Estadística Administrativa II USAP Estadística Administrativa II 2015-1 Análisis de varianza

Intervalo de confianza de la diferencia entre las medias de tratamiento 𝑋 1 − 𝑋 2 ±𝑡 𝑀𝑆𝐸 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 Hipótesis nula se acepta: No hay diferencia entre ambas medias (el intervalo debe incluir el 0)

Ejemplo . . . Ciertas aerolíneas han reducido sus servicios, como alimentos y bocadillos durante sus vuelos; se ha estado cobrando de manera adicional algunos de los antiguos servicios. La central de aeropuerto desea conocer si este cambio ha producido insatisfacción en los clientes que las utilizan y se tienen los siguientes datos muestrales: 4 muestras de tamaños diferentes Muestras con media aritmética más alta y más baja. Diferencia entra medias Intervalo de confianza el 95%

. . . Ejemplo Asumir que la hipótesis nula fue rechazada. La muestra de American y Spirit tienen el promedio más alto y más bajo respectivamente. Los datos del análisis de la prueba ANOVA son: Error medio cuadrado 𝑀𝑆𝐸= 𝑉𝐴 𝑛−𝑘 = 594.4 18−3 =33.0

. . . Ejemplo 𝑔𝑙=18 Determinar el valor de t Nivel de confianza: 95% 𝑡=2.101 𝑔𝑙=18

Los dos puntos extremos son positivos . . . Ejemplo 𝐼𝐶 95% = 𝑋 𝑎 − 𝑋 𝑠 ±𝑡 𝑀𝑆𝐸 1 𝑛 𝑎 + 1 𝑛 𝑠 = 87.3−69 ±2.101 33.0 1 4 + 1 6 =18.3 ± 2.101 33.0 0.41667 =18.3 ± 7.791 = &18.3−7.791=10.5 &18.3+7.791=26.1 Los dos puntos extremos son positivos Si hay suficiente evidencia para concluir que estas medias difieren de manera significativa

. . . Ejemplo completo Citrus Clean es un nuevo limpiador multiusos a prueba en el mercado; se han colocado exhibidores en varios supermercados de la ciudad. Una muestra tomada la semana pasada reportó las cantidades de botellas que se vendieron a diario en cada lugar de los supermercados. Con nivel de significancia 0.10. ¿Hay alguna diferencia entre los promedios de las botellas que se vendieron en los 3 lugares? ¿Qué indica el intervalo de confianza del 95%?

Sugerencia Hipótesis nula y alternativa Nivel de significancia Estadístico de prueba Regla de decisión Toma de Decisión Definir el intervalo de confianza entre Cerca del pan y Cerca de otros limpiadores Definir el intervalo de confianza entre Cerca del pan y Cerca de la cerveza.

. . . Ejemplo completo Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 = 𝜇 3 𝐻 𝑎 :𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba 𝐹= 𝑠 1 2 𝑠 2 2

. . . Ejemplo completo Paso 4: Regla de decisión 𝐹=4.26 Cantidad de muestras Grados de libertad 𝑘=3 𝑔𝑙 1 =3−1=2 Total de datos 𝑔𝑙 2 =12−3=9 𝑛=12 𝐹=4.26

. . . Ejemplo completo 𝐹=4.26 Paso 5: Toma de decisión Media de cada muestra y la media global 𝑘=3 𝑛=12 Manual 

. . . Ejemplo completo 𝐹=4.26 Paso 5: Toma de decisión Variación de tratamiento y variación aleatoria

. . . Ejemplo completo 𝐹=4.26 Paso 5: Toma de decisión Tabla de ANOVA La hipótesis nula se rechaza Hay evidencia de que no todas las medias son iguales

. . . Ejemplo completo Tratamiento e inferencia en pares de medias 𝑔𝑙 𝑉𝐴 =9 Intervalo de confianza 95% 𝑡=2.262 𝑀𝑆𝐸=8.2 𝑛 1 = 𝑛 2 =4

Los dos puntos extremos son positivos . . . Ejemplo completo Tratamiento e inferencia en pares de medias 𝐼𝐶 95% = 𝑋 1 − 𝑋 2 ±𝑡 𝑀𝑆𝐸 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 = 29−17 ±2.262 8.2 1 4 + 1 4 =12±2.263 4.1 = &12−4.58=7.42 &12+4.58=16.58 Los dos puntos extremos son positivos hay suficiente evidencia para concluir que estas medias difieren de manera significativa

Ejercicio Los siguientes datos son las colegiaturas por semestre (en miles de dólares) de una muestra de universidades privadas en varias regiones de Estados Unidos. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que hay una diferencia en las colegiaturas medias de las diversas regiones? ¿Puede existir una diferencia significativa entre la colegiatura media en el noreste en compa-ración con la del oeste? Si la hay, desarrollar el intervalo de confianza del 95% de esa diferencia.

Continua regresión lineal simple Fin de la presentación Continua regresión lineal simple Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall