Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión11 Unidad V Funcionamiento de las redes en el campo de la frecuencia Conferencia.

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1 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión11 Unidad V Funcionamiento de las redes en el campo de la frecuencia Conferencia 2

2 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión2 Objetivos Elaborar diagramas de BODE (Magnitud y Fase), considerando los siguientes factores: términos constantes, polos y ceros en el origen y de orden "N", polos y ceros simples, polos y ceros cuadráticos de redes eléctricas. Elaborar diagramas de BODE (Magnitud y Fase), considerando los siguientes factores: términos constantes, polos y ceros en el origen y de orden "N", polos y ceros simples, polos y ceros cuadráticos de redes eléctricas. Interpretar diagramas de BODE (Magnitud y Fase), considerando los siguientes factores: términos constantes, polos y ceros en el origen y de orden "N", polos y ceros simples, polos y ceros cuadráticos de redes eléctricas. Interpretar diagramas de BODE (Magnitud y Fase), considerando los siguientes factores: términos constantes, polos y ceros en el origen y de orden "N", polos y ceros simples, polos y ceros cuadráticos de redes eléctricas. Ejemplo de Respuesta utilizando el diagrama de Bode: Ejemplo de Respuesta utilizando el diagrama de Bode: Términos constantes, Polo o ceros en el origen de orden 'n' Términos constantes, Polo o ceros en el origen de orden 'n' Polo o cero simple, Polos o ceros cuadráticos Polo o cero simple, Polos o ceros cuadráticos Circuitos con filtros pasivos Circuitos con filtros pasivos Contenido

3 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión3 Genere las gráficas Bode de Magnitud y fase para la siguiente función de transferencia: Genere las gráficas Bode de Magnitud y fase para la siguiente función de transferencia: Ejemplo Primero convertiremos la función de transferencia de j a s, para identificar cada una de las frecuencias de los ceros y polos Primero convertiremos la función de transferencia de j a s, para identificar cada una de las frecuencias de los ceros y polos Solución Como podemos observar tenemos 4 factores: K o = 10, un cero z 1 a 10 rad/s, un polo simple p 1 a 1 rad/s y otro polo simple p 2 a 50 rad/s. Entonces procederemos a graficar cada uno de los factores por separado y luego los sumamos para obtener la gráfica de Bode. Como podemos observar tenemos 4 factores: K o = 10, un cero z 1 a 10 rad/s, un polo simple p 1 a 1 rad/s y otro polo simple p 2 a 50 rad/s. Entonces procederemos a graficar cada uno de los factores por separado y luego los sumamos para obtener la gráfica de Bode.

4 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión4 Para el caso de K o, vamos a determinar |K o | db, Debemos localizar la frecuencia del polo p 2 a 50 rad/s, entonces: Debemos localizar la frecuencia del polo p 2 a 50 rad/s, entonces: Procederemos a dibujar el diagrama de magnitud de la función de transferencia dada Procederemos a dibujar el diagrama de magnitud de la función de transferencia dada

5 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión5 Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la magnitud, Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la magnitud,

6 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión6 Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de magnitud. Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de magnitud.

7 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión7 Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la fase, Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la fase,

8 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión8 Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de fase. Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de fase.

9 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión9 Genere las gráficas Bode de Magnitud y fase para la siguiente función de transferencia: Genere las gráficas Bode de Magnitud y fase para la siguiente función de transferencia: Ejemplo Primero convertiremos la función de transferencia de j a s, para identificar cada una de las frecuencias de los ceros y polos Primero convertiremos la función de transferencia de j a s, para identificar cada una de las frecuencias de los ceros y polos Solución Como podemos observar tenemos 4 factores: K o = 25, un cero z 1 a 1 rad/s, un polo simple de multiplicidad 2 a p 1 a 1 rad/s y otro polo simple p 2 a 10 rad/s. Entonces procederemos a graficar cada uno de los factores por separado y luego los sumamos para obtener la gráfica de Bode. Como podemos observar tenemos 4 factores: K o = 25, un cero z 1 a 1 rad/s, un polo simple de multiplicidad 2 a p 1 a 1 rad/s y otro polo simple p 2 a 10 rad/s. Entonces procederemos a graficar cada uno de los factores por separado y luego los sumamos para obtener la gráfica de Bode.

10 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión10 Para el caso de K o, vamos a determinar |K o | db, Procederemos a dibujar el diagrama de magnitud de la función de transferencia dada Procederemos a dibujar el diagrama de magnitud de la función de transferencia dada

11 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión11 Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la magnitud, Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la magnitud,

12 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión12 Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de magnitud. Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de magnitud.

13 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión13 Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la fase, Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la fase,

14 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión14 Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de fase. Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de fase.

15 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión15 Una red de filtros generalmente se diseña para pasar señales con una escala específica de frecuencia y para rechazar o atenuar las señales cuyo espectro de frecuencia esta fuera de esta pasabandas. Una red de filtros generalmente se diseña para pasar señales con una escala específica de frecuencia y para rechazar o atenuar las señales cuyo espectro de frecuencia esta fuera de esta pasabandas. Los filtros más comunes son filtros pasabajas, que pasan bajas frecuencias y rechazan altas frecuencias; filtros pasaaltas, que pasan altas frecuencias y bloquean frecuencias bajas; filtros pasabandas, que pasan alguna banda particular de frecuencias y rechazan todas las frecuencias fuera de la escala; y filtros de rechazo de bandas, que están diseñados específicamente para rechazar una banda particular de frecuencias y pasar todas las otras frecuencias. Los filtros más comunes son filtros pasabajas, que pasan bajas frecuencias y rechazan altas frecuencias; filtros pasaaltas, que pasan altas frecuencias y bloquean frecuencias bajas; filtros pasabandas, que pasan alguna banda particular de frecuencias y rechazan todas las frecuencias fuera de la escala; y filtros de rechazo de bandas, que están diseñados específicamente para rechazar una banda particular de frecuencias y pasar todas las otras frecuencias. Filtros Pasivos Filtros Pasivos La característica ideal de frecuencia para un filtro pasabajas se muestra en la Figura 9. También se muestra una característica típica o físicamente realizable. La característica ideal de frecuencia para un filtro pasabajas se muestra en la Figura 9. También se muestra una característica típica o físicamente realizable.

16 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión16 Una red de filtro pasabaja se muestra en la Figura 10. Una red de filtro pasabaja se muestra en la Figura 10. donde =RC=1/ o, constante de tiempo. donde =RC=1/ o, constante de tiempo. La ganancia de voltaje para la red es: La ganancia de voltaje para la red es: En términos de j es: En términos de j es: La característica de amplitud es: La característica de amplitud es:

17 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión17 La curvas de magnitud y fase se muestran en la siguiente Figura La curvas de magnitud y fase se muestran en la siguiente Figura Observe que en la frecuencia de corte, = 1/ y la amplitud es: Observe que en la frecuencia de corte, = 1/ y la amplitud es: La frecuencia de corte también se llama comúnmente frecuencia de potencia media. Este nombre se deriva del hecho de que si el voltaje o corriente es 1/ 2 de su valor máximo, entonces la potencia, que es proporcional al cuadrado del voltaje o corriente, es la mitad de su valor máximo. La frecuencia de corte también se llama comúnmente frecuencia de potencia media. Este nombre se deriva del hecho de que si el voltaje o corriente es 1/ 2 de su valor máximo, entonces la potencia, que es proporcional al cuadrado del voltaje o corriente, es la mitad de su valor máximo. La característica de fase es: ( ) = - tan -1 La característica de fase es: ( ) = - tan -1

18 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión18

19 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión19 La característica ideal de frecuencia para un filtro pasaaltas se muestra en la Figura 11. También se muestra una característica típica o físicamente realizable. La característica ideal de frecuencia para un filtro pasaaltas se muestra en la Figura 11. También se muestra una característica típica o físicamente realizable. Una red de filtro pasaalta se muestra en la Figura 12. Una red de filtro pasaalta se muestra en la Figura 12. La ganancia de voltaje para la red es: La ganancia de voltaje para la red es:

20 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión20 donde =RC=1/ o, constante de tiempo. donde =RC=1/ o, constante de tiempo. En términos de j es: En términos de j es: La característica de amplitud es: La característica de amplitud es: La característica de fase es: ( ) = /2 - tan -1 La característica de fase es: ( ) = /2 - tan -1 La curvas de magnitud y fase se muestran en la siguiente Figura La curvas de magnitud y fase se muestran en la siguiente Figura

21 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión21

22 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión22 La característica ideal de frecuencia para un filtro pasabandas se muestra en la Figura 13. También se muestra una característica típica o físicamente realizable. La característica ideal de frecuencia para un filtro pasabandas se muestra en la Figura 13. También se muestra una característica típica o físicamente realizable. Una red de filtro pasabanda se muestra en la Figura 14. Una red de filtro pasabanda se muestra en la Figura 14. La ganancia de voltaje para la red es: La ganancia de voltaje para la red es:

23 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión23 En términos de j es: En términos de j es: La característica de amplitud es: La característica de amplitud es: En la escala de frecuencia media ( RC) 2 » ( 2 LC-1) 2, y de este modo M( ) 1. Por lo tanto, la característica de frecuencia para este filtro se muestra en la Figura 13. En la escala de frecuencia media ( RC) 2 » ( 2 LC-1) 2, y de este modo M( ) 1. Por lo tanto, la característica de frecuencia para este filtro se muestra en la Figura 13. La frecuencia central es o = 1/ (LC). En la frecuencia de corte inferior 2 LC – 1 = - RC, o La frecuencia central es o = 1/ (LC). En la frecuencia de corte inferior 2 LC – 1 = - RC, o A bajas frecuencias A bajas frecuencias A altas frecuencias A altas frecuencias

24 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión24 Resolviendo esta expresión para LO, obtenemos Resolviendo esta expresión para LO, obtenemos Por lo tanto, el ancho de banda del filtro es: BW= HI - LO = R/L Por lo tanto, el ancho de banda del filtro es: BW= HI - LO = R/L En la frecuencia de corte superior 2 LC – 1 = + RC, o En la frecuencia de corte superior 2 LC – 1 = + RC, o Resolviendo esta expresión para HI, obtenemos Resolviendo esta expresión para HI, obtenemos

25 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión25 La característica ideal de frecuencia para un filtro rechaza banda se muestra en la Figura 15. También se muestra una característica típica o físicamente realizable. La característica ideal de frecuencia para un filtro rechaza banda se muestra en la Figura 15. También se muestra una característica típica o físicamente realizable. Una red de filtro pasabanda se muestra en la Figura 16. Una red de filtro pasabanda se muestra en la Figura 16. La ganancia de voltaje para la red es: La ganancia de voltaje para la red es:

26 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión26 En términos de j es: En términos de j es: La característica de amplitud es: La característica de amplitud es: En la escala de frecuencia media ( RC) 2 » ( 2 LC-1) 2, y de este modo En la escala de frecuencia media ( RC) 2 » ( 2 LC-1) 2, y de este modo A bajas frecuencias A bajas frecuencias A altas frecuencias A altas frecuencias