frecuencia determinada I1 I2 con con

Respuesta a alta frecuencia Teorema de Miller Respuesta a alta frecuencia ¡¡Puede ser cualquier tipo de impedancia!! V1 V2 Z I1 I2 V1 V2 Z1 Z2

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El emisor común

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El emisor común B E C Rin Miller

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El emisor común V2 V1 AV=V2/V1 pizarra C1=C+C(1-AV) C2=C(1-1/AV) RIN=RB||r Ro=RB||RL||ro

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El emisor común El efecto Miller limita la frecuencia de corte superior Normalmente, w2<<w1 y por lo tanto, wH=w2

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El emisor común C=4.69 pF C=52.3 pF gm=38.7 mA/V ro=75.7 k r=4.33 k f140 MHz f2 0.5 MHz fh0.5 MHz

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia 0.49 MHz 3 dB

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El base común Se utiliza como forma de reducir o eliminar el efecto Miller.

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El base común

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El base común

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El base común Ri

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El base común Ro=RC||RL Ri=r||RE||1/gm Para el BC los dos polos están localizados a más alta frecuencia  mayor BW

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores monoetapa Respuesta a alta frecuencia El seguidor de emisor

Respuesta a alta frecuencia Amplificadores multietapa Respuesta a alta frecuencia Etapa cascodo EMISOR COMÚN BASE COMÚN