A TRAVÉS DE LOS ESTÁNDARES DE EXCELENCIA EN MATEMÁTICAS. Estándar1 REPASO DE PCMAS A TRAVÉS DE LOS ESTÁNDARES DE EXCELENCIA EN MATEMÁTICAS. Estándar1

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. El estudiante entiende el significado de los números en forma gradual. Por lo cual, su comprensión del mundo de los números es necesario de la manipulación de objetos hasta llegar a la abstracción y formulación de conclusiones.

Conjuntos de los números reales y sus propiedades Propiedades: Propiedad conmutativa de la suma: Si a y b representan números enteros cualesquiera, entonces a + b = b + a, el orden en que se suman no altera el total. Ejemplo: 5 + 8 = 8 + 5 = 13 2. Propiedad asociativa de la adición: Si a, b y c representan números enteros cualesquiera, entonces: (a + b) + c = a + (b + c), la forma en que se agrupen los números no alteran el total. Ejemplo: (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5) = 12 N = {1, 2, 3, 4, ….} son aquellos números conocidos como enteros positivos. W = {0, 1, 2, 3, …} son aquellos números naturales uniéndole el 0. Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}, son entonces los cardinales y los enteros negativos. Q = { 𝑎 𝑏 ∈𝑍 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑏≠0}, esto quiere decir que es la división de dos números enteros con la condición de que el denominador no sea igual a 0.

Conjuntos de los números reales y sus propiedades 3. Propiedad conmutativa de la multiplicación: Si a y b representan números enteros cualesquiera, entonces a · b = b · a El orden en que se multiplican no altera el producto. Ejemplo: 3 · 5 = 5 · 3 = 15 4. Propiedad asociativa de la multiplicación: Si a, b y c representan números enteros cualesquiera, entonces: (a · b)c = a(b · c) La forma en que se agrupen los números no alteran el producto. (3 ∙𝟓) 𝟒=𝟑(𝟓∙𝟒) 15 ∙𝟒=𝟔𝟎 5. Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición: Si a, b y c representan números enteros cualesquiera, entonces: a(b + c) = ab + ac. Un entero fuera de un paréntesis multiplica a cada sumando dentro del paréntesis. Ejemplo: 4 (3 + 5) = 4 · 3 + 4 · 5 = 12 + 20 = 32 6. Identidad de la multiplicación: Si a es un número entero cualquiera, entonces: a· 1 = a. El producto de cualquier número entero por 1 es siempre el mismo número. 4 (1) = 4

Conjuntos de los números reales y sus propiedades, Valor Posicional 6. Identidad de la adición: Si a es un número entero cualquiera, entonces: a + 0 = a. La suma de cualquier número entero por 0 es siempre el mismo número. Ejemplo: 5 + 0 = 5 7. Propiedad multiplicativa del cero: Si a es un número entero cualquiera, entonces: a · 0 = 0. El producto de cualquier número entero por 0 es siempre 0. 6(0) = 0

ejemplos de una prueba: En el numeral 2,157,439, el 7 es: Centenas Unidad de millar Decena de millar Centena de millar Unidad de millón En el numeral 31.27486, el 8 representa a: Décimas Centésimas Milésimas Diez milésimas Cien milésimas El total de 2,517 2,627 2,727 2,637 2,737 La diferencia de 839 841 849 901 969

EJEMPLOS DE UNA PRUEBA: El producto de 20 y 43 es: 660 690 850 860 900 El cociente de 1140 y 20 es: 27 37 47 57 67 El total de 2.867 2.593 2.367 2.093 2.048 Si la diferencia es: 3.085 3.877 3.892 4.123 4.393

EJEMPLOS DE UNA PRUEBA: El producto de .02 y 2.36 es: 4.72 .472 .0472 .00472 .00042   El producto de 59.25 y .15 es : 88875 8887.5 888.75 88.875 8.8875

FRACCIONES: 1. Un número racional es un número que se puede escribir de la forma 𝑎 𝑏 , donde a y b son números enteros y b ≠ 0. 2. Una fracción, tal como 5 3 (se lee tres quintos) es el nombre que se le da a un número. Una fracción tiene tres componentes: el numerador, el denominador y la barra de fracción. 3. Un número racional es el nombre técnico para cualquier número que se puede escribir como una fracción. 4. Una fracción propia es una fracción cuyo numerador tiene un valor menor que el denominador 5. Una fracción impropia es una fracción cuyo numerador tiene un valor mayor o igual al denominador

FRACCIONES: 6. Un número mixto es la suma de un número entero y una fracción propia, escrito sin el signo de suma entre ellos. 2 2 3 =2+ 2 3 7. Si las fracciones son homogéneas, esto es, que tienen iguales denominadores, entonces se suman sus numeradores, 2 7 + 3 7 = 5 7 8. Si las fracciones son heterogéneas, esto es, denominadores diferentes entonces, se buscan fracciones equivalentes y luego se suman sus numeradores solamente, 3 4 + 5 6 = 9 12 + 10 12 = 19 12 =1 7 12 9. En la multiplicación de fracciones si existen números mixtos, debemos convertirlo a fracción impropia, y luego, se multiplica el numerador por numerador y denominador por denominador. Después se simplifica el resultado si es posible. 25 36 ∙ 6 40 = 150 1440 = 5 48

FRACCIONES 10.En la división de fracciones si existen números mixtos, debemos convertirlo a fracción impropia, luego, cambiar la división a multiplicación y la fracción de la derecha a su recíproco (invertirla). Después, se multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. Al final, se simplifica si es necesario. 18 35 ÷ 3 20 = 18 35 ∙ 20 3 = 360 105 = 24 7 Pueden haber simplificado antes, 18 35 ÷ 3 20 = 18 35 ∙ 20 3 = 18÷3 35÷5 ∙ 20÷5 3÷3 = 6 7 ∙ 4 1 = 24 7

Razón (taza), proporción y por ciento: 1. Por definición, la razón es una forma de comparar dos números o cantidades en división. Esto es, una razón son dos números que se dividen y se escriben en forma de fracción. 2. La proporción es por definición una relación en donde dos razones son iguales, esto es, la igualdad de dos fracciones. Ejemplo: 3 4 = 6 8 . Para verificar si estas dos fracciones son iguales se multiplica cruzado y ambas respuestas son iguales 3(8) = 4(6) 24 = 24 3. Tanto por ciento: es otra forma de escribir las partes de un todo. Por ejemplo 12% significa 12 100 = 3 25 4. Para resolver un problema de por ciento se puede utilizar uno de los dos métodos que existen.

Por ciento: Si conocemos el por ciento y el total se multiplica, en el triángulo ocupa la parte de abajo. Si conocemos el total y las partes entonces se divide y el resultado se multiplica por 100 ya que se está buscando el por ciento. Si conocemos las partes y el por ciento se divide y se encuentra del total que se está buscando. Ejemplo: 1. ¿Cuánto es el 12% de 15? Se resuelve: 0.12(15) = 1.80. 2. ¿Cuál es el por ciento de 4 de 60? 4 60 = 6.7% 3. ¿6 es qué tanto por ciento de 12? 6 12 =0.50

Ejercicios: Selecciona el orden apropiado de los siguientes numerales en la recta numérica: El total de Si El producto de