ANÁLISIS DE DECISIONES Y JUEGOS TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE, PROCESO DE JERARQUÍA ANÁLITICA (PJA). Modelos de PL son ejemplos de toma de decisiones bajo certidumbre (todos los datos se conocen con certeza). El PJA está diseñado para situaciones en que la ideas, sentimientos y emociones que afectan el proceso de toma de decisiones se cuantifica y así obtener una escala numérica para priorizar las alternativas.

ANÁLISIS DE DECISIONES Y JUEGOS Ejemplo (Idea general del (PJA). Martín Hans, un brillante estudiante, recibió ofertas en becas académicas de tres instituciones: A, B y C. Martin fundamenta su elección en dos criterios: la ubicación y la reputación académica. Para él la reputación académica es cinco veces más importante que la ubicación, y asigna un peso de aproximadamente 83% a la reputación y un 17% a la ubicación. Luego utiliza un proceso sistemático (se detalla mas adelante) Estimaciones de peso en % CRITERIO A B C Ubicación 12.9 27.7 59.4 Reputación 54.4 27.3 18.2

ANÁLISIS DE DECISIONES Y JUEGOS El problema implica una sola jerarquía (nivel) con dos criterios (ubicación y reputación) y tres alternativas de decisión Seleccionar una universidad Decisión Ubicación (0.17) Reputación (0.83) Criterios de jerarquía Alternativas Univ. De A (.129) Univ. De B (.277) Univ. De C (.594) Univ. De A (.545) Univ. De B (.273) Univ. De C (.182) .17*.129 + .83*.545 = .4743 .17*.277 + .83*.273 = .2737 .17*.594 + .83*.182 = .2520 Univ. A Univ. B Univ. C

ANÁLISIS DE DECISIONES Y JUEGOS Ejemplo 2(PJA). La estructura del PJA, puede incluir varios niveles de criterios. Suponga que la hermana gemela de Martin, Jane, también fue aceptada con beca a las tres universidades. Los padres insisten en que los dos hermanos deben asistir a la misma universidad. Tenemos es siguiente cuadro:

ANÁLISIS DE DECISIONES Y JUEGOS Seleccionar una universidad Decisión Criterios de jerarquía (nivel 1) MARTIN (p) JANE (q) Criterios de jerarquía (Nivel 2) Ubicación (p1) Reputación (p2) Ubicación (q1) Reputación (q2) Alternativas Univ. De A (p11) Univ. De C (p13) Univ. De A (p21) Univ. De C (p32) Univ. De A (q11) Univ. De C (q13) Univ. De A (q21) Univ. De C (q23) Univ. De B (p12) Univ. De B (p22) Univ. De B (q12) Univ. De B (q22) Univ. de A = p(p1 x p11 + p2 x p21) + q(q1 x q11 + q2 x q21)

ANÁLISIS DE DECISIONES Y JUEGOS DETERMINACIÓN DE PESOS. El quid (asunto) del PJA, es la determinación de pesos relativos. Supongamos que nos enfrentamos a n criterios en una jerarquía dada, el PJA establece una matriz de comparación (A) por pares n x n. La comparación por pares se hace del modo que el criterio de la fila i (i=1, 2, … n) se califica con respecto a cada criterio alterno. Si aij define el elemento (i,j) de A, el PJA utiliza una escala numérica del 1 al 9, en donde: aij = 1, significa i y j son de igual importancia aij = 5, significa i es mas importante que j aij = 9, significa i es extremadamente mas importante que j Consistencia en el juicio implica que si: aij = k, entonces aji = 1/k Además todos los elementos diagonales aij de A son iguales a 1, porque estos elementos califican cada criterio contra si mismo.

ANÁLISIS DE DECISIONES Y JUEGOS CONSISTENCIA DE LA MATRIZ DE COMPARACIÓN. Las matrices normalizadas N y NR son idénticas, y las de NL no lo son. Esto significa que A y AR son consistentes y que AR no lo es. Consistencia implica juicio racional por parte del tomador de decisiones. Matemáticamente decimos que una matriz de comparación A es consistente si: aij ajk = aik , para todas las i,j y k Por ejemplo en la matriz AR aik = 3 y a12 a23 = 2 x 3/2 = 3. Esta propiedad requiere que todas las columnas (y filas) de AR sean linealmente dependientes. En particular, las columnas de cualquier matriz de comparación de 2x2 son dependientes por definición, y por consiguiente una matriz de 2x2 siempre es consistente.