Clasificación de los números reales Unidad 4: Grafiquemos Relaciones y Funciones Clasificación de los números reales

Enteros negativos (Z-): Enteros positivos (Z+) o Naturales (N): Es el conjunto de números que utilizamos para contar. Z+ ó N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} Enteros negativos (Z-): Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1} Enteros (Z): Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Enteros positivos (Z+) o Naturales (N) Cero Enteros negativos (Z-) Enteros (Z)

Enteros o cocientes enteros (Z). (división exacta) 6/1 = 6 (entero positivo) 0/1 = 0 (cero) -5/1 = -5 (entero negativo) Cocientes no enteros. (división no exacta) 7/3 = 2.(3) (cociente no entero positivo) -3/8 = -0.375 (cociente no entero negativo)

Racionales (Q): Es el conjunto de números que se pueden expresar de la forma a/b donde a y b son enteros y b es distinto de cero. 6/1 = 6 (entero positivo) 0/1 = 0 (cero) -5/1 = -5 (entero negativo) 7/3 = 2.(3) (cociente entero positivo) -3/8 = -0.375 (cociente entero negativo)

Cocientes enteros o Enteros (Z) (división exacta) Racionales (Q) Cocientes no enteros (división no exacta)

Irracionales (Q’): Es el conjunto de números que no se pueden expresar de la forma a/b donde a y b son enteros y b es distinto de cero. 2 = 1.4142413... (irracional positivo) - = -3.141592... (irracional negativo)

Reales (R): Es el conjunto de números que contiene a los racionales y los irracionales. 6/1 = 6 (entero positivo) 0/1 = 0 (cero) -5/1 = -5 (entero negativo) 7/3 = 2.(3) (cociente entero positivo) -3/8 = -0.375 (cociente entero negativo) -2 = 1.4142413... (irracional positivo)  = 3.141592... (irracional negativo)

Racionales (Q) Reales (R) Irracionales (Q’)

Cocientes enteros o Enteros (Z) (división exacta) Enteros positivos (Z+) o Naturales (N) Cero Enteros negativos (Z-) Racionales(Q) Reales(R) Cocientes no enteros (división no exacta) Positivos Negativos Irracionales(Q’) Positivos Negativos

R Q’ Para graficar la "recta numérica" o "eje numérico real" se traza una recta y se escoge, de manera arbitraria, un punto al que se le llama origen y que representará al número real cero ( O ). Después se marcan segmentos de recta de una misma longitud, los cuales quedarán asignados a los números enteros (Z), como se muestra en la figura 1.   _ _ _ _ 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Fig.1

Orden de los números reales: Un número real es mayor que otro si se encuentra a su derecha en la recta numérica. Buscar en youtube video con nombre: Los números reales . . . -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 . . .

AXIOMA DEL ORDEN De la Tricotomía: Para dos números reales cualesquiera, se cumple una y solo una de las proposiciones siguientes: • El primero es mayor que el segundo • El primero es igual que el segundo • El primero es menor que el segundo Se puede ir a la página web http://matematicatrini.blogspot.com/2009/04/par-ordenado-ejes-cartesianos.html Despues buscar en youtube el video matemática y pares ordenados

PARES ORDENADOS

IGUALDAD DE PARES ORDENADOS

IGUALDAD DE PARES ORDENADOS Dos pares ordenados son iguales, si y sólo si, tienen iguales sus respectivas componentes. Es decir ( x , y ) = ( a , b ) x = a ^ y = b

Ejemplos: Ej. 1: ( x + 1 , y + 2 ) = ( 2 , 3 )

Ejemplos: Ej. 1: Dados A = { -1 , 0 , 1 } , { -2 , 2 } Encontremos a) A x B b) B x A c) A x A

Ejemplos: Ej. 2: Para A = { x ε N / 1 < x < 4 } N son los naturales B = { x ε Z / -3 < x < 0 } Z son los enteros Encontremos a) A x B b) B x A Grafiquemos ambos conjuntos

Ejemplos: Ej. 3: Para A = { x ε R / 1 ≤ x < 4 } B = { x ε N / 2 < x ≤ 6 } Encontremos a) A x B Grafiquemos A x B

Ejemplos: Ej. 4: Para A = { x ε Z / -3 ≤ x ≤ 0 } B = { x ε R / 2 ≤ x ≤ 5 } Encontremos a) A x B Grafiquemos A x B

Ejemplos: Ej. 5: Dados A = { x ε R / 1 < x ≤ 3 } B = { x ε R / -4 ≤ x ≤ -2 } Encontremos a) A x B b) B x A c) B x B Grafiquemos a) A x B , b) B x A , c) B x B